1、斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线直线与平面垂直 直线与直线垂直3.线面角相关概念(1)斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角(2)平面的垂线与平面所成的角为直角(3)一条直线与平面平行或在平面内,则这条直线与平面所成的角为0一条直线与平面所成的角的取值范围是4.二面角相关概念:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.AOB即为二面角-AB-的平面角注意:二面角的平面角必须满足:(1)角的顶点在棱上.(2)角的两边分别在两个面内. (3)角的边都要垂直于二面角的棱. 二面角的取值范围a5.面面垂直的定义:一般地
2、,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.记为ba6.判定定理:如果一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直线线垂直 线面垂直 面面垂直b7.直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行8.面面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直线面垂直二、例题解析题型一、判断问题例1、直线l与平面内的无数条直线垂直,则直线l与平面的关系是()Al和平面相互平行 Bl和平面相互垂直 Cl在平面内 D不能确定变式:如果一条直线垂直于一个平面内的:三角形的两边;梯形的两边;圆的两条直径;正六边形的两条边则能保证该直线与
3、平面垂直()A B C D例2、已知直线 a平面,a平面,则( )A B C与不垂直 D以上都有可能下列命题中错误的是( )A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面,平面平面,l,那么 l 平面D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面例3、已知 b平面,a, 则直线 a 与直线 b 的位置关系是( )Aab Bab C直线 a 与直线 b 垂直相交 D直线 a 与直线 b 垂直且异面变式1:下面四个命题,其中真命题的个数为( )如果直线 l 与平面内的无数条直线垂直,则 l;如果直线 l 与平面内的一条直线垂
4、直,则 l;如果直线 l 与平面不垂直,则直线 l 和平面内的所有直线都不垂直;如果直线 l 与平面不垂直,则平面内也可以有无数条直线与直线 l 垂直A1 个 B2 个 C3 个 D4 个变式2:已知平面平面,则下列命题正确的个数是()内的直线必垂直于内的无数条直线;在内垂直于与的交线的直线必垂直于内的任意一条直线;内的任何一条直线必垂直于;过内的任意一点作与交线的垂线,则这条直线必垂直于. A4B3C2D1题型二:求角问题(线面角、面面角)例1、在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角 如图所示,RtBM
5、C中,斜边BM5且它在平面ABC上的射影AB长为4,MBC60,求MC与平面ABC所成角的正弦值例2、在长方体ABCDA1B1C1D1中,二面角ABCA1的平面角是()AABC BABB1 CABA1 DABC1如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA平面ABCD,且PA,AB1,BC2,AC,求二面角PCDB的大小题型三:证明问题例1、如图,在三棱锥 A-BCD 中,AD,BC,CD两两互相垂直,M,N 分别为 AB,AC 的中点(1)求证:BC平面 MND;(2)求证:平面 MND平面 ACD.CD 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,AB=2, ,侧面PAB是等边
6、三角形,且侧面PAB底面ABCD. (1)证明:侧面PAB侧面PBC; (2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角.三、巩固练习1在三棱锥VABC中,VAVC,ABBC,则下列结论一定成立的是()AVABC BABVCCVBAC DVAVB2若A,B,Al,Bl,Pl,则()AP BP Cl DP3一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A异面 B相交 C平行 D不能确定4如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中,ABBC2,AA11,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.5设x,y,z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:x,y,z均为直线;x,y是直线,z是平面;z是直线,x,y是平面;x,y,z均为平面其中使“xz,且yzxy”为真命题的是()A B C D6如图,正方体ABCD A1B1C1D1中,异面直线BD1与A1D所成的角等于_7如图,已知正方体ABCD A1B1C1D1,则二面角C1BD C的正切值为_8.如图,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图所示的三棱锥ABCF,其中BC.(1)证明:DE平面BCF;(2)证明:CF平面ABF;(3)当AD时,求三棱锥FDEG的体积VFDEG. 4
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