认识三角形知识点Word文档格式.doc

1、若最大角是锐角，则三角形是锐角三角形；若最大角是直角，则三角形直角三角形；若最大角是钝角，则三角形钝角三角形3三角形中边的关系（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边 如图7 -4 -1中，。在任意给定的三条线段中，当三条线段中较短的两条线段之和大于另一条线段时，才能组成三角形。 例如：有三条线段的长分别为3、4、6因为3 +4 6，所以这三条线段能组成三角形又如：有三条线段的长分别为3、4、8要为3+4 8，所以这三条线段不能组成三角形4三角形的三种主要线段 （1）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段，叫做三角形的高。如图7

2、-4 -2，AD是ABC的高，可表示为AD BC或=90或= 90。 （2）中线：在三角形中，连接顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。 如图7 -4 -3，AE是ABC的中线，表示为BE=EC或BE = BC或BC= 2EC. （3）角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，一个角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段如图7-4-4，AF是的角平分线，可表示为或或.一个三角形中三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在直线交于一点。5三角形的高、角平分线、中线的画法（1）三角形高的画法，如图7-4 -5

3、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高 锐角三角形的三条高交于三角形内部一点如图7 -4 -5甲， 钝角三角形的三条高交于三角形外部一点如图7 -4 -5乙， 直角三角形的三条高交于直角顶点如图7 -4 -5丙（2） 三角形的中线的画法：将三角形一边的中点与这边所对角的顶点连接起来，就得到三角形一边上的中线（3）三角形的角平分线的画法：三角形的角平分线的画法与角平分线的画法相同，可以用量角器。防错档案：画钝角三角形的高容易出错，要抓住从三角形一顶点向对边作垂线段6面积法解题例如：如图7 -4 -6，在ABC中，AB =AC，AC边上的高BD= 10，求 AB边上的高CE的长 解析：由三角

4、形面积公式有： 因为AB =AC，BD =10，所以CE= BD= 10.名题诠释【例题1】如图7 -4 -7，点D是ABC的边BC上的一点，点E在AD上 （1）图中共有_个三角形； （2）以.AC为边的三角形是_； （3）以BDE为内角的三角形是_.【解析】 （1）的左右两侧各有3个三角形，分别是ABE、ABD、EBD、ACE、.ACD、ECD，左右两侧组合又形成2个以BC为边的三角形，它们是ABC、EBC.故共有8个三角形（2） 以AC为边的三角形有3个，它们是.ACE、ACD、ACB. （3）以BDE为内角的三角形有2个，它们是EBD、ABD【答案】 （1）8 （2）ACE、ACD、AC

5、B （3）EBD、ABD【点评】 数三角形要注意选择恰当的顺序，做到不重不漏，注意最容易漏掉的是最大的三角形【例题2】 下列三角形分别是什么三角形？ （1）已知一个三角形的两个内角分别是50和60； （2） 已知一个三角形的两个内角分别是35和55 （3） 已知一个三角形的两个内角分别是30和45 （4） 已知一个三角形的周长为16cm，有两边的长分别是6cm和4cm.【解析】 确定三角形的形状，应紧扣定义【答案】 （1） 锐角三角形，因为三角形内角和为180，而两个内角分别是50，所以第三个内角是70，即这个三角形是锐角三角形 （2） 直角三角形，同理 （3） 钝角三角形，同理 （4） 等腰

6、三角形因为第三条边的长为16 -6 -4 =6（cm）【点评】 应全面考虑三角形的边和角的条件，再根据定义判别【例题3】 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. lcm、2cm、3.5cm B.4cm、5cm、9cm C. 5cm、8cm、15cm D.8cm、8cm、9cm【解析】 因为1+23.5，所以lcm、2cm、3.5cm的三条线段不能构成三角形 因为4+5 =9，所以4cm、5cm、9cm的三条线段不能构成三角形； 因为5+89，所以8cm、8cm、9cm的三条线段能构成三角形 【答案】D 【点评】 三条线段能否构成三角形的条件是三角形三边的关系，即是否满足任意两边之和大于

7、第三边简便方法是检验较小的两边之和是否大于最大边 【例题4】 甲地离学校4km，乙地离学校lkm记甲、乙两地之间的距离为dkm，则d的取值为（ ） A.3 B.5 C.3或5 D3d5 【解析】本题应分两种情况讨论：（1）甲、乙两地与学校在一条直线上；（2）甲、乙两地与学校不在同一条直线上，则构成三角形，可利用三角形三边关系解题 【答案】 D 【例题5】 如图7-4 -8，在ABC中，=，G为AD的中点，延长BG交AC于EF为AB上一点，CFAD于H，下面判断正确的有（ ） AD是ABE的角平分线；BE是ABD边AD上的中线；CH为ACD边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高线 A.l个 B

8、2个 C.3个 D4个【解析】由=知AD平分BAE但AD不是ABE内的线段，故错，AD应是ABC的角平分线；同理，BE经过ABD的边AD的中点G，但BE不是ABD中的线段，故不正确，正确的说法应是BG是ABD边AD上的中线；由于CHAD于H，故CH是ACD边AD上的高，故正确；AH平分FAC并且在ACF内，故AH是ACF的角平分线，同理AH也是ACF的高，故正确【答案】B【点评】 三角形的角平分线和角的平分线之间的区别：前者是线段，在三角形的内部，后者是射线，可以无限延伸【例题6】在ABC中，AB =AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长，【解析】

9、 中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，要分类讨论：（1）当腰长小于底边时，AB +AD =12，如图7-4 -9；（2）当腰长大于底边时，AB +AD =15，如图7-4 -9【答案】设AB=，则有：AD= DC= （1）若AB +AD =12，即+ =12，=8 AB =AC =8,DC =4，故BC= 15 -4= 11. 此时AB +AC BC， 所以三角形三边长分别为8cm，8cm，llcm. （2）若AB+ .4D= 15，即+=15，=10 即AB =AC =10，DC =5， 故BC=12 -5 =7显然，此时三角形存在， 所以三角形三边长分别为l0cm，l0cm

10、，7cm 综上所述，此三角形的三边长分别为8cm，8cmllcm或l0cm，l0cm，7cm 【例题7】 如图7-4 -10，是甲、乙、丙、丁四位同学画的钝角ABC的高BE，其中画法错误的是_【解析】 甲图错在把三自形的高线与AC边的垂线定义相混淆，把“线段”画成“直线”；乙图错在未抓住“垂线”这一特征，画出的BE与AC不垂直；丙图错在没有过点B画AC的垂线，故不是高；丁图错在没有向点B的对边画垂线【答案】 甲、乙、丙、丁【例题8】 如图74-11，在ABC中，AB =AC，AC边上高BD=10，P为边BC上任意一点，PMAB，PNAC，垂足分别为M,N求PM+PN的值【解析】 连接AP后，P

11、M、PN就转化为APB和APC的高，从而由面积法可求得PM+ PN的值【答案】 连接AP，由图7-4 -11可知： ，即因为AB =AC，BD =10，所以PM+PN= BD =10.速效基础演练1如图7 -4 -12，图中三角形的个数共有 （ ） A 1个 B2个 C.3个 D4个2 三角形两边的长分别为lcm和4cru，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是_，这个三角形是_三角形3如图7 -4 -13（ 1 ） ADBC，垂足为D，则AD是_的高，_=_= 90（ 2 ） 若AE平分，交BC于E点，AE叫_的角平分线， =_=_;（ 3 ） 若AF= FC，则ABC的中线是_;（ 4 ）

12、若BC= GH= HF则AG是_的中线，AH是_的中线。4 如图7 -4 -14，在ABC中， = 90，D、E为AC上的两点，且AE= DE， =，则下列说法中不正确的是（ ） ABC是ABE的高 BBE是ABD的中线 CBD足EBC的角平分线 D5如图7 -4 -15，哪一个图表示AD为ABC的高？（ ）6 如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A15 B16 C8 D77 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. lcm，2cm，3cmB. 2cm，3cm，6cmC. 4cm，6cm，8cmD. 5cm，6cm，12cm8 如图7 -4 -16，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA =15米，OB =10米，A、B间的距离不可能是（ ） A5米 B10米 C15米