1、12345678身高165157170175155体重4857505464614359问题:画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.解:由于问题中要求根据身高预报体重,因此 选 自变量x, 为因变量.(1)做散点图:从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系.(2) = =所以于是得到回归直线的方程为(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗?思考:线性回归模型与一次函数有何不同?新知:用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.计算公式为 r =r0, 相关, r越
2、接近于1,两个变量的线性相关关系 ,它们的散点图越接近 ; ,两个变量有 关系.评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和;残差平方和;回归平方和.探究任务:如何评价回归效果? 1、评价回归效果的三个统计量(1)总偏差平方和:(2)残差平方和:(3)回归平方和:2、相关指数:表示 对 的贡献,公式为:的值越大,说明残差平方和 ,说明模型拟合效果 .3、残差分析:通过 来判断拟合效果.通常借助 图实现.残差图:横坐标表示 ,纵坐标表示 .残差点比较均匀地落在 的区的区域中,说明选用的模型 ,带状区域的宽度越 ,说明拟合精度越 ,回归方程的预报精度越 .例1关于与y有如下数据:3040为了对、y两个变
3、量进行统计分析,现有以下两种线性模型:,试比较哪一个模型拟合的效果更好?分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.例2 假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间存在相关关系,今测得5组数据如下:15.025.830.036.644.439.442.9 42.943.149.2 (2)求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数;(3)求,并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几. (参考数据:, )练1. 某班5名学生的数学和物理成绩如下表:(导学案第1页例1)(4)求学生A,B,C,D,E的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差.并作出残差
4、图评价拟合效果.1. 评价回归效果的三个统计量:2. 相关指数评价拟合效果:3. 残差分析评价拟合效果:一般地,建立回归模型的基本步骤:1、确定研究对象,明确解释、预报变量;2、画散点图;3、确定回归方程类型(用r判定是否为线性);4、求回归方程;5、评价拟合效果. 在现行回归模型中,相关指数表示解释变量对预报变量的贡献率,越接近于1,表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析,则可以通过比较作出选择,即选择大的模型.1. 两个变量 y与x的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 如下 ,其中拟合效果最好的模型是( ).A. 模型 1 的相关指数为 0
5、.98 B. 模型 2 的相关指数为 0.80C. 模型 3 的相关指数为 0.50D. 模型 4 的相关指数为 0.252. 在回归分析中,残差图中纵坐标为( ).A. 残差 B. 样本编号 C. x D. 3. 通过来判断模拟型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这种分工称为( ).A.回归分析 B.独立性检验分析C.残差分析 D. 散点图分析4.越接近1,回归的效果 .5. 在研究身高与体重的关系时,求得相关指数 ,可以叙述为“身高解释了的体重变化,而随机误差贡献了剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 .(4)求相关指数评价模型.1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用(三)2. 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型,了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.3. 了解常用函数的
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