等差数列综合复习(教案+例题+习题)Word文档下载推荐.doc

1、答案：B；解法一：an=an=2n1（nN）又an+1an=2为常数，常数an是等差数列，但不是等比数列.解法二：如果一个数列的和是一个没有常数项的关于n的二次函数，则这个数列一定是等差数列。本题主要考查等差数列、等比数列的概念和基本知识，以及灵活运用递推式an=SnSn1的推理能力.但不要忽略a1，解法一紧扣定义，解法二较为灵活。练一练：设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列。3、等差数列的通项：或。4、等差数列的前和：，。例3：等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a4a15的值是一个确定的常数，则数列an中也为常数的项是（）AS7BS8CS13 DS15设a2a4a15

2、p（常数），3a118dp，解a7p.S1313a7p.C例4等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n为（）A48 B49 C50 D51a2a52a15d4，则由a1得d，令an33（n1），可解得n50.故选C.如（1）等差数列中，则通项；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_ ；例5：设Sn是等差数列an的前n项和，a128，S99，则S16_.S99a59，a51，S168（a5a12）72.72例6：已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为（）A11 B19C20 D210，a110，且a10a11S2010（a10a11）0的n的最

3、大值为19，故选B.B如（1）数列 中，前n项和，则， ；（2）已知数列 的前n项和，求数列的前项和.5、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（公差为2）6.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若

4、公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.（4）若、是等差数列，则、 （、是非零常数）、 ，也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（5）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，（这里即）；。项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.（6）若等差数列、的前和分别为、，且，则.设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_；（7）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法

5、一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；例7（1）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0B.a70C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值（2）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.260（1）答案：C；由S5S6得a1+a

6、2+a3+a5又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，由S7S8，得a8S5，即a6+a7+a8+a902（a7+a8）由题设a7=0，a8a k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.一、 选择题：ABCCB DABDA二、 填空题：118； 12； 1324； 1421.三、 解答题：15分析：应找到原数列的第n项是新数列的第几项，即找出新、旧数列的对应关系。解：设新数列为即3=2+4d，即原数列的第n项为新数列的第4n3项（1）当n=12时，4n3=4123=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；（2）由4n3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。说明：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数,构成一个新的等差数列，则新数列的公差为原数列的第n项是新数列的第n+（n1）m=（m+1）nm项16解： （1）， ， 为整数， . （2）=23=2 =当时最大=78 （3）时，0，故最大值为12.17分析：通过解方程组易求得首项和公差，再