第三章.导数及其应用测试卷(含详细答案)Word下载.doc

1、3函数y3xx3的单调递增区间是（）A（0，） B（，1）C（1,1） D（1，）f（x）33x20x（1,1）4某汽车启动阶段的路程函数为s（t）2t35t22，则t2秒时，汽车的加速度是（）A14 B4C10 D6依题意v（t）s（t）6t210t，所以a（t）v（t）12t10，故汽车在t2秒时的加速度为a（2）241014.A5若曲线f（x）xsinx1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a的值为（）A2 B1f（x）xcosxsinx，f（）1，k1，a2.D6已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A

2、的纵坐标为（）A1 B3C4 D8如图所示，由已知可设P（4，y1），Q（2，y2），点P，Q在抛物线x22y上，P（4,8），Q（2,2）又抛物线可化为yx2，yx.过点P的切线斜率为y|x44，过点P的切线为y84（x4），即y4x8.又过点Q的切线斜率为y|x22.过点Q的切线为y22（x2），即y2x2.联立解得x1，y4. 点A的纵坐标为4.7若函数ya（x3x）的递增区间是（，），（，），则a的取值范围是（）Aa0 B1a1 D00的解集为（，），（，），故a0.8对任意的xR，函数f（x）x3ax27ax不存在极值点的充要条件是（）A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21

3、f（x）3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f（x）0恒成立，函数f（x）不存在极值点故选A.9已知函数f（x）x33x，若对于区间3,2上任意的x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是（）A0 B10C18 D20f（x）3x23，令f（x）0，解得x1，所以1，1为函数f（x）的极值点，因为f（3）18，f（1）2，f（1）2，f（2）2，所以在区间3,2上，f（x）max2，f（x）min18，所以对于区间3,2上任意的x1，x2，|f（x1）f（x2）|20，所以t20，从而t的最小值为20.10设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的

4、极大值点，以下结论一定正确的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的极小值点Cx0是f（x）的极小值点Dx0是f（x）的极小值点取函数f（x）x3x，则x为f（x）的极大值点，但f（3）f（），排除A.取函数f（x）（x1）2，则x1是f（x）的极大值点，f（x）（x1）2，1不是f（x）的极小值点，排除B；f（x）（x1）2，1不是f（x）的极小值点，排除C.故选D.11若函数yf（x）满足xf（x）f（x）在R上恒成立，且ab，则（）Aaf（b）bf（a） Baf（a）bf（b）Caf（a）bf（b） Daf（b）0，g（x）在R上是增函数，又ab，g（a）g（b）即af（a）b

5、f（b）12设函数f（x）满足x2f（x）2xf（x），f（2），则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值由题意知f（x）.令g（x）ex2x2f（x），则g（x）ex2x2f（x）4xf（x）ex2（x2f（x）2xf（x）exex.由g（x）0得x2，当x2时，g（x）mine22220，即g（x）0，则当x0时，f（x）0，故f（x）在（0，）上单调递增，既无极大值也无极小值第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13若抛物线yx2xc上一点P的横坐标为2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为_

6、y2x1，y|x25.又P（2,6c），5.c4.414如果函数f（x）x36bx3b在区间（0,1）内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是_存在与x轴平行的切线，即f（x）3x26b0有解，x（0,1），b（0，）b|0b0，若xR，恒有f（x）0，则的最小值是_二次函数f（x）ax2bxc（a0）的导数为f（x）2axb，由f（0）0，得b又对xR，恒有f（x）0，则a且b24ac0，故c所以121212，所以的最小值为2.2三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）17（10分）已知函数f（x）ln（2xa）x2，且f（0）.（1）求f（x）的解析式；（2）求曲

7、线f（x）在x1处的切线方程解：（1）f（x）ln（2xa）x2，f（x）（2xa）2x2x.又f（0），解得a3.故f（x）ln（2x3）x2.（2）由（1）知f（x）2x，且f（1）ln（23）（1）21，f（1）0，因此曲线f（x）在（1,1）处的切线方程是y10（x1），即y1.18（12分）已知函数f（x）x3axb（a，bR）在x2处取得极小值.（1）求函数f（x）的增区间；（2）若f（x）m2m对x4,3恒成立，求实数m的取值范围（1）由已知得f（2），f（2）0，又f（x）x2a，所以2ab，4a0，所以a4，b4，则f（x）x34x4，令f（x）x240，得x2，所以增区间为

8、（，2），（2，）（2）f（4），f（2），f（2），f（3）1，则当x4,3时，f（x）的最大值为，故要使f（x）m2m对4,3恒成立，只要m2m，所以实数m的取值范围是m2或m3.19（12分）已知函数f（x）ex（axb）x24x，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y4x4.（1）求a，b的值；（2）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值（1）f（x）ex（axab）2x4.由已知得f（0）4，f（0）4，故b4，ab44，所以a4，b4.（2）由（1）知，f（x）4ex（x1）x24x，f（x）4ex（x2）2x44（x2）（ex）令f（x）0，得xln2或x2.从而当

9、x（，2）（ln2，）时，f（x）0；当x（2，ln2）时，f（x）0），所以f（1）1，f（1）1，所以yf（x）在点A（1，f（1）处的切线方程为y1（x1），即xy20.（2）由f（x）1，x0可知：当a0时，f（x）0，函数f（x）为（0，）上的增函数，函数f（x）无极值；当a0时，由f（x）0，解得xa；因为x（0，a）时，f（x）所以f（x）在xa处取得极小值，且极小值为f（a）aalna，无极大值综上：当a0时，函数f（x）无极值，当a0时，函数f（x）在xa处取得极小值aalna，无极大值21.（12分）某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定给这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当16x24时，这种食品日供应量p万千克，日需量q万千克近似地满足关系：p2（x4t14）（t0），q248ln.当pq时的市场价格称为市场平衡价格（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；（2）为使市场平衡价格不高于20元/千克，政府补贴至少为多少元/千克？（1）由pq得2（x4t14）248ln（16x24，t即txln（16x24）t0，t是x的减函数tmin24lnlnln；tmax16lnln，值域为.（2）由（1）知txln