椭圆和双曲线练习题及答案解析Word格式.doc

1、P点轨迹是椭圆则命题甲是命题乙的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件选B利用椭圆定义若P点轨迹是椭圆，则|PA|PB|2a（a0，常数），故甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a（a0，常数）是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为：仅当2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a|AB|时，P点无轨迹，故甲不是乙的充分条件综上，甲是乙的必要不充分条件4如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A（3，） B（，2） C（，2）（3，） D（6，2）（3，）选D由a2a60，得所以，所以a3或6a2.5已

2、知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为（）A.1 B.1或1C.1 D.1或1选B由已知2c|F1F2|2，得c.由2a|PF1|PF2|2|F1F2|4，得 a2.b2a2c29.故椭圆C的标准方程是1或1.6椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0,13），另一个顶点是（10,0），则焦点坐标为（）A（13,0） B（0，10） C（0，13） D（0，）选D由题意知椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，则c，故焦点坐标为（0，）7已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的

3、直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A.1 B.y21 C.1 D.1选A由椭圆的性质知，|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，又AF1B的周长|AF1|AF2|BF1|BF2|4，a.又e，c1.b2a2c22，椭圆的方程为1.8已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则（）Aa225，b216 Ba29，b225Ca225，b29或a29，b225 Da225，b29选D因为椭圆1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆1的短轴长为6，所以a225，b29.9已知椭圆1（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线

4、AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.选D2，|2|.又POBF，即，e.10过椭圆1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.选B法一：将xc代入椭圆方程可解得点Pc，故|PF1|，又在RtF1PF2中F1PF260，所以|PF2|，根据椭圆定义得2a，从而可得e.法二：设|F1F2|2c，则在RtF1PF2中，|PF1|c，|PF2|c.所以|PF1|PF2|2c2a，离心率e.11已知双曲线的a5，c7，则该双曲线的标准方程为（）A.1 B.1C.1或1 D.0或0选C由于焦点所在

5、轴不确定，有两种情况又a5，c7，b2725224.12已知m，nR，则“mn0”是“方程1表示双曲线”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件选C若方程1表示双曲线，则必有mn0；当mn0时，方程1表示双曲线所以“mn0”是“方程1表示双曲线”的充要条件13已知定点A，B且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为（）A. B. C. D5选C如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，|PA|最小，最小值为ac2.14双曲线1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到焦点F1的距离是12，则点P到焦点F2的距离是

6、（）A17 B7 C7或17 D2或22选D依题意及双曲线定义知，|PF1|PF2|10，即12|PF2|10，|PF2|2或22，故选D.15焦点分别为（2,0），（2,0）且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为（）Ax21 B.y21 Cy21 D.1选A由双曲线定义知，2a532，a1.又c2，b2c2a2413，因此所求双曲线的标准方程为x21.16下列双曲线中离心率为的是（）A.1 B.1 C.1 D.1选B由e得e2，则，即a22b2.因此可知B正确17中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是（）Ax2y28 Bx2y24 Cy2x28 Dy2x2

7、4选A令y0得，x4，等轴双曲线的一个焦点坐标为（4,0），c4，a2c2168，故选A.18（广东高考）若实数k 满足0k5 ，则曲线 1与曲线 1的（）A实半轴长相等 B. 虚半轴长相等 C离心率相等 D. 焦距相等选D由0k5易知两曲线均为双曲线，且焦点都在x轴上，由于165k16k5，所以两曲线的焦距相等19双曲线1的离心率e（1,2），则k的取值范围是（）A（10,0） B（12,0） C（3,0） D（60，12）选B由题意知k0，a24，b2k.e21.又e（1,2），114，12k0.20（天津高考）已知双曲线1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦

8、点在直线l上，则双曲线的方程为（）A.1 B.1 C.1 D.1选A由题意可知，双曲线的其中一条渐近线yx与直线y2x10平行，所以2且左焦点为（5,0），所以a2b2c225，解得a25，b220，故双曲线的方程为1.二、填空题21椭圆1的焦距是2，则m的值是_当椭圆的焦点在x轴上时，a2m，b24，c2m4，又2c2，c1.m41，m5.当椭圆的焦点在y轴上时，a24，b2m，c24m1，m3.答案：3或522已知椭圆C经过点A（2,3），且点F（2,0）为其右焦点，则椭圆C的标准方程为_法一：依题意，可设椭圆C的方程为1（ab0），且可知左焦点为F（2,0）从而有解得又a2b2c2，所以

9、b212，故椭圆C的标准方程为1.依题意，可设椭圆C的方程为1（ab0），则解得b212或b23（舍去），从而a216.所以椭圆C的标准方程为1.123椭圆的两焦点为F1（4,0），F2（4,0），点P在椭圆上，若PF1F2的面积最大为12，则椭圆的标准方程为_资*源%库 解析：如图，当P在y轴上时PF1F2的面积最大，.com8b12，b3.又c4，a2b2c225.椭圆的标准方程为1.24与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是_椭圆9x24y236可化为1，因此可设待求椭圆为1.又b2，故m20，得1.25椭圆1的离心率为，则m_.当焦点在x轴上时，m3；当焦点在y轴上时，m.综上，m3或m.3或26已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为， 且过P（5,4），则椭圆的方程为_e，5a25b2a2即4a25b2.设椭圆的标准方程为1（a0），an椭圆过点P（5,4），1.解得a245.椭圆的方程为1.27设m是常数，若点F（0,5）是双曲线1的一个焦点，则m_.由点F（0,5）可知该双曲线1的焦点落在y轴上，所以m0，且m952，解得m16.1628经过点P（3,2）和Q（6，7），且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_