1、6、在一个袋中装有大小、质地均相同的只球,其中红色、黑色、白色各只,若从袋中随机取出两个球,则至少有一个红球的概率为 .(结果用最简分数表示)7、设,则 . (结果用数值表示)8、设且,若 ,则 . 9、 如图,正四棱柱的底面边长为,记,则此棱柱的体积为 . 10、某人的月工资由基础工资和绩效工资组成年每月的基础工资为元、绩效工资为元从年起每月基础工资比上一年增加元、绩效工资为上一年的.照此推算,此人年的年薪为 .万元(结果精确到)11、 已知点,设是圆上的两个不同的动点,且向量 (其中 为实数),则 . 12.设为常数,记函数 (且 )的反函数为,则 . 二. 选择题(本大题共4题,每题5分
2、,共20分)13、下列关于双曲线 的判断,正确的是( ) 渐近线方程为 焦点坐标为 实轴长为 顶点坐标为 14、函数的图像( )关于原点对称 关于点 关于轴对称 关于直线轴对称 15、若 表示直线, 表示平面,则“ ”成立的一个充分非必要条件是( ) 16、设是定义在上的周期为的函数,且,记,若 ,则函数在区间上零点的个数是( ) 三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.在中,三个内角所对的边依次为,且.(1)求的值;(2)设,求的取值范围. 18.已知曲线的左、右顶点分别为,设是曲线上的任意一点.(1)当异于时,记直线的斜率分别为,求证:是定值;(2)设点满
3、足,且的最大值为,求的值.19.如图所示,某地出土的一种“钉”是由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一端所在的直线竖直向上,并记组成该“钉”的四条线段的公共点为,钉尖为.(1)设,当在同一水平面内时,求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为,要用某种线型材料复制枚这种“钉”(损耗忽略不计),共需要该种材料多少米?20.设数列满足.(2)求证:是等比数列,并求的值;(3)记的前项和为,是否存在正整数,使得对于任意的(且)均有成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21. 已知函数(),记.(1)解不等式:;(2)设为实数,若存在实数,使得成立,求取值范围;(3)记(其中、均为实数),若对于任意,均有,求、的值.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 0 8. 19. 10. 10.4 11. 3 12. 二. 选择题13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.(1);(2).18.(1);(2)7或.19.(1)(2).20.(1),;(2)2;(3).21.(1);(2);(3),.20、(1)由已知条件,可得:,;-4分20.(2)2;故不等式的解集为:,.12