新课预习讲义选修2-1第二章双曲线(1)双曲线及其标准方程(教师版)Word下载.doc

1、怎样区分？复习3：在椭圆的标准方程中，有何关系？若，则 预习教材：第52页第55页的内容。自主梳理：1.双曲线的定义是_2.双曲线的标准方程是_预习检测：1点F1，F2是两个定点，动点P满足|PF1|PF2|2a（a为非负常数），则动点P的轨迹是（）A两条射线B一条直线C双曲线 D前三种情况都有可能答案：D2已知方程1表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A4k0Ck0 Dk4或k0，（k4）（k4）0，40，b0）由于双曲线过点A（4，），B，解得所求双曲线标准方程是y21.当焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为1（a0）则解得不合题意，舍去综上所述，双曲线的标准方程是y21.方法二：设双曲线方

2、程为mx2ny21，由双曲线经过A（4，），B可得解得所求双曲线的标准方程为y21.（2）设双曲线方程为1c，6a2b2又双曲线经过点（5,2），1由得：或（舍）双曲线方程为1.题后感悟双曲线标准方程的求解步骤：变式训练：1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a3，c4，焦点在x轴上（2）a2，经过点A（2，5），焦点在y轴上（3）焦点分别为F1（10,0）、F2（10,0），且经过点（3，4）（4）焦点在y轴上，并且双曲线过点（3，4）和.（1）由题设知，a3，c4，由c2a2b2得b2c2a242327.因为双曲线的焦点在x轴上，所以所求双曲线的标准方程为1.（2）因为双曲线的焦点在

3、y轴上，所以双曲线的标准方程可设为1（a由题设知，a2，且点A（2，5）在双曲线上，所以，解得a220，b216.故所求双曲线的标准方程为1.（3）由题设知双曲线的焦点在x轴上，且c10.所以可设它的标准方程为1（a从而将双曲线的标准方程化为1，将点（3，4）代入并化简整理，得b439b21 6000，解得b264或b225（舍去），（4）由已知可设所求双曲线方程为1（a0），则，解得双曲线的方程为1.题型二、双曲线定义的应用例21、已知定点F1（0，4），F2（0,4），动点M满足|MF1|MF2|2a，当a3和a4时，点M的轨迹为（）A双曲线和一条直线B双曲线的一支和一条直线C双曲线和一条

4、射线 D双曲线的一支和一条射线解题过程由已知，|F1F2|8.当a3时，|MF1|MF2|6|F1F2|，故点M的轨迹是双曲线的一支当a4时，|MF1|MF2|8|F1F2|，故点M的轨迹是一条射线F1F2题后感悟如何判断动点的轨迹？（1）由已知条件，判断2a与|F1F2|的大小关系，大致确定动点的轨迹是双曲线或射线等；（2）再据|MF1|MF2|2a有无绝对值，准确确定动点轨迹的特征21.已知点F1（0，13），F2（0,13），动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为Ay0 By0（x13或x13）Cx0（|y|13） D以上都不对C例22、若F1，F2是双曲线1的

5、两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|PF2|32，试求F1PF2的面积规范作答由双曲线方程1，可知a3，b4，c5.由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a6，将此式两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.如图所示，在F1PF2中，由余弦定理，得cosF1PF20，F1PF290，SF1PF2|PF1|PF2|3216.题后感悟在解决与焦点三角形有关的问题的时候，首先要注意定义条件|PF1|PF2|2a的应用其次是要利用余弦定理、勾股定理等知识进行运算在运算过程中要注意整体思想的应用和一些变形技巧的应用

6、22.设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF290，求F1PF2的面积在双曲线y21中，a24，b21，c2a2b25，a2，c.由于点P在双曲线上，所以|PF1|PF2|4.F1PF290，|PF1|2|PF2|220.2得，2|PF1|PF2|4，|PF1|PF2|2，F1PF2的面积是S|PF1|PF2|1.（想一想：若改为“F1PF260”呢？）题型三、求与双曲线相关的轨迹方程例3、求与两个定圆C1：x2y210x240和C2：x2y210x240都外切或者都内切的动圆的圆心的轨迹方程思路点拨 解题过程C1：（x5）2y249C1（5,0），r17，C2：（

7、x5）2y21C2（5,0），r21，设动圆圆心为M（x，y），半径为R，（1）如图，当M与C1、C2都外切时，有|MC1|r1R，|MC2|r2R，则|MC1|MC2|r1r26.（2）如图，当M与C1、C2都内切时，有|MC1|Rr1，|MC2|Rr2.，则|MC1|MC2|r2r16.在（1）（2）两种情况下，点M与两定点C1、C2的距离的差的绝对值是6，由双曲线的定义，点M的轨迹是以C1（5,0），C2（5,0）为焦点实轴长为6的双曲线，c5，a3b4，方程为：1.题后感悟（1）本题是利用定义求动点的轨迹方程的，当判断出动点的轨迹是双曲线，且可求出a，b时，就可直接写出其标准方程，而无

8、需用距离公式写出方程，再通过复杂的运算进行化简（2）由于动点M到两定点C2，C1的距离的差的绝对值为常数，因此，其轨迹是双曲线4如图所示，在ABC中，已知|AB|4，且三内角A，B，C满足2sin Asin C2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（2，0），B（2，0）由正弦定理得sin A，sin B，sin C.sin Bsin Asin C，ba.从而有|CA|CB|AB|2）故C点的轨迹为双曲线的右支且除去点（，0）疑难解读1双曲线定义中注意的三个问题（1）注意定义中的条件2a|F1F2|不可缺少若2a|F1F2|，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；若2a|F1F2|，则动点的轨迹不存在（2）注意定义中的常数2a是小于|F1F2|且大于0的实数若a0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线（3）注意定义中的关键词“绝对值”. 若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支2待定系数法求双曲线标准方程的步骤（1）作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（2）设方程：根据上述判断设方程为1或1（a0