数学归纳法证明例题Word文件下载.doc

1、正确方法是：当n=k+1时这就说明，当n=k+1时，等式亦成立，例2是否存在一个等差数列an，使得对任何自然数n，等式：a1+2a2+3a3+nan=n（n+1）（n+2）都成立，并证明你的结论分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n=1，2，3时找出来an，然后再证明一般性解：将n=1，2，3分别代入等式得方程组，解得a1=6，a2=9，a3=12，则d=3故存在一个等差数列an=3n+3，当n=1，2，3时，已知等式成立下面用数学归纳法证明存在一个等差数列an=3n+3，对大于3的自然数，等式a1+2a2+3a3+nan=n（n+1）（n+2）都成立因为起始值已证，可证第二步骤假设n=k时

2、，等式成立，即a1+2a2+3a3+kak=k（k+1）（k+2）那么当n=k+1时，a1+2a2+3a3+kak +（k+1）ak+1= k（k+1）（k+2）+ （k+1）3（k+1）+3=（k+1）（k2+2k+3k+6）=（k+1）（k+2）（k+3）=（k+1）（k+1）+1（k+1）+2这就是说，当n=k+1时，也存在一个等差数列an=3n+3使a1+2a2+3a3+nan=n（n+1）（n+2）成立综合上述，可知存在一个等差数列an=3n+3，对任何自然数n，等式a1+2a2+3a3+nan=n（n+1）（n+2）都成立例3证明不等式 （nN）当n=1时，左边=1，右边=2左边2

3、*3+1,2的n次方大于2n+1成立设nk,k3时成立则：2（k+1）=2*2k2*（2k+1）=4k+22k+82（k+1）+1n=k+1时成立所以，2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数当且仅当指数n不能被4整除时，1n2n3n4n能被5整除证明 设A=1n2n3n4n，当n=4k（k为整数）时，1n、3n的个位数均为1，2n、4n的个位均为6，1+1+6+6=14，A的个位为4，显然A不能被5整除当n4k时，若n=4k+1，易知A的个位=（1+2+3+4）的个位=0，A能被5整除当n=4k+2时，A的个位=（1+4+9+16）的个位=0，A能被5整除当n=4k+3时，A的个位=（1+8+27+64）的个位=0，A能被5整除综上所述，当且仅当指数n不能被4整除时，A能被5整除，也即当且仅当指数n不能被4整除时，1n2n3n4n能被5整除 5墨庄教育专用数学归纳法模块