数列综合题常见题型分析Word文件下载.doc

1、新课标全国）等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和（1）设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件知q0，故q.由2a13a21，得2a13a1q1，所以a1. 故数列an的通项公式为an.（2）bnlog3a1log3a2log3an（12n）.故2.2.所以数列的前n项和为.题后反思： 本题主要考查等比数列的通项公式、数列求和及对数运算考查灵活运用基本知识解决问题的能力、运算求解能力和创新思维能力对于通项公式，可以利用基本量求出首项和公比；对于数列求和，可

2、通过对数运算求出bn，然后利用裂项求和考点总结：使用裂项求和时，要注意正负项相消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项是前后对称的，这特点实质上造成正负相消是此法的根源与目的。变式练习：1. 数列an的各项均为正数Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.（2）设数列bn的通项公式是bn，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.（1）解由已知得（n2）故2（SnSn1）2an3an3an1，即an3an1（n2）故数列an为等比数列，且公比q3.又当n1时，2a13a13，a13，an3n.（2）证明bn.Tnb1b2bn11.2. 201

3、3广东设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列（1）证明：a2；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有0，a2.（2）由题设条件，当n2时，4an4（SnSn1）（a4n1）a4（n1）1aa4，整理得（an1an2）（an1an2）0.注意到an0得an1an2，n2.a2，a5，a14成等比数列，a（a26）2a2（a224）解得a23，an32（n2）2n1，n2.又由（1）得a11，故对一切正整数n，有an2n1.（3）3. 在数列中，并且对于任意nN*，都有（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2

4、）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.（1），因为，所以，数列是首项为1，公差为2的等差数列，4分，从而. 6分 （2）因为 8分所以 10分由，得，最小正整数为91. 12分4. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn，且满足：a2a465，a1a518.（1）若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；（2）设bn，是否存在一个最小的常数m使得b1b2bn0，a2a4，a25，a413.a11，d4.an4n3.由于121，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，a1a21a，即181（4i3）2，解得i3.（2）由（1）知，Snn142n2n，所以bn，b1

5、b2bn，因，所以存在m使b1b2bn的最小正整数n是多少?因为, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；n=1时也适合（）；（2） 由得，满足的最小正整数为112.6. 设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知（）求数列、的通项公式；（）求和： 解：（）由，得，得 又，所以，即 由得，解得，所以， 6分（）因为， 12分题型二：错位相减在数列中的应用山东卷 设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.（2）设数列bn的前n项和为Tn，且Tn（为常数），令cnb2n（nN*），求数列cn的前n

6、项和Rn.（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2，因此an2n1，nN*.（2）由题意知Tn，所以n2时，bnTnTn1.故cnb2n（n1），nN*.所以Rn0123（n1），则Rn0（n2）（n1）两式相减得Rn（n1）（n1）， 整理得Rn4.所以数列cn的前n项和Rn4.1. 2013高考山东卷）设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1. （1）求数列an的通项公式； （2）若数列bn满足1，nN*，求bn的前n项和Tn.【思路点拨】（1）由于已知an是等差数列，因此可考虑用基本量a1，d表示已知等式，进而求出an

7、的通项公式（2）先求出，进而求出bn的通项公式，再用错位相减法求bn的前n项和【解】（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2，a2n2an1，得解得因此an2n1，nN*.（2）由已知1，nN*，当n1时，；当n2时，1（1）.所以，nN*.由（1）知an2n1，nN*，所以bn，nN*.所以Tn，Tn.两式相减，得Tn（），所以Tn3.2. 已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项. （）求数列的通项公式；（）令求证：是等比数列并求通项公式； （）令，求数列的前n项和.解: （）由 得 -1分由，得 即： -2分 由于数列各项均为正数， -3分

8、即 数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是 -4分（）由知，所以， 有，即，-6分而，故是以为首项，公比为2的等比数列。-7分所以 -8分（）， -9分所以数列的前n项和 -2 -得，- 错位相减求数列的前n项和是一类重要方法，应用时抓住数列的特征。即数列的项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项相乘所得数列的求和问题，所谓错位就是找同类项相减，等比部分求和时注意查清项数题型三：公式法求和在数列中的应用：浙江卷 在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比数列（1）求d，an；（2）若d0，求|a1|a2|a3|an|.（1）由题意得a15a3（2a22）

9、2，即d23d40.所以d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.（2）设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由（1）得d1，ann11，则当n11时，|a1|a2|a3|an|n2n.当n12时， |a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|：1.已知为递减的等比数列，且（）求数列的通项公式；（）当时，求证：+（）是递减数列，1分 又-4，-3，-2，0，1，2，3，4， 3分4分5分（）解当时，6分当时，7分即7分+=+12分分组并项求和等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（2）若数列bn满足：bnan（1）nln an，求数列bn的前n项和Sn.解（1）当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318.所以公比q3.故an23n1 （nN*）（2）因为bnan（1）nln an23n1（1）nln（23n1）23n1（1）nln 2（n1）ln 323n1（1）