1、不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向_;不等式的两边都乘以(或都除以)同一个_数,不等号的方向_;不等式的两边都乘以(或都除以)同一个_数,不等号的方向_.2.高中学习不等式性质性质1_,称为_;性质2_,称为_;性质3_;推论1_,称为_;推论2_,称为_;性质4_;推论2_;推论3_;求证性质3的推论2:不等式的同向可加性例1.应用不等式的性质,证明下列不等式,并说出所依据的性质是什么(1)已知,求证:;(2)已知,求证:(3)已知,求证:例2.已知,求各自的取值范围.辨析:若,则; 若且,则;若,则; 若,则且;3.2均值不等式理解均值不等式及其证明,并能应用它解决有关问
2、题.二、学习过程问题引入:看下面两个实际问题,用数学符号语言表达下列问题(1)一个矩形的面积为.问这个矩形的长、宽各为多少时,矩形的周长最短?最短周长是多少?(2)已知矩形的周长为.问这个矩形的长、宽各为多少时,它的面积最大?最大面积是多少?问题:均值不等式证明1.证明均值定理:如果,那么,当且仅当_时,等号成立.上述所证结论通常称为_,也称为_.其中_叫做的算术平均数,_叫做的几何平均数,均值定理可以表述为:_.2.均值不等式的几何意义:小结:例1.已知,求证:,并推导出式中等号成立的条件.例2.(1)一个矩形的面积为.问这个矩形的长、宽各为多少时,矩形的周长最短?例3.研究函数性质:例4.
3、求下列函数的最大(小)值,及取得最值时的值.(1)的最小值;(2)的最大值;(3)的最大值;(4)的最大值;(5)的最大值.例5.已知且,求证:.例6.已知,求:的最大值及此时的值.例7.若且,求的最小值;求的最大值.3.3一元二次不等式及其解法理解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系,掌握一元二次不等式的解法.(一)一元二次不等式的解法例1.解不等式:(1) (2)(3) (4)(5) (6)1.完成下表判别式二次函数的图像一元二次方程的根的解集2.解一元二次不等式的一般步骤:例2.求函数的定义域.3.高次不等式、分式不等式(1) (2)(二)二次不等式恒成立问题例3.已知函数定
4、义域为,求的取值范围.例4.已知不等式在上恒成立,求的取值范围.例5.对任意,不等式恒成立,求的取值范围.(三)二次方程实根分布问题例6.关于的一元二次方程有两个负数根,求实数取值范围例7.已知二次函数与轴有两个交点,一个大于1,一个小于1,求实数的取值范围.(四)二次函数在闭区间上的最值问题例8.(1)求函数的最小值.当时当时(2)求函数的最大值.例9. 求函数在区间上的最小值.3.4不等式的实际应用学会用不等式解决简单的实际问题例1.一般情况下,建筑民用住宅时,民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积,而窗户的总面积与占地面积的比值越大,住宅的采光条件越好.同时增加相等的窗户面积和占地面
5、积,住宅的采光条件是变好了还是变差了?例2.有纯农药药液一桶,倒出8升后用水加满,然后又倒出4升后再用水加满,此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%.问桶的容积最大为多少升?例3.根据某乡镇家庭抽样调查的统计,2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元,其中食品消费额为0.6万元.预测2003年后,每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元,如果到2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数满足条件),试问这个乡镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.1)恩格尔系数的计算公式是第6页 共6页学案导学3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.5.1二
6、元一次不等式(组)所表示的平面区域1.能通过取点的方式寻求二元一次不等式(组)所表示的平面区域; 2.会画二元一次不等式(组)所表示的平面区域。二、重、难点重点:二元一次不等式(组)所表示的平面区域难点:寻求二元一次不等式(组)所表示的平面区域三、学习过程:【活动一】探究在平面直角坐标系内,作出直线,直线将平面分成了两部分,请通过取点的方式探究:将直线上,直线左下方,直线右上方这三个区域内的点的坐标代入式子后,观察式子的值,并说出你的猜想。1.画出直线:2.取点探究:直线上的点: 直线左下方的点:点的值直线右上方的点:结论:例1.画出下列不等式所表示的平面区域并总结画法步骤。(1) (2) (
7、3)总结:练习:例2.画出下列不等式组所表示的平面区域:提升训练:(1) 画出不等式 所表示的平面区域。(2) 写出这个平面区域所对应的二元一次不等式,直线与坐标轴的两交点为(-2,0),(0,4)。3.若二元一次不等式组 所表示的平面区域是一个三角形,求的取值范围。3.5.2简单线性规划1、理解线性规划、线性目标函数、线性约束条件、可行域、最优解等相关概念2、掌握解决线性规划问题的一般方法,会求目标函数的最优解二、学习重难点1、重点:会求目标函数的最优解2、难点:目标函数的几何意义三、学习过程1、情境引入【问题】某工厂计划生产甲、乙两种产品,这两种产品都需要两种原料.生产甲产品1工时需要A种
8、原料3kg,B种原料1kg;生产乙产品1工时需要A种原料2kg,B种原料2kg现有A种原料1200kg,B种原料800kg 如果生产甲产品每工时的平均利润是30元,生产乙产品每工时的平均利润是40元,问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大?最大利润是多少? 将题中条件填入下表:产品原料A数量(kg)原料B数量(kg)利润(元)生产甲种产品1工时生产乙种产品1工时限额数量设计划生产甲产品x工时,乙产品y工时, 获得利润总额为z,z = _其中x,y满足条件:问题转化为,当x,y满足上述条件时,求z的最大值在图1中画出中不等式组表示的平面区域平面区域内的任意一组(x,y)都满足题目约束条件,那么哪一组(x,y)可以使得利润总额z最大呢?xyo图 12、揭示概念请阅读书中P91,完成下列问题目标函数:_约束条件:_
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