必修五第三章不等式全章学案Word格式文档下载.docx
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①不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向_________；
②不等式的两边都乘以（或都除以）同一个____数，不等号的方向_________；
③不等式的两边都乘以（或都除以）同一个____数，不等号的方向_________.
2.高中学习不等式性质
性质1___________________________________________，称为____________；
性质2___________________________________________，称为____________；
性质3______________________________________________________________；
推论1___________________________________________，称为____________；
推论2___________________________________________，称为____________；
性质4______________________________________________________________；
推论2______________________________________________________________；
推论3______________________________________________________________；
求证性质3的推论2：
不等式的同向可加性
例1.应用不等式的性质，证明下列不等式，并说出所依据的性质是什么
（1）已知，求证：
；
（2）已知，求证：
（3）已知，求证：
例2.已知，求各自的取值范围.
辨析：
①若，则；
②若且，则；
③若，，则；
④若，则且；
3.2均值不等式
理解均值不等式及其证明，并能应用它解决有关问题.
二、学习过程
问题引入：
看下面两个实际问题，用数学符号语言表达下列问题
（1）一个矩形的面积为.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？
最短周长是多少？
（2）已知矩形的周长为.问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？
最大面积是多少？
问题：
均值不等式证明
1.证明均值定理：
如果，那么，当且仅当________时，等号成立.
上述所证结论通常称为________________，也称为________________.
其中_______叫做的算术平均数，________叫做的几何平均数，
均值定理可以表述为：
_______________________________________________.
2.均值不等式的几何意义：
小结：
例1.已知，求证：
，并推导出式中等号成立的条件.
例2.
（1）一个矩形的面积为.问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？
例3.研究函数性质：
例4.求下列函数的最大（小）值，及取得最值时的值.
（1）的最小值；
（2）的最大值；
（3）的最大值；
（4）的最大值；
（5）的最大值.
例5.已知且，求证：
.
例6.已知，求：
的最大值及此时的值.
例7.若且，
①求的最小值；
②求的最大值.
3.3一元二次不等式及其解法
理解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的关系，掌握一元二次不等式的解法.
（一）一元二次不等式的解法
例1.解不等式：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
1.完成下表
判别式
二次函数
的图像
一元二次方程
的根
的解集
2.解一元二次不等式的一般步骤：
例2.求函数的定义域.
3.高次不等式、分式不等式
（1）
（2）
（二）二次不等式恒成立问题
例3.已知函数定义域为，求的取值范围.
例4.已知不等式在上恒成立，求的取值范围.
例5.对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
（三）二次方程实根分布问题
例6.关于的一元二次方程有两个负数根，求实数取值范围
例7.已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围.
（四）二次函数在闭区间上的最值问题
例8.
（1）求函数的最小值.
①当时
②当时
（2）求函数的最大值.
例9.求函数在区间上的最小值.
3.4不等式的实际应用
学会用不等式解决简单的实际问题
例1.一般情况下，建筑民用住宅时，民用住宅窗户的总面积应小于该住宅的占地面积，而窗户的总面积与占地面积的比值越大，住宅的采光条件越好.同时增加相等的窗户面积和占地面积，住宅的采光条件是变好了还是变差了？
例2.有纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的28%.问桶的容积最大为多少升？
例3.根据某乡镇家庭抽样调查的统计，2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元，其中食品消费额为0.6万元.预测2003年后，每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元，如果到2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平（即恩格尔系数满足条件），试问这个乡镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少（精确到0.1）
恩格尔系数的计算公式是
第6页共6页学案导学
3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域
1.能通过取点的方式寻求二元一次不等式（组）所表示的平面区域；
2.会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域。
二、重、难点
重点：
二元一次不等式（组）所表示的平面区域
难点：
寻求二元一次不等式（组）所表示的平面区域
三、学习过程：
【活动一】探究
在平面直角坐标系内，作出直线，直线将平面分成了两部分，请通过取点的方式探究：
将直线上，直线左下方，直线右上方这三个区域内的点的坐标代入式子后，观察式子的值，并说出你的猜想。
1.画出直线：
2.取点探究：
直线上的点：
直线左下方的点：
点
的值
直线右上方的点：
结论：
例1.画出下列不等式所表示的平面区域并总结画法步骤。
（1）
（2）（3）
总结：
练习：
例2.画出下列不等式组所表示的平面区域：
提升训练：
（1）画出不等式所表示的平面区域。
（2）写出这个平面区域所对应的二元一次不等式，直线与坐标轴的两交点为（-2,0），（0,4）。
3.若二元一次不等式组所表示的平面区域是一个三角形，求的取值范围。
3.5.2简单线性规划
1、理解线性规划、线性目标函数、线性约束条件、可行域、最优解等相关概念
2、掌握解决线性规划问题的一般方法，会求目标函数的最优解
二、学习重难点
1、重点：
会求目标函数的最优解
2、难点：
目标函数的几何意义
三、学习过程
1、情境引入
【问题】某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料.生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；
生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg．现有A种原料1200kg，B种原料800kg．如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？
最大利润是多少？
①将题中条件填入下表：
产品
原料A数量（kg）
原料B数量（kg）
利润（元）
生产甲种产品1工时
生产乙种产品1工时
限额数量
②设计划生产甲产品x工时，乙产品y工时，获得利润总额为z，z=_________
③其中x,y满足条件：
④问题转化为，当x,y满足上述条件时，求z的最大值
⑤在图1中画出③中不等式组表示的平面区域
⑥平面区域内的任意一组（x,y）都满足题目约束条件，那么哪一组（x,y）可以使得利润总额z最大呢？
x
y
o
图1
2、揭示概念
①请阅读书中P91，完成下列问题
目标函数：
________________________________________________________
约束条件：
_________________________________________________
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