1、若直线a在平面外,则a;若直线ab,b,则a;若直线ab,b,则a平行于平面内的无数条直线.A.1 B.2 C.3 D.43.直线yx3与双曲线1(a0,b0)的交点个数是 ( )A.1 B.2 C.1或2 D.04.直线2xcosy30, 的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C.D.5.过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线 ( ) A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条6.已知ABC的顶点A(5,0),B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x3上,则顶点C的轨迹方程是 ( ) A.1 B.1 C.1(
2、x3) D.1(x4)7.已知A,B,P是双曲线1(a0,b0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPAkPB,则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.8.已知矩形ABCD,AB1,BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中, ( ) A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直9.如图,设抛物线y24x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点
3、A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是 ( ) A. B. C. D.10.过双曲线1(a0,b0)的右焦点F(c,0)作圆x2y2a的切线,切点为M,延长FM交抛物线y=4cx于点P,其中O为坐标原点,若 ,则双曲线的离心率为 ( ) A B C D二.填空题(46+34=36分)11.抛物线C:yax2的准线方程为y,则其焦点坐标为_,实数a的值为_.12.aR,方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆,则圆心坐标是_,半径是_.13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_;表面积为_.14.设定点F1(0,3),F2(0,3),动点P满足条件|PF1|P
4、F2|a(a0),(1)当a3时,点P的轨迹是_;(2)当a3时,点P的轨迹是_.15.点M(5,3)到抛物线yax2(a0)的准线的距离为6,那么抛物线的方程是_.16.设双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线与抛物线y2x的一个交点的横坐标为x0,若x01,则双曲线C的离心率e的取值范围是_.17.如图,在ABC中,ABBC2,ABC120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PDDA,PBBA,则四面体PBCD的体积的最大值是_.三.解答题(14+415=74分)18.已知圆O:x2y24和点M(1,a).(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程.(
5、2)若a,过点M作圆O的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|BD|的最大值.19.如图,在梯形ABCD中,ABCD,ADDCCB1,BCD120,四边形BFED为矩形,平面BFED平面ABCD,BF1.(1)求证:AD平面BFED;(2)点P在线段EF上运动,设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为,试求的最小值.20.在平面直角坐标系xOy中,过点C(2,0)的直线与抛物线y24x相交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).y1y2为定值;(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长;如果不存在,说明理由.21.等边三角形ABC的边长为3,点D,E分别是边AB,AC上的点,且满足,如图1.将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使二面角A1DEB为直二面角,连接A1B,A1C,如图2.A1D平面BCED;(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60?若存在,求出PB的长;若不存在,请说明理由.22.平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆E:1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线ykxm交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.()求的值; ()求ABQ面积的最大值.4
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