必修二和选修2-1综合测试(2)Word格式文档下载.doc
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②若直线a在平面α外,则a∥α;
③若直线a∥b,b∥α,则a∥α;
④若直线a∥b,b∥α,则a平行于平面α内的无数条直线.
A.1B.2C.3 D.4
3.直线y=x+3与双曲线-=1(a>0,b>0)的交点个数是( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
4.直线2xcosα-y-3=0,的倾斜角的取值范围是( )
A.B.C. D.
5.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线( )
A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条 D.有且只有四条
6.已知△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是( )
A.-=1 B.-=1C.-=1(x>
3) D.-=1(x>
4)
7.已知A,B,P是双曲线-=1(a>0,b>0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·
kPB=,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,( )
A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直
B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直
9.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是( )
A. B.C. D.
10.过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)作圆x2+y2=a的切线,切点为M,延长FM交抛物线y=﹣4cx于点P,其中O为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
二.填空题(4×
6+3×
4=36分)
11.抛物线C:
y=ax2的准线方程为y=-,则其焦点坐标为________,实数a的值为________.
12.a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是________,半径是________.
13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________;
表面积为________.
14.设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+(a>
0),
(1)当a=3时,点P的轨迹是________;
(2)当a≠3时,点P的轨迹是________.
15.点M(5,3)到抛物线y=ax2(a≠0)的准线的距离为6,那么抛物线的方程
是________.
16.设双曲线C:
-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0,若x0>1,则双曲线C的离心率e的取值范围是________.
17.如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°
.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是________.
三.解答题(14+4×
15=74分)
18.已知圆O:
x2+y2=4和点M(1,a).
(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程.
(2)若a=,过点M作圆O的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值.
19.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°
,四边形BFED为矩形,平面BFED⊥平面ABCD,BF=1.
(1)求证:
AD⊥平面BFED;
(2)点P在线段EF上运动,设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ,试求θ的最小值.
20.在平面直角坐标系xOy中,过点C(2,0)的直线与抛物线y2=4x相交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2).
y1y2为定值;
(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值?
如果存在,求出该直线方程和弦长;
如果不存在,说明理由.
21.等边三角形ABC的边长为3,点D,E分别是边AB,AC上的点,且满足==,如图1.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A1-DE-B为直二面角,连接A1B,A1C,如图2.
A1D⊥平面BCED;
(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°
?
若存在,求出PB的长;
若不存在,请说明理由.
22.平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的离心率为,且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆E:
+=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求△ABQ面积的最大值.
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