1、A BCD10已知函数若,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)第13题图11幂函数的图象过点 ,则 .12已知函数是定义在上的奇函数,当时,则 .13一个几何体的三视图如图所示,俯视图是边长为的正方形,正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形,则此几何体的侧棱长等于 .14规定符号“”表示两个正实数、之间的运算,即,已知,则函数的值域是 .三、解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分) 已知集合,全集为实数集(1) 求;(2) 如果,且,求实数的取值范围16(本小题满分13分)设直线与直线交于
2、点(1) 当直线过点,且与直线时,求直线的方程;(2) 当直线过点,且坐标原点到直线的距离为时,求直线的方程17(本小题满分13分)某四星级酒店有客房300间,每天每间房费为200元,天天客满该酒店欲提高档次升五星级,并提高房费如果每天每间客的房费每增加20元,那么入住的客房间数就减少10间,若不考虑其他因素,酒店将房费提高到多少元时,每天客房的总收入最高?18(本小题满分14分)如图所示,四棱锥的底面是直角梯形,底面,为的中点,EDCA BP第18题图 (1)证明:平面;(2)证明:(3)求三棱锥的体积19(本小题满分14分) 已知函数 (1)判断并证明函数的单调性;(2)若函数为奇函数,求
3、实数的值;(3)在(2)的条件下,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围20(本小题满分14分) 已知函数,(为正实数),且函数与 的图象在轴上的截距相等(1) 求的值;(2) 对于函数及其定义域,若存在,使成立,则称为的不动点若在其定义域内存在不动点,求实数的取值范围;(3) 若为正整数,证明:(参考数据:,)20112012学年度第一学期期末教学质量检查高一数学(A卷)参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案AB二、填空题11 12 13 14三、解答题15. (本小题满分12分) 解:(1)由,得, 2分,即. 4分. 6分(2),. 8分 又, 10分,即实数的取
4、值范围是. 12分解:由,解得点. 2分(1)因为,所以直线的斜率, 4分又直线过点,故直线的方程为:,即. 6分(2)因为直线过点,当直线的斜率存在时,可设直线的方程为,即. 7分所以坐标原点到直线的距离,解得, 9分因此直线的方程为:,即. 10分当直线的斜率不存在时,直线的方程为,验证可知符合题意12分综上所述,所求直线的方程为或. 13分设酒店将房费提高到元,每天的客房的总收入为元. 1分则每天入住的客房间数为间, 3分由及, 4分得:. 5分依题意知: 8分 = =. 10分 因为,所以当时,有最大值为80000元. 12分答:酒店将房费提高到元时,每天客房的总收入最高. 13分Q(
5、1)证明:取中点,连结、.1分为的中点,且.2分又且,且.3分四边形是平行四边形,. 4分又平面,平面,平面. 5分底面,. 6分又,且, 平面, . 7分,为的中点, 8分平面. 9分,平面. 10分 (3)解法一为的中点,. 11分点E到面BCD的距离. 12分. 13分. 14分解法二由前面证明可知:是三棱锥的高,.在中,. 11分, 12分 13分. 14分(1)函数为R上的增函数证明如下: 1分证明:函数的定义域为R,对任意,设,则 2分. 3分因为是R上的增函数,且,所以,4分所以即,函数为R上的增函数. 5分(2)解:函数为奇函数, 6分. 7分当时,.,8分此时,为奇函数,满足
6、题意 所以, 9分(3)解:因为是奇函数,从而不等式对任意的恒成立等价于不等式对任意的恒成立 10分又因为在上为增函数,所以等价于不等式对任意的恒成立,即不等式对任意的恒成立 11分所以必须有, 12分即, 13分 所以实数的取值范围 14分 函数与的图象在 轴上的截距相等,即 1分又, 2分 由(1)知,当时,若存在不动点,则有,即 3分 ,此时 4分 当时,若存在不动点,则有,即 5分 ,此时 6分故要使得在其定义域内存在不动点,则实数的取值范围应为 7分设因为为正整数, 8分 9分当时,即,亦即, 11分由于为正整数,因此当时,单调递增;当时,单调递减的最大值是 12分又, 13分 14分
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