山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编5：数列Word下载.doc

1、x1,则1x10,得f（x）=f（x1）+1=2x1, 若1x2,则0x11,得f（x）=f（x1）+1=2x2+1 若2x3,则1x12,得f（x）=f（x1）+1=2x3+2 若3x4,则23,得f（x）=f（x1）+1=2x4+3 以此类推,若nxn+1（其中nN）,则f（x）=f（x1）+1=2xn1+n, 下面分析函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点 很显然,它们有两个交点（0,1）和（1,2）, 由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸,故它们只有这两个交点. 然后将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位即得到函数f（x）=2x1和y=x的图象, 取

2、x0的部分,可见它们有且仅有一个交点（0,0）. 即当x0时,方程f（x）x=0有且仅有一个根x=0. 取中函数f（x）=2x1和y=x图象1x0的部分,再同时向上和向右各平移一个单位, 即得f（x）=2x1和y=x在0x1上的图象,显然,此时它们仍然只有一个交点（1,1）. 即当0x1时,方程f（x）x=0有且仅有一个根x=1. 取中函数f（x）=2x1和y=x在0x1上的图象,继续按照上述步骤进行, 即得到f（x）=2x2+1和y=x在1x2上的图象,显然,此时它们仍然只有一个交点（2,2）. 即当1x2时,方程f（x）x=0有且仅有一个根x=2. 以此类推,函数y=f（x）与y=x在（2

3、,3,（3,4,（n,n+1上的交点依次为（3,3）,（4,4）,（n+1,n+1）. 即方程f（x）x=0在（2,3,（3,4,（n,n+1上的根依次为3,4,n+1. 综上所述方程f（x）x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为 0.,1,2,3,4, 其通项公式为,选B （山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在各项均为正数的等比数列中,则（）A4B6C8D【答案】C 【解析】在等比数列中,所以 ,选C （山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知为等差数列,若（）A24B27C15D54【答案】B在等差数列中,由得,即,所以,选B （山东

4、省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知等比数列满足,则的值为（）AB1C2D【 解析】由,得,即,所以.所以,选B （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知等差数列的前n项和为,满足（）【答案】D 在等差数列中,所以,即,选D （山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（）A）如果等差数列中,那么等于（）A21B30C35D40【解析】在等差数列中,由得.所以,选C （山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）如果等差数列中,那么等于（）【 解析】由得.所以,选C （山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设是等差数列的前项和,

5、则（）【答案】C 由得,即,所以,选C （山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理）在等比数列an中,且前n项和,则项数n等于（）A4B5C6D7【解析】在等比数列中,又解得或.当时,解得,又所以,解得.同理当时,由解得,由,得,即,综上项数n等于5,选B 二、填空题（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设直线与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S2012的值为【答案】 【解析】当时,.当时,所以三角形的面积,所以. （山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为 10cm

6、,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中 项,则n=_.【答案】16 设对应的数列为,公差为.由题意知,.由得,解得,即,即,解得,所以,即,解得. （【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式:22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+1124=7+9此规律,54的分解式中的第三个数为 _【答案】125 【解析】由题意可知,所以54的分解式中的第三个数为. （山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此

7、规律,写出第个图形中小正方形的个数是_.【解析】,所以,等式两边同时累加得,即,所以第个图形中小正方形的个数是. （山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则的前n项和是_.【解析】曲线,曲线导数为,所以切线效率为,切点为,所以切线方程为,令得,即,所以,所以,是以2为首项,为公比的等比数列,所以. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）等比数列,前项和为_.【 解析】在等比数列中,所以. （山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）根据下面一组等式 可得 _.【 解析】;,由归纳推理可

8、知. （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23,仿此,若m3的“分裂数”中有一个是59,则m的值为_.【答案】8 即13=1,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,m增加1,累加的奇数个数便多1,我们不难计算59是第30个奇数,若它是m的分解,则1至m-1的分解中,累加的奇数一定不能超过30个,故可列出不等式,进行求解,由且,解得. （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）如图,一个类似杨辉三角的数阵,请写出第行的第2个数为_.【答案】 每行的第二个数构成一个数列,由

9、题意知,所以 ,等式两边同时相加得 , 所以. 三、解答题（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）等差数列中,.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前n项和.【答案】解:（）设数列 且 解得 所以数列 （）由（）可得 所以 所以 两式相减得10 分 （山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知,数列满足,数列满足;又知数列中,且对任意正整数,.（）求数列和数列的通项公式;（）将数列中的第项,第项,第项,第项,删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和., 又由题知:令 ,则, 若,则,所以恒成立 若,当,不成立,所以 （）由题知将数列中的第3

10、项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是,公比均是 （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）（本小题满分】2分）某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%（I）设第n年该生产线的维护费用为,求的表达式;（）若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?【答案】 （2013年临沂市

11、高三教学质量检测考试理科数学）已知数列的前n项和满足,设.（I）求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;（II）按以下规律构造数列,具体方法如下:,第n项bn由相应的中2n-1项的和组成,求数列的通项.（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知各项均不相等的等差数列的前5项和为成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）设为数列的前n项和,问是否存在常数m,使,若存在,求m的值;若不存在,说明理由.（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）等比数列满足的前n项和为,且（I）求;（II）数列的前n项和,是否存在正整数m,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若

12、不存在,请说明理由.（本小题满分12分） 解: （）,所以公比 得 （）由（）知 于是 假设存在正整数,使得成等比数列,则 , 可得, 所以 从而有, 由,得 此时. 当且仅当,时,成等比数列 （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn,且满足:a2a4=65,a1+a5=18.（1）若1i21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项,求i的值;（2）设,是否存在一个最小的常数m使得b1+b2+bnm对于任意的正整数n均成立,若存在,求出常数m;（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知数列,记,（）,若对于任意,成等差数列.（）求