基本不等式试题Word文档格式.docx

1、A60件 B80件 C100件 D120件6点（x，y）在直线x3y20上移动时，z3x27y3的最小值为（）A. B32 C6 D97某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（）Ax Bx Cx Dx8已知正数a，b满足4ab30，使得取最小值的实数对（a，b）是（）A（5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）9不等式9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A2 B4 C6 D810已知x0，y0，且xy8，则（1x）（1y）的最大值为（）A16 B25 C9 D3611若x，y是正数，则的最小值是（）A2 B. C4

2、 D.12给出下列语句：若a，b为正实数，ab，则a3b3a2bab2；若a，b，m为正实数，ab，则；若，则ab；当x时，sin x的最小值为2，其中结论正确的个数为（）A0 B1 C2 D3二、填空题13已知x0，lg xlg y1，则z的最小值为_14函数f（x）lg x（0x1）的最大值是_，当且仅当x_时取等号15若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_16已知ab0，则a2取最小值时b的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（1）已知x0，求y2x的最大值；（2）已知x2，求yx的最小值；（3）已知0x，求yx（

3、12x）的最大值18（本小题满分12分）过点P（2，1）的直线l分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，求AOB的面积S的最小值19.（本小题满分12分）设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby（a0，b0）的最大值为8.（1）求的最小值；（2）求a216b24ab的最小值20.（本小题满分12分）是否存在常数c，使得不等式c对任意正实数x，y恒成立？证明你的结论参考答案与解析1【解析】选D.特值法：取ab1可排除A、B、C选项2【解析】选D.因为a1，所以a10，a（a1）1213，当且仅当a1，即a2时，等号成立，故选D.3【解析】选A.因为x0，所以f（x）3x2 12，当且仅当3x，即

4、x2时取等号4【解析】选B.因为0x2，所以011，所以yx22，当且仅当1，即x1时，等号成立，故选B.5【解析】选B.因为生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和为800x，所以平均每件费用y20，当且仅当，即当x80件时，ymin20.6【解析】选D.因为x3y2，所以z3x33y323239.当且仅当x3y即x1，y时取等号7【解析】选B.A（1x）2A（1a）（1b），从而（1x）2（1a）（1b），所以x.8【解析】选A.（4ab），当且仅当即时等号成立故选A.9【解析】选B.a1a12（1）2，当且仅当xy时等号成立，所以的最小值为（1）2，于是（1）29恒成立，所以a4，故选B

5、.10【解析】选B.（1x）（1y）25，因此当且仅当1x1y即xy4时，（1x）（1y）取最大值25，故选B.11【解析】选C.1124.当且仅当xy时，式子取得最小值4.12【解析】选C.本题中作差变形后可得：a3b3a2bab2（ab）2（ab），由于a，b为正实数，ab，所以（ab）2（ab）0，即正确；对于用赋值法很容易判断其错误，如a1，b2，m1，符合条件但结论不正确；对于，利用不等式的性质，在不等式两边同时乘c2，不等号的方向不改变，故正确；对于，利用基本不等式成立的条件“一正，二定，三相等”的第三点不成立，取不到“”，故错误综合得正确的有，两个，从而选C.13【解析】由已知条

6、件lg xlg y1，可得xy10.则22，故2，当且仅当2y5x时取等号又xy10，即x2，y5时等号成立【答案】214【解析】因为0x1，所以lg x0，所以lg x0，f（x）lg x24.当且仅当lg x，即lg x2时，取“”又因为lg x0，所以lg x2，此时x.【答案】415【解析】因为x0，所以x2（当且仅当x1时，等号成立），所以，即的最大值为，故a.【答案】16【解析】因为ab0，所以0b（ab），当且仅当bab，即b时等号成立，所以，所以a2a2232，当且仅当a2，即a4时等号成立，此时b2.17【解】（1）因为x0，所以x4，所以y2242，所以当且仅当x（x0），

7、即x2时，ymax2.（2）因为x2，所以x20，所以yxx22224.所以当且仅当x2（x2），即x3时，ymin4.（3）因为0x，所以12x0，所以y2x（12x），所以当且仅当2x12x，即x时，ymax.18【解】设直线l的方程为y1k（x2）（显然k存在，且k0）令y0，可得A；令x0，可得B（0，12k）因为A，B都在正半轴上，所以20且12k0，可得k0.所以SAOB|OA|OB|（12k）2k2224，当且仅当k2，即k时，SAOB取得最小值4.19【解】作出不等式组表示的平面区域，如图，作直线l0：axby0，平移l0，由图可知，当直线经过点A（1，4）时，zmaxaxby

8、a4b8.（1）因为a0，b0，则（a4b）（54），当且仅当2，即a，b时取等号，所以的最小值为.（2）因为a4b8，a0，b0，所以a4b24，所以ab4.又因为a216b232，所以a216b24ab321616，当且仅当a4b4，即a4，b1时取等号，所以a216b24ab的最小值为16.20【解】当xy时，由已知不等式得c.下面分两部分给出证明：（1）先证，此不等式3x（x2y）3y（2xy）2（2xy）（x2y）2xyx2y2，此式显然成立（2）再证，此不等式3x（2xy）3y（x2y）2（x2y）（2xy）x2y22xy，此式显然成立综上可知，存在常数c，使得不等式c对任意正实数x，y恒成立