基本不等式练习题及答案Word文档格式.doc

1、（）A0 B1 C2 D33若a0，b0，且a2b20，则ab的最大值为（）A. B1 C2 D44（2011重庆）若函数f（x）x（x2）在xa处取最小值，则a（）A1 B1 C3 D45已知t0，则函数y的最小值为_考向一利用基本不等式求最值【例1】（1）已知x0，y0，且2xy1，则的最小值为_；（2）当x0时，则f（x）的最大值为_【训练1】 （1）已知x1，则f（x）x的最小值为_（2）已知0x，则y2x5x2的最大值为_（3）若x，y（0，）且2x8yxy0，则xy的最小值为_考向二利用基本不等式证明不等式【例2】已知a0，b0，c0，求证：abc.【训练2】 已知a0，b0，c0

2、，且abc1.求证：9.考向三利用基本不等式解决恒成立问题【例3】（2010山东）若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_【训练3】 （2011宿州模拟）已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_考向三利用基本不等式解实际问题【例3】某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？广东六校第二次联考）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，

3、每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元从今年起，工厂投入100万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）.若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元（1）求出f（n）的表达式；（2）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？【试一试】 （2010四川）设ab0，则a2的最小值是（）A1 B2 C3 D4D（2，）答案C2解析不正确，正确，x2（x21）1211.答案B3解析a0，b0，a2b2，a2b22，即ab.答案A4解析当x2时，x20，f（x）

4、（x2）22 24，当且仅当x2（x2），即x3时取等号，即当f（x）取得最小值时，x3，即a3.答案C5解析t0，yt4242，当且仅当t1时取等号答案2【例1】解析（1）x0，y0，且2xy1，332.当且仅当时，取等号（2）x0，f（x）1，当且仅当x，即x1时取等号答案（1）32（2）1【训练1】解析（1）x1，f（x）（x1）1213当且仅当x2时取等号（2）y2x5x2x（25x）5x（25x），0x，5x2,25x0，5x（25x）21，y，当且仅当5x25x，即x时，ymax.（3）由2x8yxy0，得2x8yxy，1，xy（xy）101021022 18，当且仅当，即x2y时

5、取等号，又2x8yxy0，x12，y6，当x12，y6时，xy取最小值18.答案（1）3（2）（3）18【例2】证明a0，b0，c0，2 2c；2 2b；2 2a.以上三式相加得：22（abc），即abc.【训练2】 证明a0，b0，c0，且abc1，3332229，当且仅当abc时，取等号解析若对任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可，因为x0，所以y，当且仅当x1时取等号，所以a的取值范围是答案 【训练3】解析由x0，y0，xyx2y2 ，得xy8，于是由m2xy恒成立，得m28，m10，故m的最大值为10.答案10【例3解由题意可得，造价y3（2x150400）5 8009005 8

6、00（0x5），则y9005 80090025 80013 000（元），当且仅当x，即x4时取等号故当侧面的长度为4米时，总造价最低【训练3】 解（1）第n次投入后，产量为（10n）万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n万元所以，年利润为f（n）（10n）100n（nN*）（2）由（1）知f（n）（10n）100n1 00080520（万元）当且仅当，即n8时，利润最高，最高利润为520万元所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元【示例】正解a0，b0，且ab1，（ab）1232 32.当且仅当即时，的最小值为32.【试一试】尝试解答a2a2ababa（ab）ab2 2 224.当且仅当a（ab）且ab，即a2b时，等号成立答案D