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1、（A，B）。（8）向量的平行与垂直：设，且0，则有：1）|。2） （0） 0。（9）线段的定比分公式：设，是线段的分点，是实数，且，则（）。（10）三角形的重心公式：ABC三个顶点的坐标分别为、，则ABC的重心的坐标为。（11）平移公式： 。（12）关于向量平移的结论。1）点按向量平移后得到点。2）函数的图像按向量平移后得到图像:3）图像按向量平移后得到图像:，则为。4）曲线:按向量平移后得到图像:设a=（x，y），b=（x，y）。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量的加法OB+OA=OC。a+b=（x+x，y+ya+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=

2、b+a；结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。12、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被 向量的减法减”a=（x,y）b=（x,y） 则a-b=（x-x,y-y）.如图：c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。3、向量的数乘实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。当0时，a与a同方向当0）或反方向（0）上伸长为原来的倍0）或反方向（0）上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满足下面的运算律（a）b=（ab）=（ab）。向量对于数的分配律（第一分配律）：（+）a=a+a.数对于向量的分配律（第

3、二分配律）：（a+b）=a+b.数乘向量的消去律： 如果实数0且a=b，那么a=b。 如果a0且a=a，那么=。24、向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作a,b并规定0a,b两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b（依定义有：cosa，b=ab / |a|b|）；若a、b共线，则ab=ab。向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy向量的数量积的运算律b=ba（交换律）b）（关于数乘法的结合律）（a+b）c=ac+bc（分配律）向量的数量积的性质a=|a|的平

4、方。ab =ab=0。|ab|a|b|。（该公式证明如下：b|=|a|cos| 因为0|cos|1，所以|a|b|）向量的数量积与实数运算的主要不同点1向量的数量积不满足结合律，即：（ab）ca（bc）；例如：b）2a2b2。2向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac （a0），推不出 b=c。3|ab|与|a|b|不等价4由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。5、向量的向量积两个向量a和b的向量积 向量的几何表示（外积、叉积）是一个向量，记作ab（这里“”并不是乘号，只是一种表示方法，与“”不同，也可记做“”）。若a、b不共线，则ab的模是：ab=|a|sina，b；ab的方向

5、是：垂直于a和b，且a、b和ab按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则a向量的向量积性质：b是以a和b为边的平行四边形面积。a=0。a垂直b=ab=0向量的向量积运算律b=-ba（a）b=（ab）=a（b）（b+c）=ab+ac.向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。6、三向量的混合积给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积ab，再和向量c作数量积（ac， 向量的混合积所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作（a,b,c）或（abc），即（abc）=（a,b,c）=（ac混合积具有下列性质：1三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并

6、且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即（abc）=V（当a、b、c构成右手系时=1；当a、b、c构成左手系时=-1）2上性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是（abc）=03（abc）=（bca）=（cab）=-（bac）=-（cba）=-（acb）4（a（bc） 7.例题正方形ABCD,EFGA,CHIK首尾相连，L是EH中点，求证LBGK？设AE=a向量, AG=a, AD=c, AB=c, CH=b,CK=b有 aa=bb=cc=0, a2=a2, b2=b2 ,c2=c2,ab=ab,ac=-ac,ac=ac, bc=b. bc=-bc*FH=-a+c+c+b LB=FH/2-b-c=-a-c+c-b/2, GK=-a+c+c+b从*：-a-c+c-b-a=0. LBGK8、三向量二重向量积由于二重向量叉乘的计算较为复杂，于是直接给出了下列化简公式以及证明过程：二重向量叉乘化简公式及证明