同角三角函数基本关系与诱导公式Word文档格式.doc

1、（kZ）正弦 sinsincos余弦 cos正切 tantan不要求对于角“”（kZ）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说，kZ的三角函数值等于“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”究疑点 有人说sin（k）sin（）sin（kZ），你认为正确吗？ 提示：不正确当k2n（nZ）时，sin（k）sin（2n）sin（）sin；当k2n1（nZ）时，sin（k）sin（2n1）sin（2nsin（）sin. 典型例题【考点一】 同角三角函数关系式的应用1（2009北京9）若，则 .【答案】【解析】本题

2、主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，应填.2.（2011北京9）在中。若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_。3已知sincos，则sincos_.答案：4已知是三角形的内角，且sincos.（1）求tan的值；（2）把用tan表示出来，并求其值解：（1）法一：联立方程由得cossin，将其代入，整理得25sin25sin120.是三角形内角，tan法二：sincos，（sincos）2（）2，即12sincos，2sincos，（sincos）212sincos1.sincos0，且00，cossincos，由，得，tan.（2）.tan

3、，.【变式之作】（2009辽宁卷）已知，则（A） （B） （C） （D）【解析】 【答案】D归纳领悟 1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化 2. 应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用（sincos）212sincos，可以知一求二 3应用sin2cos21求sin或cos时，特别注意角的三角函数值的符号，符号规律：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 4注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2. 【考点二】诱导公式的应用1（2010全国卷1） （1）（A

4、） （B）- （C） （D） 1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识2.（2009全国卷）的值为（A） （B） （C） （D） 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。，故选择A。3已知tan2，则 （）A2 B2 C0 D.解析：2.答案：B4求值：sin（1200）cos1290cos（1020sin（1050）tan945. 原式sin1200cos1020（sin1050sin120cos210cos300（sin330）tan225（sin60（cos30）cos60sin30tan4512.5化简（1）；（2），kZ.（1）原式.（2

5、）当k为偶数时，记k2n（nZ），原式1；当k为奇数时，记k2n1（nZ），1.综上，原式1.已知cos（），且是第四象限角，计算：（1）sin（2）；（2）（nZ）cos（），cos，cos.又是第四象限角，sin.（1）sin（2）sin2（）sin（）sin；（2）4.归纳领悟 利用诱导公式化简求值时的原则为：1“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数 2“大化小”，利用公式一将大于360的角的三角函数化为0到360的三角函数，利用公式二将大于180到180的三角函数 3“小化锐”，利用公式六将大于90的角化为0到 90的角的三角函数 4“锐求值”，得到0到90的

6、三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得 【考点三】 诱导公式在三角形中的应用1ABC中，cosA，则sin（BC）_.ABC中，ABC，sin（BC）sin（A）sinA.2已知在ABC中，sinAcosA，（1）求sinAcosA； （2）判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形（1）sinAcosA，两边平方得12sinAcosA，sinAcosA.（2）由（1）知sinAcosA0，且0A，可知cosA0，A为钝角，ABC是钝角三角形3在ABC中，若sin（2A）sin（B），cosAcos（B），求ABC的三个内角 由已知得22得2cos2A1，即cosA.（1） 当c

7、osA时，cosB，又A、B是三角形的内角，A，B，C（AB）. （2）当cosA时，cosB.又A、B是三角形的内角，A，B，不合题意综上知，A，B，C.4（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ .又，所以5（2010广东理数）11.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= . 解：由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知，即由知，则,， 归纳领悟 1诱导公式在三角形中经常应用，常

8、用的变形结论有：ABC； 2A2B2C2； .2求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角巩固训练一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，同角三角函数基本关系及诱导公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；主要是诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法预测2012年高考仍将以含，的诱导公式及同角三角函数的平方关系和商数关系为主要考点，重点考查运算能力与恒等变形能力二、考题诊断1（2010全国卷）已知sin ，则cos（2）（）A B

9、 C. D.cos（2）cos2（12sin2）2（）21.答案：B2（2010全国卷）记cos（80）k，那么tan100（）A. B C. Dcos（80）cos80k，sin80，tan80，tan100tan80，故选B.3（2009全国卷）sin585的值为（）AB.C D.解析sin585sin（360225）sin（18045）sin45，故选择A.答案A4是第四象限角，tan，则sin（）A. BC. D解析tan，又由sin2cos21得sin，又是第四象限角，sin. 答案D5.（2009北京理）“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件

10、D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当时，反之，当时，有， 或，6（2009陕西卷文）若,则的值为 （A）0 （B） （C）1 （D） B.解析: 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以得, 故选B.7（2010全国卷）已知是第二象限的角，tan，则cos_.由是第二象限的角且tan，得cos.8.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力（），函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为.9已知x0，sinxcosx.（1）求sinxcosx的值；（2）求的值解（1）联立方程由得sinxcosx，将其代入，整理得cosx或cosx.因为x0，所以故sinxcosx.