函数的单调性与最值练习题Word格式文档下载.doc

1、4下列区间中，函数f（x）|ln（2x）|在其上为增函数的是（）A（，1 B1，C0，） D1,2）5函数y（）2x23x1的递减区间为（）A（1，） B（，）C（，） D，）6已知函数f（x）是定义在（，0）（0，）上的偶函数，在（0，）上单调递减，且f（）0f（），则方程f（x）0的根的个数为（）A0 B1C2 D3二、填空题7函数f（x）log5（2x1）的单调增区间是_8函数f（x），g（x）x2f（x1），则函数g（x）的递减区间是_9已知函数f（x）（a1），若f（x）在区间（0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知函数f（x）对任意的a，bR恒有f（ab）f（a

2、）f（b）1，并且当x0时，f（x）1.（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）5，解不等式f（3m2m2）0且f（x）在（1，）内单调递减，求a的取值范围12设奇函数f（x）在1,1上是增函数，f（1）1.若函数f（x）t22at1对所有的x1,1，a1,1都成立，求t的取值范围详解答案1解析：A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y|x|1是偶函数，且在（0，）上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在（0，）上是减函数；D选项中，y2|x|（）|x|是偶函数，但在（0，）上是减函数答案：B2解析：由题意可知，函数f（x）在（0，）上为减函数A3解析：据单调性定义，f（x）

3、为减函数应满足：即a0，得x2，即函数定义域是（，2）作出函数y|ln（x）|的图象，再将其向右平移2个单位，即函数f（x）|ln（2x）|的图象，由图象知f（x）在1,2）上为增函数D5解析：作出t2x23x1的示意图如右，01，y（）t单调递减要使y（）2x23x1递减，只需x，6解析：因为在（0，）上函数递减，且f（）f（）0，又f（x）是偶函数，所以f（）f（）0，即a1时，要使f（x）在（0,1上是减函数，则需3a10，此时1a3.当a10，即a0，此时a所以，实数a的取值范围是（，0）（1,3（，0）（1,310解：（1）证明：任取x1，x2R, 且x10，f（x2x1）f（x2）

4、f（x1）f（x2x1）10，即f（x2）f（x1）f（x）是R上的增函数（2）令ab2，得f（4）f（2）f（2）12f（2）1，f（2）3，而f（3m2m2）3，f（3m2m2）f（2）又f（x）在R上是单调递增函数，3m2m22.3m2m40，解得1m.故原不等式的解集为（1，）11解：任设x1x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），.f（x）在（，2）内单调递增（2）任设1x10，x2x1要使f（x1）f（x2）0，只需（x1a）（x2a）0恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是（0,112解：f（x）是奇函数，f（1）f（1）1，又f（x）是 1,1上的奇函数，当x1,1时，f（x）f（1）1.又函数f（x）t22at1对所有的x1,1都成立，1t22at12att20，设g（a）2att2（1a1），欲使2att20恒成立，则t2或t0或t2.即所求t的取值范围是（，202，） 5