上海中学高中数学专题----立体几何上册1--5讲拓展2节Word格式.docx

1、6点A在平面内，记作_；点B在平面外，记作_；直线l在平面内，记作_；直线l不在内，记作_7判断：（1）平面是平行四边形 （）（2）若平行四边形ABCD的面积大于平行四边形ABCD的面积，则平面AC大于 平面AC （）8已知直线l和l外一点A，则连接A和l上任一点的直线都在点A和l确定的平面内 （）9空间内_可确定一个平面两平面相交，有_个公共点公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 推论1 经过一条直线和这条

2、直线外的一点，有且只有一个平面推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 公理 4（平行公理） 平行于同一条直线的两条直线互相平行把以上各公理及推论进行对比：公理或推论图形语言符号语言作用判定直线是否在平面内判定两个平面是否相交点A,B,C不共线点A,B,C确定一个平面确定一个平面推论1点C与直线a推论2直线a与直线b确定一个平面公理4判断两线平行【基础过关】例1 已知：；求证：直线AD、BD、CD共面变式1、如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否共面？变式2、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面？变式3、四

3、条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？（口答） 练习1：已知直线满足：直线 共面提高训练：已知，求证：四条直线在同一平面内例2：三个平面两两相交于三条直线，若这三条直线不平行，求证：这三条直线交于一点.已知：平面、两两相交于三条直线l1、l2、l3，且l1、l2、l3不平行. l1、l2、l3相交于一点证明：备用题：如图，三棱锥A-BCD中，E、G分别是BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3；EF、GH、BD交于一点例3：如图，已知ABC的各顶点在平面外，直线AB、BC、AC分别交平面于P、Q、R，P、Q、R三点共线.【总结】本节主要复习了平面三

4、个公理和三个推论，学会了如何使用公理及其推论解题平面的基本性质的应用有哪些？（1）公理1主要用来判定直线在平面内，点在平面内（2）公理2主要应用是：判断两个平面相交；证明点在直线上；证明三点共线；证明三线共点；画两个平面的交线（3）公理3及其推论主要应用：确定平面；证明两平面重合；证明点线共面；是作截面、辅助面的依据证明共面问题一般有两种方法：归一法：（1）先根据题设确定一个平面；（2）再证明其余的点、线在这个平面内（证点在平面内，常转证这个点所在直线在这个平面内，而证直线在这个平面内，又往往证这条直线上有两点在这个平面内，即运用转化的思想方法）重合法：（1）先根据题设条件确定两个平面或两个以

5、上平面（这些平面必需包括要证共面的所有点线）；（2）再证以上平面重合证明三线共点的基本方法（1）先确定待证的三线中的两条相交于一点，再证明此点是两直线所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由公理知，两平面的公共点在它们的交线上，从而证明了三线共点（2）用同一法证明，以两平面的交线为主线，使它和另两条直线分别交于不同的两点，由三角形全等导出线段相等，证明两点重合，得出三线共点【巩固练习】A组1. 把空间四边形的对角线长度相等，则顺次连结它的各边中点所成的四边形是_ _ 2. 两个平面最多把空间分成 部分，三个平面最多把空间分成 部分。3. 过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是

6、 个。4. 已知平面与平面平面都相交，则这三个平面可能的交线有 条。5. 给出以下三个命题：若空间四点不共面，则其中无三点共线；若直线上有一点在平面外，则在外；两两相交的三条直线共面。其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）6. 以下命题正确的是 （填序号） 三点确定一个平面 线段在平面内，但直线AB不在平面内 三条直线两两相交时不一定共面 两个平面可以有两条公共直线7. 以空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是_ 8. 空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，那么由点P和这三条直线最多可以确定的平面的个数为 _ _ 9. 若直线上有两个点

7、在平面外，则（ ）A. 直线上至少有一个点在平面内B. 直线上有无穷多个点在平面内C. 直线上所有点都在平面外D. 直线上至多有一个点在平面内10. 空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么四点中（ ）A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线11. 如图，又，设A、B、C三点确定的平面为，则是（ ）A. 直线ACB. 直线BCC. 直线CRD. 以上皆错12. 如已知A、B、C、D是空间四点，命题甲：A、B、C、D四点不共面，命题乙：直线AC和不相交。若甲，则乙，若乙，则甲，则（ ）A. 成立，不成立C. 都成立B. 不成立，成立D. 都不成立13. （1）如图

8、（1），已知：平面平面=直线EF，画出过点A、B、C的平面；（2）如图（2），已知：ABCD-A1B1C1D1正方体，M、N、P分别为棱上的点，试画出过M、N、P的截面；（3）如图（3），已知正方体ABCD-A1B1C1D1，试作出截面BB1D1D与截面A1C1B的交线，截面AB1D与截面A1C1B的交线。14. （1）求证：三条互相平行的直线和一条直线都相交，这四条直线必在同一个平面内；（2）已知是两两相交且不共点的四条直线，求证：共面。15. 已知ABC在平面外，其三边所在的直线满足，如图所示，M、N、P三点共线。16. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A

9、A1、D1C1的中点，过D、M、N的平面与正方体下底面相交于直线（1） 画出直线；（2） 画出a与正方体的各面的交线；（3） 记，求的长。17. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD与平面ACD1交于点O，BD与平面ACD1交于点M，M、O、D1三点共线。18. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点（1） 求证：（1）E、C、D1、F四点共面。（2） CE、D1F、DA三线共点。19. 在四面体ABCD中，E、F分别是AB和BC的中点，G、H分别是CD和AD上的点，且，求证：EH、FG、BD相交于一点。B组1. 如图所示，已知P、Q、

10、R、S、M、N分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1、A1D1、A1A的中点，求证：P、Q、R、S、M、N共面。2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BCD1相交于点P，B、P、D1三点共线。3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、AD中点，E1、F1分别为B1C1、C1D1中点，（1）EF/E1F1；EF=E1F1；（2）EAF1=E1CF14. 如图所示，P是ABC所在平面外一点，D、E分别是PAB和PBC的垂心。求证DE/AC，DE=AC拓展迁移1. 如图所示，已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，且，直线EG、FH、AC相交于一点。2. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1相交于点O，AC、BD相交于点M，点C1、O、M共线。课后作业：_