二倍角与半角的正弦余弦和正切教案Word格式.doc

1、 （二）、新课一、（新课教学，注意情境设置）在二倍角的正弦、余弦、正切的公式中如何求出的表达式？探索研究证明： 二、概念或定理或公式教学（推导）在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的1、在 中，以a代2a，代a 即得：2、在 中，以a代2a，代a 即得： 3、以上结果相除得： 开方得：特点：1左式中的角是右式中的角的一半。 2公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切。 3根号前均有“”它由角“”所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“”应保留。注意：公式（3）成立的条件公式（1）（2）（3）叫做半角公式，实际是二倍角公式的推论。三、（概念辨析或变式问题，目的是加强概念、公式的理

2、解或应用） 注意：左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。 2公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3上述公式称之谓半角公式 4还有一个有用的公式：（课后自己证）四、典型例题（3个，基础的或中等难度）例1、已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值 解： cos q 0 （否则 2 = - 5 ） 解得：tan q = 2 原式例2、已知，tana =，tanb =，求2a + b 解： 又tan2a 0，tanb 0 ， 2a + b = 例3、已知sina - cosa = ，求和tana的值sina - cosa = 化简得： 即五、课堂练习（2个，基

3、础的或中等难度）1、已知sin+cos=，那么sin的值为_，cos2的值为_.解析：由sin+cos=，得1+sin=，sin=，cos2=12sin2=12=. 答案：2、已知sin（x）cos（x）=，求cos4x的值.解：由已知得sin（x）cos（x）=，cos2（x）=.sin2x=cos（2x）=2cos2（x）1=.cos4x=12sin22x=1=.六、拓展探究（2个）1、已知为第二象限角，cos+sin=，求sincos和sin2+cos2的值.由cos+sin=平方得1+2sincos=，即sin=，cos=.此时k+k+.cos+sin=0，sincos=0，cos0，

4、sin0.为第三象限角.2k+2k+，kZ.sincos，即sincos0. sincos=，sin2+cos2=2sincos+12sin2=.2、已知6sin2+sincos2cos2=0，），求sin（2+）的值.解法一：由已知得（3sin+2cos）（2sincos）=03sin+2cos=0或2sincos=0.由已知条件可知cos0，所以，即（，）.于是tan0，tan=.sin（2+）=sin2cos+cos2sin=sincos+（cos2sin2）=+.将tan=代入上式得sin（2+）=+=+，即为所求.解法二：由已知条件可知cos0，则，原式可化为6tan2+tan2=0

5、，即（3tan+2）（2tan1）=0.又（，）.tan0，tan=.（三）、小结证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更命题等方法，使等式两端的“异”化为“同”.2.条件等式的证明，通过认真观察，发现已知条件和待证等式之间的关系，选择适当的途径把条件用上去.（四）、作业课外作业：（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用“*”注明）一、填空题1、设，则.2、已知，则的值为.3、设a为第四象限的角，若 ，则tan 2a =_.4、若cos=，且（0，），则tan=_.5、已知sin+cos=，那么sin的值为_，cos

6、2的值为_.6、已知A、B为锐角，且满足，则. 7*、若tanx=，则=_.8*、若8cos（+）cos（）=1，则sin4+cos4=_.二、选择题1、下列各式中，值为的是 （ ） 、sin15cos15 、2cos21 、 、2、已知，则（ ）、 、 、 、3、已知是第三象限角，且，那么等于（）、4*、.已知f（x）=，当（，）时，f（sin2）f（sin2）可化简为（ ）、2sin 、2cos 、2sin 、2cos三、解答题1、已知=2，求 （1）的值； （2）的值3、已知0，tan+cot=，求sin（）的值.4*、已知为第二象限角，cos+sin=，求sincos和sin2+cos

7、2的值.四、双基铺垫1、两倍角与半角的正弦、余弦和正切（2）课外作业答案1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 23 ；（简单过程）原式=238、 ；（简单过程）由已知得8sin（）cos（）=1，4sin（2）=1.cos2=.sin4+cos4=（sin2+cos2）22sin2cos2=1sin22=1（1cos22）=1（1）=1=.1、 D ；2、 D ；3、 A 4、 D ；（简单过程）f（sin2）f（sin2）=sincossin+cos.（，），1sincos0.cossin0，cos+sin0.原式=cossin+cos+sin=2cos1、解：（1） tan=2, ;所以=；（2）由（I）, tan=, 所以=2、解：由已知得sin（x）cos（x）=，cos2（x）=.3、解：由已知tan+cot=，得sin=.0，cos=.从而sin（）=sincoscossin=（43）.4*、解：由cos+sin=平方得1+2sincos=，即sin=，cos=.此时k+k+.cos+sin=0，sincos=0，cos0，sin0.为第三象限角.2k+2k+，kZ.sincos，即sincos0.sincos=，7