各种模态分析方法总结与比较Word格式文档下载.docx

1、j rUR LR22-2单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算 机内存。这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正 确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模 型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由 度（MDOF法。单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计算机内存，因 此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这种方法做成内置选 项。然而随着计算机的发展，内存不断扩大，计算速度越来越快，在大多 数实际应用中，单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。1、峰值检测峰值检测是一种单自由度方法，它是

2、频域中的模态模型为根据对系统 极点进行局部估计（固有频率和阻尼）。峰值检测方法基于这样的事实：在固有频率附近，频响函数通过自己的极值，此时其实部为零 （同相部分最小），而虚部和幅值最大（相移达90 ，幅度达峰值）图1。出现极值的那用半功率点法得到。设个固有频率就是阻尼固有频率 r的良好估计。相应的阻尼比r，的估计可1和2分处在阻尼固有频率的两侧（1 r1）、临界阻尼系统（Z 1=1）和欠阻尼系统（Z 11）。过阻尼系统的响应只含有衰减成分、没有振荡趋势。欠阻尼系统的响应时一种衰减振动，而临界阻尼系统则是过阻尼 系统与欠阻尼系统之间的一种分界。实际系统的阻尼比很少有大于 10%的，除非这些系统含

3、有很强的阻尼机制，因此我们只研究欠阻尼的情形。在欠阻尼的情况下式2-11两个共轭复根:1 1 j 1， 1 1 j 1其中1为阻尼因子1为阻尼固有频率。有关系统极点的另外一些关系式 有:1 jj1 122-2式写成如下形式:1/M2-12在展幵成部分分式形式，则有:H P A，这里 AP 1 P 1j2 12-13这里的A和A是留数。多自由度系统多自由度系统可以用简单的力平衡代数方程演化成形式相似的一个矩阵的方程。下面是以而自由度系统为例。如图:该系统的运动方程如下:M1X1 C C2 X1 t M 2 X2 C2 C3 X2 tC2X2 tC2X1 tK1K2K2 X-, t K2x2 tK

4、3 X211tK2x1 t f2 t2-14写成矩阵形式是M1 0 X0 M2 x2C1 C2C2C2 C3X2K1 K2K2 X1K2 K 3 X2f2 2-15或者M2-16其中M、q、的、f（t） 和x（t） 分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、方向量和响应向量。把这个时间域的矩阵方程变换到拉氏域（变量为P）且假定初始位移和初始速度为零，则得:p2 M pC2-17或者是 Z p X pZ（p）动刚度矩阵 2-18可以得到传递函数矩阵为:2-19adj Z PZ p|式中 adj Z p : Z p的伴随矩阵，等于ij Z ijijZij : Z p去掉第行第列后的行列式如果i j等于偶

5、数； 如果i j等于奇数；传递函数矩阵含有幅值函数。2-19式中的分母，即是 Z P的韩烈士,叫做系统的特征方程。与单2-17 转自由度情况一样，系统特征方程的根，即系统极点，决定系统的共振频率。根据特征值问题，可以求出系统特征方恒的根。为了把系统方程 化为一般的特征值问题公式，加入下面的恒等式:2-20将此式与2-17式结合在一起得:F2-21其中pXX如果力函数等于零，那么式2-19就成了关于实值矩阵的一般特征值问题，其特征值马祖下列方程的 P值:2-22它的根就是特征方程Z P 0的根对于N各自由度系统，此方程有2N个呈复共轭对出现的特征根:2-23同单自由度系统一样，多自由度系统的极点

6、的实部r是阻尼因子，虚部r是阻尼固有频率。（三）实模态和复模态按照模态参数（主要指模态频率及模态向量）是实数还是复数，模态 可以分为实模态和复模态。对于无阻尼或比例阻尼振动系统，其各点的振动相位差为零或180度，其模态系数是实数，此时为实模态；对于非比例阻尼振动系统，各点除了振幅不同外相位差也不一定为零或180度，这样模态系数就是复数，即形成复模态。1 复模态与实模态理论在拟合频段,实模态理论中传递函数在 k点激励Z点响应的留数表达式HkirRkl ej r2r arcta n rVrk,l 1,2, ,nr : r r jVr其中，r Rkl为留数；r和Vr构成的复数为系统的复特征值拟合频段

7、复模态理论中传递函数在 k点激励f点响应的留数表达式为nHki（）IrRklk rr Rkl ej rrl2j rVr r 1 2 J r2 Vrr arctan rk， l 1， ， n由（1）、（ 2）式中可以看出，传递函数共振峰处复模态的相位与实模态相位的差别在于多出的复留数相位 r，由传递函数的逆变换可以得到脉冲响应函数，由此可以得到物理坐标系中结构的自由响应表达式。对于无阻尼结构,t时刻第r阶模态k点的振动为XkrkrYrSin rt r粘性比例阻尼：时刻第r阶模态k点的振动为般粘性阻尼：rtkrYre r Sin drt r式中， kr表示振型幅值；Q表示模态频率；0表示相位角。可

8、以看出， 无阻尼和比例阻尼系统的初相位与初始条件有关，与物 理坐标无关， 具有模态 （ 振型） 保持性； 而一般粘性阻尼系统的初相位 还与物理坐标 k 有关， 每个物理坐标振动时并不同时达到平衡位置和最 大位置， 不具备模态保持性， 是行波形式但各物理坐标的相位差保持 不变， 各点的振动周期、 衰减率仍保持相同 J 从物理坐标点的自由 响应公式还可看出， 即使各测点留数为复数， 但如果留数的相位差， 即 振型的幅角相同， 那么还是可以得到振动周期内形状不变且节点固定的 振型这样模态虽是复模态， 但表现出实模态的性质因此实模态理论 的实振型与复模态理论中复模态的差别在于各测点峰值相位差的大小2 实模态提取方法复模态理论中模态参数 （ 特征值和特征向量 ） 均为复数， 在进行结构 模型修正时大量采用复数矩阵和复数迭代运算，计算工作量大，效率低； 实模态理论中模态参数为实数，物理概念明确，后续结