函数的定义域和值域Word文档格式.docx

1、例 求下列函数的定义域（用区间表示）（1）；解：，解得函数定义域为.例 当a取何实数时，函数y=lg（-x2+ax+2）的定义域为（-1，2）?分析： 可转化为：确定a值，使关于x的不等式-x2+ax+20的解集为（-1，2）. -x2+ax+20x2-ax-20，故由根与系数的关系知a=（-1）+2=1即为所求.练习、求下列函数的定义域（1）（2） 抽象函数定义域【类型一】“已知f（x），求f（）”型例：已知f（x）的定义域是0，5，求f（x+1）的定义域。【类型二】“已知f（） ，求f（x）”型已知f（x+1） 的定义域是0，5，求f（x）的定义域。【类型三】“已知f（），求f（）”型已知

2、f（x+2）的定义域为-2，3），求f（4x-3）的定义域。【思路】f（）f（x）f（） 例. 函数的定义域为，则函数的定义域是_。 分析：因为相当于中的x，所以，解得或。例 已知函数f（2x）的定义域是-1，2，求f（log2x）的定义域. 在同一法则f下，表达式2x与log2x的值应属于“同一范围”.解: -1x2，2x4故log2x4即log2log2xlog216x16.总结：已知F（g（x）的定义域为A，求F（h（x）的定义域，关键是求出既满足g（x）B，又满足h（x）B的x取值集合，在此例中，A=-1，2，B=，4.例已知函数定义域为（0，2），求下列函数的定义域：（1） ；（2）

3、。（1）由0x2， 得 练习1、函数的定义域是0，2，则函数的定义域是 _.2、已知函数的定义域是-1，1，则的定义域为 _.3、已知的定义域为，则的定义域为 _ 重点二：求函数解析式的几种常用方法1.换元法：例 已知f（x+1）=+2x-3,求f（x） 令x+1=t,则x=t-1代入函数式中得:f（t）= +2（t-1）-3= -4 f（x）= -4说明:f（x）,f（t）都是同一个对应法则,只是自变量的表示不同,从函数来看没有区别.练习、1 若f（x）=2x2-1，求f（x-1） 2 已知函数f（2x+1）=3x+2，求f（x）. 2.配凑法：上例中,把已知的f（x+1）中的x+1看成是一

4、个整体变量进行处理.f（x+1）=+2x+1-4 = -4用x代替 x+1,得: f（x）= -4例 已知f（x+）= , 求f（x）. 将用x+ 表示出来，但要注意定义域。f（x+）= =变式、1 已知x0，函数f（x）满足f（）=，求f（x） . 2 已知，求3、待定系数法：例.一次函数f（x）满足ff（x）=9x+8,求f（x）. 设此一次函数解析式为f（x）=kx+b,则有：ff（x）=kf（x）+b =k（kx+b）+b = 由已知得： =9x+8.即 解得 或 所求一次函数解析式为：f（x）=3x+2,或f（x）=-3x-4.例 已知是二次函数，若，求.4.解方程组法：例 设f（x

5、）满足f（x）+2f（）=x （x 0 ）,求f（x）.要求f（x）需要消去f（）,根据条件再找一个关于f（x）与f（） 的等式通过解方程组达到目的。将f（x）+2f（）=x 中的x用代替得f（）+2f（x）= . 消去f（） 得 :例 若3f（x）+f（-x）=2x,求f（x）.用-x替换式中x得:3f（-x）+f（x）=2+x. 消去f（-x） 得： f（x）=2-2x练习、1 若，求 2 若满足求重点三 函数的值域、观察法：例、求下列函数的值域（1） y=3x+2（-1x1） （2） 、配方法：例、已知函数，分别求它在下列区间上的值域。（1）xR； （2）3，4（3）0，1（4）0，5

6、练习：.已知函数，分别求它在下列区间上的值域。 （2）； （3）； （4）2.求函数 的值域说明：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，一般是根据函数所给x的取值范围，结合函数的图象求得函数的值域.例若实数x、y满足x2+4y2=4x，求S=x2+y2的值域4y2=4x-x20 x2-4x0，即0x4 当x=4时，Smax=16 当x=0时，Smin=0 值域0S16例已知函数y=f（x）=x2+ax+3在区间x-1,1时的最小值为-3，求实数a的值的位置取决于a，而函数的自变量x限定在-1，1内，因此，有三种可能性，应分别加以讨论综合（1）（2）（3）可得：a=7、换元法例、求函数的值域。

7、令，则13-4x=t2 该二次函数的对称轴为t=1，又t0由二次函数的性质可知y4，当且仅当t=1即x=3时等式成立，原函数的值域为（-，4。例求函数的值域。解析：方法1、可用换元法解答 方法2、根据函数的单调性来做例 求函数 y=2x+2-34x（-1x0）的值域解 y=2x+2-34x =42x-322x 令 2x=t例 练习、 1.求函数的值域 2. 求函数的值域形如：的函数可令，则转化为关于t的二次函数求值。（四）、分离常数法例 求函数的值域。练习、1.求的值域 2.求值域 因为，而，所以，则，故 所求函数的值域为。（此题也可用判别式法求解）对于形如的有理分式函数均可利用部分分式发求其

8、值域。（五）判别式法例解 由已知得 （2y-1）x2-（2y-1）x+（3y-1）=0 （*） （2）若2y-10，则xR =（2y-1）2-4（2y-1）（3y-1）0 即 （2y-1）（10y-3）0练习 1 求函数的值域. 2求函数y=的值域。（六）利用函数的单调性 解：调递减若函数的定义域为R，求k的取值范围。【变】若函数 的定义域为R，求k的取值范围。函数的定义域与值域目的：1.能够由函数表达式求出定义域（各种不同类型）；2.对含字母系数的定义域会对字母参数取值范围进行全面讨论；3.掌握求函数值域的基本方法：观察法、配方法、判别法、换元法、反函数法、均值不等式法、 及图象法。一、选择

9、题：1.函数y的取定义域是（ ）A.1，1 B. C.0，1 D.1，12.已知函数f（x）的定义域是一切实数，则M的取值范围是（ ）A.0m1 B.0m4 C.m4 D.0m43.已知函数f（x）的定义域为0，1，那么函数f（x1）的定义域为（ ）A.0，1 B.1，2 C.1， D.，11，5.函数y2的值域是（ ）A.2，2 B.1，2 C.0，2 D.，6.值域是（0，）的函数是（ ）A.y52 B.y（） C.y D.7.函数的值域是（ ）A.（，1）（5，） B.（1，5） C. （，1）（1，） D.（，）（，）8.函数的值域是（ ）A.1，1 B.0，1 C.1，0 D.1，29.函数的值域为（ ）A. B. C. D.10.函数y|x1|x2|的值域是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：11函数的定义域为_12设，则f（x）的定义域是_13函数y2的值域为_14函数y=x的值域为_三解答题： 15求下列函数的定义域 1、 2、3、 4 y= 5 y= 16求下列函数值域（1）y= （2）y=x2-2x+3, x2,3（3）y=2x- （4）y=17知函数在5，20上是单调函数，求实数k的取值范围。18当时，求函数的最小值。19已知在区间内有一最大值，求的值.20若函数的定义域为R，求实数a的取值范围。21若f（x1）的定义域是，求的定义域。