1、2 k + (kZ),正确的结论只有sin 2 0. 选C(3)设,则是奇函数,是偶函数,为奇函数,选C.(6)设分别为的三边的中点,则A. B. C. D. A=, 选A.(7)在函数, ,,中,最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. 由是偶函数可知 ,最小正周期为, 即正确;y =| cos x |的最小正周期也是 ,即也正确;最小正周期为,即正确;的最小正周期为,即不正确.即正确答案为,选A8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱根据所给三视图易知,对应的几何体是一个横放着的三棱柱.
2、选B9.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=. . . D.D输入;时:;输出 . 选D.10.已知抛物线C:的焦点为,是C上一点,则( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 8根据抛物线的定义可知,解之得. 选A.11.设,满足约束条件且的最小值为7,则 (A)-5 (B)3 (C)-5或3 (D)5或-3B 画出不等式组对应的平面区域, 如图所示.在平面区域内,平移直线,可知在点 A处,z 取得最值,故解之得a = -5或a = 3.但a = -5时,z取得最大值,故舍去,答案为a = 3. 选B.(12)已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值 范围是(A) (B)
3、(C) (D)【解析1】:由已知,令,得或,当时,;且,有小于零的零点,不符合题意。当时,要使有唯一的零点且0,只需,即,选C【解析2】:由已知,=有唯一的正零点,等价于有唯一的正零根,令,则问题又等价于有唯一的正零根,即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧,记,由,要使有唯一的正零根,只需,选C第II 卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_. 【解析】设数学书为A,B,语文书为C,则不同的排法共有(A,B,C),(A, C,B),(B,C,A),(B,A,C),(C,A,B),(C,B,A)共6 种排列方法,
4、其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况,故所求概率为.(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市; 乙说:我没去过城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为_.A 【解析】丙说:三人同去过同一个城市,甲说没去过B城市,乙说:我没去过C城市三人同去过同一个城市应为,乙至少去过,若乙再去城市B,甲去过的城市至多两个,不可能比乙多,可判断乙去过的城市为.(15)设函数则使得成立的的取值范围是_.【解析】当x 1时,由可得x -1 ln 2,即x ln 2+1,故x 0 , f (x)在(1,+)上单调递增.所以,存在1, 使得
5、的充要条件为,即所以-1 a -1;(ii)若,则,故当x(1, )时, f (x) 0 , x()时,f (x)在(1, )上单调递减,f (x)在单调递增.所以,存在1, 使得 的充要条件为,而,所以不和题意.() 若,则。综上,a的取值范围为:请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲 如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.(II)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形. .() 由题设知得A、B、C、D四点共圆,所以D=CBE,由已知得,CBE=E ,所以
6、D=E 5分()设BCN中点为,连接MN,则由MB=MC ,知MNBC 所以O在MN上,又AD不是O的直径,M为AD中点,故OMAD, 即MNAD,所以AD/BC,故A=CBE, 又CBE=E,故A=E 由()(1)知D=E, 所以ADE为等边三角形 10分(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线,直线(为参数)(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(2)过曲线上任意一点作与夹角为30的直线,交于点,求的最大值与最小值.() 曲线C的参数方程为: (为参数), 直线l的普通方程为: 5分 ()(2)在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为,则 ,其中为锐角且.当时,取得最大值,最大值为;当时,取得最小值,最小值为. 10分(24)(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲若且(I)求的最小值;(II)是否存在,使得?并说明理由.() 由,得,且当时等号成立,故,且当时等号成立,的最小值为. 5分()由,得,又由()知,二者矛盾,所以不存在,使得成立. 10分
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