高考数学一轮复习第9章平面解析几何1第1讲直线的倾斜角与斜率直线的方程教案理Word下载.docx

1、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.抛物线掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系理解数形结合的思想，了解圆锥曲线的简单应用.1直线的倾斜角（1）定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.（2）范围：直线l倾斜角的取值范围是0，）2直线的斜率条件公式直线的倾斜角，且90ktan_直线过点A（x1，y1），B（x2，y2）且x1x2k3.直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点（x1，y1）yy1k

2、（xx1）不含直线xx1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距bykxb不含垂直于x轴的直线续表两点式两点（x1，y1），（x2，y2）（x1x2，y1y2）不含直线xx1（x1x2）和直线yy1（y1y2）截距式 直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b1（a0，b0）不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0（A2B20）平面直角坐标系内的直线都适用 判断正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）直线的倾斜角越大，其斜率就越大（）（2）直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.（）（3）斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等（）（4）经过点P（x0，y0）的直线都可以用方程yy0k（xx0）表示（）（5）

3、经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）（xx1）（y2y1）表示（）答案：（1）（2）（3）（4）（5） （教材习题改编）经过点P0（2，3），倾斜角为45的直线方程为（）Axy10 Bxy10Cxy50 Dxy50解析：选D.由点斜式得直线方程为y（3）tan 45（x2）x2，即xy50，故选D. 如果AC0，BC0，那么直线AxByC0不通过（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限选C.由题意知直线的斜率k0，直线在y轴上的截距b0，故选C. 经过两点A（4，2y1），B（2，3）的直线的倾斜角为，则y_tany2，因此

4、y21，y3.3 （教材习题改编）经过点（4，3）且在两坐标轴上的截距相等且不过原点的直线方程为_由题意可设方程为xya，所以a431.所以直线方程为xy10.xy10直线的倾斜角与斜率 典例引领 （1）直线2xcos y30的倾斜角的变化范围是（）A. B. C. D. （2）已知直线l：xmym0上存在点M满足与两点A（1，0），B（1，0）连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是（）A，B.C.D以上都不对【解析】（1）直线2xcos y30的斜率k2cos .由于，所以cos ，因此k2cos 1，设直线的倾斜角为，则有tan 1，由于0，），所以，即倾斜角的变化范围是.

5、（2）设M（x，y），由kMAkMB3，得3，即y23x23.联立得x2x60.要使直线l：xmym0上存在点M满足与两点A（1，0），B（1，0）连线的斜率kMA与kMB之积为3，则240，即m2.所以实数m的取值范围是.故选C.【答案】（1）B（2）C若本例（1）中直线变为xycos 30（R），则直线的倾斜角的取值范围为_当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线l的方程，可得斜率k.因为cos 1，1且cos 0，所以k（，11，），即tan （，11，），又0，），所以，综上知，直线l的倾斜角的取值范围是.（1）求倾斜角的取值范围的一般步骤求出斜率ktan 的

6、取值范围利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角的取值范围求倾斜角时要注意斜率是否存在（2）斜率的求法定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值，一般根据ktan 求斜率公式法：若已知直线上两点A（x1，y1），B（x2，y2），一般根据斜率公式k（x1x2）求斜率 通关练习1若直线l的斜率为k，倾斜角为，且，则k的取值范围是_当时，ktan ；当时，ktan ，0）综上k，0）.，0）2曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_记曲线上点P处的切线的倾斜角是，因为y3x211，所以tan 1，所以为钝角时，应有；为锐角时，tan 1显然成立综上，的取值范围是.求直线的方程 根据所

7、给条件求直线的方程：（1）直线过点（4，0），倾斜角的正弦值为；（2）经过点P（4，1），且在两坐标轴上的截距相等；（3）（待定系数法）直线过点（5，10），到原点的距离为5.【解】（1）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin （0），从而cos ，则ktan 故所求直线方程为y（x4）即x3y40或x3y40.（2）设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a0，即l过点（0，0）及（4，1），所以l的方程为yx，即x4y0.若a0，则设l的方程为1，因为l过点（4，1），所以1，所以a5，所以l的方程为xy50.综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.（3）当斜率不存

8、在时，所求直线方程为x50，当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k（x5），即kxy（105k）0.由点到直线的距离公式，得5，解得k.故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.（1）求直线方程的两种常用方法直接法：根据已知条件，确定适当的直线方程形式，直接写出直线方程；待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定的系数，最后代入求出直线的方程（2）求直线方程应注意的问题选择直线方程时，应注意分类讨论思想的应用：选用点斜式或斜截式时，需讨论直线的斜率是否存在；选用截距式时，需讨论直线是否过原点求直线方程时，如果没有特别要求，求出的方程应化为一

9、般式AxByC0（A，B不同时为0） 1已知A（1，1），B（3，1），C（1，3），则ABC的BC边上的高所在直线方程为（）Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy0选B.因为B（3，1），C（1，3），所以kBC1，故BC边上的高所在直线的斜率k1，又高线经过点A，所以其直线方程为xy20.2过点M（1，2）作一条直线l，使得l夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，则直线l的方程为_由题意，可设所求直线l的方程为y2k（x1）（k0），直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，则A，B（0，k2）因为AB的中点为M，所以解得k2.所以所求直线l的方程为2xy40.2xy40直线方程的综合应用（高频考

10、点）直线方程的综合应用是解析几何的一个基础内容，在高考中常与其他知识结合考查，多以选择题、填空题的形式呈现，难度为中、低档题目高考中对直线方程的综合应用考查主要有以下两个命题角度：（1）与基本不等式相结合求最值问题；（2）由直线方程解决参数问题 角度一与基本不等式相结合求最值问题 直线l过点P（1，4），分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点，当|OA|OB|最小时，求l的方程【解】依题意，l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y4k（x1）（k0）令y0，可得A；令x0，可得B（0，4k）|OA|OB|（4k）55549.所以当且仅当k且k0，即k

11、2时，|OA|OB|取最小值这时l的方程为2xy60.角度二由直线方程解决参数问题 已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值【解】由题意知直线l1，l2恒过定点P（2，2），直线l1在y轴上的截距为2a，直线l2在x轴上的截距为a22，所以四边形的面积S2（2a）（a22）a2a4，当a时，面积最小直线方程综合问题的两大类型及其解法（1）求解与直线方程有关的最值问题先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值（2）求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解 1直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是（）