四川省资阳市届高三上学期第一次诊断考试数学理试题.docx

1、四川省资阳市届高三上学期第一次诊断考试数学理试题资阳市高中2014级第一次诊断性考试数 学（理工类）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则(A) (B) (C

2、) (D) 2设是虚数单位，则复数的虚部为(A) (B) 4 (C) (D) 43“”是“”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件4函数的图象的一条对称轴方程为(A) (B) (C) (D) 5已知各项均为正数的等比数列满足，则(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 6已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，是角终边上的一点则的值为(A) (B) (C) (D) 7函数的图象可能是8设是等差数列的前项和，若，则(A) (B) (C) (D) 9公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可

3、无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，)(A) (B) (C) (D) 10已知等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是(A) 若，则(B) 若，则(C) 若，则(D) 若，则11已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且满足，则(A) (B) (C) (D) 12已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必

4、须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知则_14已知实数x，y满足不等式组则的最大值是_15已知a，b为正实数，向量，向量，若mn，则最小值为_16已知数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列满足若对都有成立，则实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数(其中)的最小正周期为() 求的值；() 将

5、函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象求函数在上零点18（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当x0时，（其中，e是自然对数的底数，e2.71828）() 求a的值；() 若时，方程有实数根，求实数m的取值范围19.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，D是BC边上的一点 () 求角B的大小；() 若AC7，AD5，DC3，求AB的长.20.（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（）.() 求证：数列为等比数列；() 令，求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）已知函数(其中)

6、.() 当时，若在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；() 当时，是否存在实数b，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求b的取值范围，如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e2.71828）.请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为() 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；() 过点且与直线平行的直线交于，两点，求.23(本

7、小题满分10分) 选修45：不等式选讲 已知函数（其中）() 当时，求不等式的解集；() 若不等式对任意实数x恒成立，求m的取值范围资阳市高中2014级第一次诊断性考试数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B二、填空题137；146；15；16三、解答题17() 由最小正周期，得 6分() 由()知，将函数的图象向左平移个单位，得到图象的解析式，将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到由，得，故当时，函数的零点为和 12分18() 因为是定义在R上的奇函数，由f(0)0得即a2. 4分

8、() 由()，当x0时，当x0时，由于是奇函数，则，故当x0时， 6分当时，由，知，则当时，单调递减，此时，即 8分当时，由，得，当时，当时，则在上单调递减；在上单调递增则在处取得极小值，又，故当时，综上，当时，所以实数m的取值范围是 12分19() 由，得，即，根据正弦定理， 4分所以，又，所以 6分 () 在ADC中，AC7，AD5，DC3，由余弦定理得，所以ADC=120，ADB=60， 9分在ABD中，AD=5， B=45，ADB=60，由正弦定理，得，所以AB=. 12分20() 由，当时，两式相减，得，可得， 4分又，则，满足，即是一个首项为2，公比为2的等比数列 6分() 据（）

9、得.所以， 7分则令，则，所以则 10分所以. 12分21() 由题x0，.当a0时，知，则是单调递减函数；当a0时，只有对于x0，不等式恒成立，才能使f(x)为单调函数，只需，解之得，此时a1综上所述，a的取值范围是 4分()，其中x0，() 当b0时，于是在(0，+)上为减函数，则在e，e上也为减函数，知0恒成立，不合题意，舍去 5分() 当b0时，由得列表得x(0，)(，+)0极大值 6分若，即，则在e，e 上单调递减， 知，而，于是0恒成立，不合题意，舍去 8分若，即，则在(e，)上为增函数，在(，)上为减函数，要使在e，e恒有恒成立，则必有则所以 10分由于，则，所以综上所述，存在实数，使得恒成立 12分选做题22() 由消去参数t，得直线l的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为 5分() 过点且与直线平行的直线的参数方程为将其代入得，则，知，所以 10分23() 当时，即当时，得，解得；当时，得，不成立，此时；当时，得成立，此时.综上，不等式的解集为或 6分() 因为，由题意，即或,解得或，即m的取值范围是 10分