高教版中职数学基础模块下册71《平面向量的概念及线性运算》word教案Word文档格式.docx

1、向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“ab”没有意义，而“ab”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+（-b），它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b 的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作，它是一个向量，其方向与向量

2、a相同，其模为的倍由此得到对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“ ”等条件.【教学备品】教学课件【课时安排】2课时（90分钟）【教学过程】教 学 过 程教师行为学生教学意图时间*揭示课题7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境 兴趣导入如图71所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 图71介绍播放课件引导分析了解观看思考自我从实例出发使学生自然的走向知识点3*动脑思考 探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等我们经常用箭

3、头来表示方向，带有方向的线段叫做有向线段通常使用有向线段来表示向量线段箭头的指向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点以A为起点，B为终点的向量记作也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作 图72平面内的有向线段表示的向量称为平面向量向量的大小叫做向量的模向量a, 的模依次记作，模为零的向量叫做零向量记作0，零向量的方向是不确定的模为1的向量叫做单位向量总结归纳仔细讲解关键词语理解记忆带领式启发学生得出结果10*巩固知识 典型例题例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km

4、，另一架飞机从A处朝北偏东45方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移解 位移是向量虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3中的有向线段a 与b 图7-3说明强调引领含义观察主动求解通过例题进一步领会13*运用知识 强化练习 说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 （小方格为1） 提问巡视指导口答及时知识掌握得情况18观察图74中的向量与，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量与所在的直线平行，两个向量的方向相反质疑20方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量向量与向量b平行

5、记作/b规定：零向量与任何一个向量平行由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量【想一想】图74中，哪些向量是共线向量？23图74中的平行向量与，方向相同，模相等；平行向量与，方向相反，模相等我们所研究的向量只有大小与方向两个要素当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a = b 也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作零向量的负向量仍为零向量显然，在图74中，= ，= 28例2 在平行四边形ABCD中（图75），O为对角线交点（1）找出与向量相等的

6、向量；（2）找出向量的负向量；（3）找出与向量平行的向量分析 要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反解 由平行四边形的性质，得（1）=；（2）=,；（3）/,/，/领会通过例题进一步领注意是否点反复+331 如图，ABC中，D、E、F分别是三边的中点，试写出（1）与相等的向量；（2）与共线的向量2如图，O点是正六边形ABCDEF的中心，试写出 （2）的负向量； （3）与共线的向量启发动手可以交给发现38王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到达超市（B处），买了文具后，又

7、沿着北偏东60角方向行走200 m到达学校（C处）（如图76）王涛同学这两次位移的总效果是从家（A处）到达了学校（C处）42位移叫做位移与位移的和，记作=+一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A（如图76），依次作=a, =b，则向量叫做向量a与向量b的和，记作ab ，即 ab = （71）求向量的和的运算叫做向量的加法上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则观察图77可以看到：依照三角形法则进行向量a与向量b的加法运算，运算的结果仍然是向量，叫做a与b的和向量其和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b 的终点【做一做】给出两个不共线的向量a和b，画出它们的和向量（1）ab与b

8、a相等吗？请画出图来说明（2）如果向量a和向量b共线，如何画出它们的和向量？50如图79所示， ABCD为平行四边形，由于=，根据三角形法则得=这说明，在平行四边形ABCD中， 所表示的向量就是与的和这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：（1）a0 = 0a = a； a（a）= 0；（2）ab=ba；（3）（ab） c = a （bc）55例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，求该船的实际航行速度解 如图710所示，表示船速，为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，是船的实际航

9、行速度，显然=13又，利用计算器求得即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线（水流方向）的夹角约*例4 用两条同样的绳子挂一个物体（图711）设物体的重力为k，两条绳子与垂线的夹角为，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力与的大小 分析 由于两条同样的绳子与竖直垂线所成的角都是，所以解决问题不考虑其它因素，只考虑受力的平衡，所以. 解 利用平行四边形法则，可以得到， 所以 根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时（如图712），两臂成什么角度时，双臂受力最小？ 图7-1262*运用知识 强化练习练习7.1.21如图，已知a，b，求ab2填空（向量如图所示）：（1）ab =_ ,（2）bc =_ ,（3）abc =_ 3计算：（1）； （2）65在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数参与引导启发学生思考66与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差即a b = a（b）设a，b ，则即 = （72）