二次函数知识点总结及典型例题和练习极好Word文件下载.docx

1、【例1】 已知函数y=x2-2x-3，（1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图；（2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：（3）根据第（1）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时， y=0； y知识点二：二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式： （2） 交点式：当抛物线与x轴有交点时，即对应的一元二次方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。（3）顶点式： 当题目中告诉我们抛物线的顶点时，我们最好设顶点式，这样最简洁。【例1】 抛物线与x轴交

2、于A（1，0），B（3，0）两点，且过（-1，16），求抛物线的解析式。【例2】 如图，抛物线与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc 0 （或或=）（2）a的取值范围是 【例3】 下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点（0，1）的是 （ ）Ay = （x 2）2 + 1 By = （x + 2）2 + 1 Cy = （x 2）2 3 Dy = （x + 2）2 3知识点三：二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的

3、取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，当时，。【例1】 已知二次函数的图像（0x3）如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是（ ）A有最小值0，有最大值3 B有最小值1,有最大值0C有最小值1,有最大值3 D有最小值1,无最大值【例2】 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间

4、每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?知识点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质函数二次函数图像aa0时，抛物线开口向上 0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当0时y值随x值增大而减小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = x Dy = 【例6】 若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取

5、值范围是（ ） A=l Bl Cl Dl知识点五、二次函数图象的平移 对于抛物线y=ax2+bx+c的平移通常先将一般式转化成顶点式，再遵循左加右减，上加下减的的原则化为顶点式有两种方法：配方法，顶点坐标公式法。在用顶点坐标公式法求出顶点坐标后，在写顶点式时，要减去顶点的横坐标，加上顶点的纵坐标。沿轴平移：向上（下）平移（m0）个单位，变成（或） 当然，对于抛物线的一般式平移时，也可以不把它化为顶点式：向左（右）平移（m0）个单位，变成（或）【例1】 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A B C D【例2】 将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的

6、抛物线是_.【例3】 抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是（ ）A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【补】抛物线y=2x2-3x-7在x轴上截得的线段的长度为_【公式】抛物线y=ax2+bx+c在x轴上截得的线段的长度为_知识点六：抛物线中， a、b、c的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在

7、轴右侧.口诀-左同，右异 （a、b同号，对称轴在y轴左侧） （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴； ,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.【例1】 如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） Aab=1 Bab=1 Cb2aDac0 Bb0 Cc0 Dabc【例3】 如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c1；（3）2ab（4）a+b+c0。你认为其中错误的有（ ）

8、A2个 B3个 C4个 D1个【例4】 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【例5】 如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分，给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）【例6】 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh知识点七：中考二

9、次函数压轴题中常用到的公式1、两点间距离公式：如图：点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），则AB间的距离，即线段AB的长度为 （这实际上是根据勾股定理得出来的）2、中点坐标公式：如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为， ，中点的坐标为由，得，同理，所以的中点坐标为3、两平行直线的解析式分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，那么k1=k2，也就是说当我们知道一条直线的k值，就一定能知道与它平行的另一条直线的k值。4、两垂直直线的解析式分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，那么k1k2=-1，也就是说当我们知道一条直线的k值，就一定能知道与它垂直的另一条直线的k值。

10、（对于这一条，只要能灵活运用就行，不需要理解）以上四条，我称它们为坐标系中的“四大金刚”【例1】 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及BD两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点AP、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标【例2】 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（

11、2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值【例3】 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），与y轴交于C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过P作x轴的垂线l交抛物线于点Q。（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N。试探究m为何值时，四边形