1、12、 (B)。为有向图,为的邻接矩阵,则。、邻接到的边的条数是、接到的长度为的通路数是、长度为的通路总数是、长度为的回路总数是13、 (C)。在无向完全图中有个结点,则该图的边数为()。A、 B、 C、 D、14、 (C)。任意平面图最多是()色的。A、3 B、4 C、5 D、615、 (A)。对与10个结点的完全图,对其着色时,需要的最少颜色数为()。A、10 B、9 C、11 D、1216、(C)。对于任意的连通的平面图,且每个面的次数至少为有,其中,分别为的阶数、边数。、二判断题1、 (A)。有向图的关联矩阵要求图是无环图。()是某图的度数序列。3、 (A)。无向连通图的点的连通关系是
2、等价关系()5、 (A)。V和E分别为无向连通图G1的点割集和边割集. G1 -E的连通分支个数为2。 ( )6、 (A)。彼得森图不是哈密尔顿图。7、 (B)。是平面图。8、 (B)。设是平面图,若,则它们的对偶图。9、 (A)。10、 (A)。一个简单图的闭包是汉密尔顿图时,这个简单图是汉密尔顿图。()11、 (B)。平面图中,任何两条边除端点外可以有其他交点。余树一定是树。13、 (A)。为无向连通图,是的生成子图,并且是树,则是的生成树。14、 (A)。是非平凡的无向树,则至少有两片树叶()15、 (B)。无向树有3个3度、2个2度顶点,其余顶点都是树叶,共有4片树叶。16、 (A)。
3、无向树有3个3度、2个2度顶点,其余顶点都是树叶,共有5片树叶。( )17、 (B)。已知n(n=2)阶无向简单树具有n-1条边,他一定是树。18、 (A)。一个连通无向图中,存在两个结点和,如果结点和的每一条路都通过结点,则结点比为割点。19、 (A)。一个有向图,如果中有一个回路,至少包含每个结点一次,则是强连通。20、 (A)。给定图,则关于树的定义是每一对结点之间有且仅有一条路。21、 (A)。完全叉树是每一个结点的出度等于或0的根树。22、 (A)。在正则叉树中,所有的树叶层次相同。23、 (B)。树中分支点的通路长度为外部通路长度。24、 (B)。树中树叶的通路长度为内部通路长度。
4、25、 (A)。任何一棵二叉树的树叶可对应一个前缀码。26、(A)。任何一个前缀码都对应一棵二叉树。三综合题1.证明:若图是自对偶的,则.2.T是一棵树,有两个2度结点,一个3度结点,三个4度结点,T有几片树叶?解:设树T有x片树叶,则T的结点数 n=2+1+3+x T的边数m=n-1=5+x又由得 2 (5+x)=22+31+43+x所以x=9,即树T有9片树叶。3.图所示的赋权图G表示七个城市a,b,c,d,e,f,g及架起城市间直接通讯线路的预测造价。试给出一个设计方案使得各城市间能够通讯且总造价最小,并计算出最小造价。最小生成树为因此如图TG架线使各城市间能够通讯,且总造价最小,最小造
5、价为:()23484.求出下所示图的邻接矩阵和可达性矩阵,并找出。邻接矩阵5.求下图的一棵最小生成树.因为图中n8,所以按算法要执行n17次,其过程见下图中(1)(7)。6.v1到v4,v4到v1长为3的通路各有多少条?求出下所示图的邻接矩阵和可达性矩阵v1到v4长为3的通路0条,v4到v1长为3的通路3条。总复习题二1、 (B)。设是半群,其中为非空集合,如果是上满足交换律的二元运算,则称为。、半群、可交换半群、可交换群、域2、 (D)。设是代数系统,其中为非空集合,如果,+是上的二元运算,则称环、为半群、为阿贝尔群、乘法对加法适合分配律、满足A、B、C三条设是环,如果乘法适合交换律,则称环
6、。、整环、除环、域、交换环设代数系统是个独异点,对任意,且均有逆元,则为()。设代数系统是个独异点,则还需满足()条件,代数系统为群。A、运算封闭 B、运算可结合 C、运算可交换 D、每个元素有逆元6、 (B)。代数系统中,如果存在为等幂元,则()。设是个群,是的平凡子群,则=()。在群中,对于,必存在,使得,则为()。9、 (C)。设代数系统是群,则运算满足()条件,是阿贝尔群。判断题1、(A)。为独异点,且中任意元素都存在逆元,则为一个群。2、(A)。为代数系统,为二元运算,如果是可结合的,且中任意元素都存在逆元,则为一个群。3、(B)。为独异点,且中任意元素都存在逆元,则为一个半群。1.
7、设 运算为Q上的二元运算,(1) 指出运算的性质.(2) 求 运算的单位元、零元和所有可逆元.(1) 运算可交换,可结合. 任取 x, yQ,xy = x+y+2xy = y+x+2yx = y x,任取 x, y, zQ, (xy)z = (x+y+2xy)+z+2(x+y+2xy)z = x+y+z+2xy+2xz+2yz+4xyz x(yz) = x+(y+z+2yz)+2x(y+z+2yz(2) 设运算的单位元和零元分别为 e 和 ,则对于任意 x 有 xe = x 成立,即 x+e+2xe = x e = 0 由于运算可交换,所以 0 是幺元.对于任意 x 有x= 成立,即x+2x
8、=x+2x= 0 = -1/2 给定 x,设 x 的逆元为 y, 则有 xy = 0 成立,即 x+y+2xy = 0 (x -1/2 )因此当x-1/2时, 是x的逆元. 2.S = P(1, 2), 为对称差运算,写出 的运算表,并判断此代数系统是一个群。1 2 1,2121,2 1 2 1,21 1.2 22 1,2 11,2 2 1 3.证明关于gcd, lcm运算构成的布尔代数. 总复习题三一证明下列公式等值(1)(pq) pq(2)p(qr)(pq)r(3)(pq)r (pr)(qr)(4)(pq)pq 1 二(1)求(pq)r公式的析取范式与合取范式以及成真赋值成假赋值。解 (p
9、q)r (pq)r(析取范式) (pq) (pq)(rr) (pqr)(pqr)m6m7 r (pp)(qq)r (pqr)(pqr)(pqr)(pqr)m1m3m5m7 , 代入并排序,得 (pq)rm1m3m5m6m7(主析取范式)(pq)r (pr)(qr) (合取范式) prp(qq)r (pqr)(pqr) M0M2 qr (pp)qr (pqr)(pqr) M0M4, 代入 并排序,得 (pq)rM0M2M4(主合取范式)成真赋值为 001, 011, 101, 110, 111,成假赋值为 000, 010, 100. (2)已知命题公式A中含3个命题变项p, q, r,并知道它
10、的成真赋值为001, 010, 111, 求A的主析取范式和主合取范式,及A对应的真值函数.A的主析取范式为m1 m2m7A的主合取范式为M0M3M4 M5M6 三构造下面推理的证明:(1)若明天是星期一或星期三,我明天就有课. 若我明天有课,今天必备课. 我今天没备课. 所以,明天不是星期一、也不是星期三. 解(1) 设命题并符号化 设 p:明天是星期一,q:明天是星期三,r:我明天有课,s:我今天备课(2) 写出证明的形式结构 前提:(pq)r, rs, s结论:pq(3) 证明 rs前提引入 s前提引入 r 拒取式 (pq)r前提引入 (pq) 拒取式 pq 置换(2)2是素数或合数. 若2是素数,则 是无理数. 若 是无理数,则4不是素数. 所以,如果4是素数,则2是合数. 解 用附加前提证明法构造证明 (1) 设 p:2是素数,q:2是合数, 是无理数,s:4是素数 (2) 推理的形式结构pq, pr, rssq s附加前提引入 pr前提引入 rs前提引入 ps 假言三段论 p 拒取式 pq前提引入 q 析取三段论(3)前提:(pq)r, rs, s, p q证明 用归缪法 q结论否定引入 rs前提引入 s前提引入 r 拒取式 (pq)r前提引入 (pq) 析取三段论 pq 置换 p 析取三段论 p前提引入pp 合取(4) (P(QR)(SQ)(PS)R.证:(
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