1、，则恒成立，所以在R上递减；，令，得当时，所以在上递减；上递增.综上，当上递减，在（2）有两个零点，必须满足，即，且构造函数，. 易得单调递减.又因为下面只要证明当有两个零点即可，为此我们先证明当事实上，构造函数，易得，其中和上各有一个零点.故的取值范围是注意：取点过程用到了常用放缩技巧。一方面：；另一方面：（目测的）常用的放缩公式（考试时需给出证明过程）第一组：对数放缩（放缩成一次函数）（放缩成双撇函数）（放缩成二次函数）（放缩成类反比例函数）第二组：指数放缩第三组：指对放缩第四组：三角函数放缩. 第五组：以直线为切线的函数几个经典函数模型经典模型一：或【例1】讨论函数的零点个数.时，无零点
2、.时，1个零点.（3）当时，2个零点.（目测），其中.（放缩）.（用到了）（4）当，单调递增. 【变式】（经过换元和等价变形之后均可以转化到例1：）：1. 讨论的零点个数（令）；2. 讨论3. 讨论的零点个数（考虑4. 讨论5. 讨论6. 讨论）.经典模型二：【例2】讨论函数单调递增.且，所以在上有一个零点；恒成立；（3）（4）（经过换元和等价变形之后均可以转化到例题2：的零点个数（去分母后与1等价）；的零点个数（移项平方后与1等价）；的零点个数（移项开方后换元与1等价）；的零点个数（乘以系数e，令，转化成2）7. 讨论经典模型三：【例】讨论函数时，1个零点. 时，1个零点（5）（经过换元和等价变形之后均可以转化到例题3：1.讨论的零点个数；练习题1. 已知函数2. 设函数，讨论的导函数的零点的个数.3. 已知函数4.已知函数. 当时，试讨论
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