北京邮电大学《数字信号处理》习题及答案Word格式.docx

1、5.证明6.设，证明脉冲序列的傅氏变换等于7.（a）证明 （b）若f（t） F（），证明 1.下列系统中，y（n） 表示输出，x（n） 表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否非移变？（a）y（n） = 2x（n） +3（b）y（n） = x2（n）（c） 2.确定下列系统是否因果的？是否稳定的？（a）y（n） = g（n） x（n）, g（n） 有界（b） nn0（c）y（n） = x（n-n0）（d）x（n） = an u（n）, h（n） = u（n） （e）x（n） = an u（n）, h（n） = （1/2） n u（n）3.x（n） 为输入序列， h（n） 为系统的单位取样响应

2、序列，确定输出序列 y（n），（a）如图 p 2.1 （a） 所示（b）如图 p 2.1 （b） 所示（c）如图 p 2.1 （c） 所示4.直接计算卷积和，求序列的卷积 y（n） = x（n） * h（n） ，并用公式表示它。5.讨论具有下列单位取样响应的线性时域离散非移变系统。 其中 确定其对如下输入序列的稳态响应（n 足够大时的响应）。 x（n） = ncosnu（n）6. 试确定下列序列的傅氏变换。（a） x（n） =0.5（n+1） + 0.5（n-1）（b） x（n） = an u（n） 0a1（c） x（n） = u（n+3） - u（n-4）7. 令 x（n） 和 X（ejw）

3、 表示一个序列及其变换，又假设 x（n） 为实函数和 n1，求 X（n）。（b） 若 |z|13. 有一离散系统如图 P2.3 所示，若求 y（n）。 图 P2.3 14. （a） 试证明，若 |a| 1 及 x（n） = a|n|，则 （b） 若 xa （t） = e -a|t| 及 x（n） = xa （nT） X（z），求 X（ejT）。15. 若 x（t） 的傅氏变换为 X（j），且 x（t） 在 | /T 内频带受限，试证明：16. 设兔子的寿命为 10 年且雌雄均等，若初始有两只兔子，每年新生兔子是前一年的两倍，求第 n 年兔子的总数。17. 已知 X（z） = ez + e1/2

4、 （z0），求 x（n）。18. 试确定 F（z） = Z* 是否代表某个序列的 z 变换，阐述理由。19. 令 x（n） 是一因果序列，即 n0 时，x（n） =0，又设 x（n） 0，试证明在 z = 处 X（z） 没有极点和零点。20.研究一线性非移变系统，该系统的输入和输出满足差分方程从下列各项中选取二个满足上系统的单位取样函数。（a） （b） （c） （d） （e） （f） （g） （h） （i） （j） 21. 试利用 x（n） 的 z 变换求 n2 x（n） 的 z 变换。1、计算下列有限长序列 x（n） 的 DFT，假设长度为 N,（a）x（n） = （n）（b）x（n）= （

5、n-n0） 0 n0 N（c）x（n） = an 0 n N-12、画出 x1（n） 和 x2（n） 的波形 x1（n）= x（n-2）4R4（n） x2（n）= x（-2）4R4（n）x（n） 的波形如图 P3.1 所示。3、画出如图 P3.2 所示的两个序列的 6 点圆周卷积。 图 P3.2 4、如果 是一个周期为 N 的周期序列，则它也是周期为 2N 的周期序列。把 看作周期为 N 的周期序列，令 表示其 DFS，再把 看作为 2N 的周期序列，再令 表示其 DFS，试利用 确定 。5、若 ，求证：6、已知序列 ，对其 Z 变换在单位园上 N 等分取样，采样值为 ，求有限序列 IDFTX

6、（k）。7、设 是周期为 N 的周期序列，通过系统 H（z） 以后，求证输出序列 为8、研究两个周期序列 和 。的周期为 N，的周期为 M。序列 定义为 （a）试证明 是周期性的，周期为 NM。（b）令 的 DFS 为 ，的 DFS 为 ，试用和 求 。9、x（n） 表示长度为 N 的有限长序列，试证明10、令 X（k） 表示 N 点序列 x（n） 的 N 点 DFT，试证明（a）如果 x（n） 满足关系式 x（n） = -x（N-1-n）， 则 X（0） = 0（b）当 N 为偶数时，如果 x（n） = x（N-1-n），则 11、令 X（k） 表示 N 点序列 x（n） 的 N 点 DFT

7、，X（k） 本身也是一个 N 点序列。如果计算 X（k） 的 DFT 得到一序列 x1（n），试用 x（n） 求 x1（n）。12、长度为 8 的有限序列的 8 点 DFT 为 X（k），如图 P3.3 所示。长度为 16 的一个新序列定义为 试从图 P3.3（ b） 的几个图中选出相当于 y（n） 的 16 点 DFT 的略图。 图 P3.3 13、令有一序列 x（n），其长度有限，Z 变换为 X（z）。而 x1（n） 表示长为 N 的有限长序列，其 N 点 DFT 为 X1（k），如果 X（z） 和 X1（k） 有式中 ，试求 x（n） 和 x1（n） 之间的关系。14、研究两个 nM两种

8、情况下，如何用一个 N 点 FFT 算出全部 X（Zk） 值来。20、计算实序列的 DFT，讨论几种减少计算量的途径。（a）令 x（n） 是 N 点实序列，令 X（k）表示其离散傅氏变换，它的实部和虚部分别以 XR（k） XI（k） 表示，因此， X（k） = XR（k） + XI（k） 试证明如果 x（n） 为实序列，则 XR（k） 为偶序列，XI（k） 为奇序列。即 XR（k） = XR（N-k）NRN（k） 以及XI（k） = -XI（N-k）NRN（k）（b）研究两个分别具有 DFT 变换 X1（k） 和 X2（k） 的实序列 x1（n） 和 x2（n），令 g（n） 是一个复序列，定

9、义 g（n） = x1（n） + jx2（n），G（k） 为其 DFT 变换，令 GOR（k）、GER（k）、GOI（k）、 GBI（k） 分别表示 G（k） 的实部的奇数部分、实部的偶数部分、虚部的奇数部分和虚部的偶数部分。试利用GOR（k）、GER（k）、GOI（k）、 GBI（k） 来表示 X1（k） 和 X2（k）。（c）假设 x（n） 是一个 N 点的实序列，且 N 可以被 2 整除。令 x1（n） 和 x2（n） 为两个 N/2 点序列，其定义为试利用 X1（k） 和 X2（k） 求 X（k）。21、Chirp-Z 变换算法的一个用途是使频谱的谐振峰变尖。一般来说，如果我们在 Z

10、平面内靠近极点的一条周线上计算序列的 Z 变幻，则可指望观察到谐振。在应用 Chirp-Z 变换算法时，或在计算 DFT 时，被分析的序列必须是有限时宽的。否则必须将序列截断。截断序列的 Z 变换只有零点（除 z=0，z= 外），而原始变换的序列却有极点。试证明，在有限时宽序列的变换中仍可以看到谐振型响应。（a）令 x（n） = u（n），画出它的 Z 变幻的零极点略图。（b）令 即 等于从 N 点以后截断的 x（n），画出 的 Z 变换 的极点零点略图。（c）画出 随 变化的略图，并在图中画出 N 增加时对 的影响。22、在下列说法中选择正确的结论。Chirp-Z 变换可以用来计算一个有限时宽序列 h（n） 在 Z 平面实 Z 轴上诸点 Zk 的 Z 变换 H（z），使（c）（a）和 （b）两者都行。（d）（a）和 （b） 两者都不行，即 Chirp-Z 变换不能计算 H（z） 在 z 为实数时的取样。23、我们希望利用一个单位取样响应长度为 50 个取样的有限冲击响应滤波器来过滤一串很长的数据。要求利用重叠保留法通过 DFT 来实现这种滤波器。为做到这一点，（1）输入各段必须重叠 v 个样值；（2）必须从每一段产生的输出中取出 M 个样值，使这些从