中考数学压轴题真题详解3Word下载.docx

1、4=2，BC=OBsin60=4 =2 ，点B的坐标为（2，2 ）；（2）抛物线过原点O和点AB，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（22 ）代入，得，解得 ，此抛物线的解析式为y= x2+ x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），若OB=OP，（版权所有）则22+|y|2=42，解得y=2 ，当y=2 时，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD= = ，POD=60POB=POD+AOB=60+120=180即P、O、B三点在同一直线上，y=2 不符合题意，舍去，点P的坐标为（2，2 ）若OB=PB，则42+|

2、y+2 |2=42，解得y=2 ，故点P的坐标为（2，2 ），若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2 |2，综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，2 ），【菏泽】21如图，在平面直角坐 标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到ABO（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB

3、的两条性质二次函数综合题。（1）ABO是由ABO绕原点O逆时针旋转90得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），A（1，0），B（0，2）设抛物线的解析式为： ，抛物线经过点A、B、B，解之得 ，满足条件的抛物线的解析式为 .（2）P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x0，y0，P点坐标满足 连接PB，PO，PB，. 假设四边形 的面积是 面积的 倍，则即 ，解之得 ，此时 ，即 .存在点P（1，2），使四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍（3）四边形PBAB为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上

4、底与下底平行；等腰梯形两腰相等或用符号表示：BAB=PBA或ABP=BPB；PA=BB；BPAB；BA=PB 【3. 2012义乌市】24如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BA

5、E=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x（2012义乌市）OA= （3分）（2） 是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时 ；当QH与QM不重合时，QNQM，QGQH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，MQH=GQN，又QHM=QGN=90QHMQGN（5分）， ，当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （7分）（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FCOA于点C，过点A作ARx轴于点RAOD=

6、BAE，AF=OF，OC=AC= OA= ARO=FCO=90，AOR=FOC，AORFOC，OF= ，点F（ ，0），设点B（x， ），过点B作BKAR于点K，则AKBARF，即 ，解得x1=6，x2=3（舍去），点B（6，2），BK=63=3，AK=62=4，AB=5（8分）；（求AB也可采用下面的方法）设直线AF为y=kx+b（k0）把点A（3，6），点F（ ，0）代入得k= ，b=10， （舍去）， ，B（6，2），AB=5（8分）（其它方法求出AB的长酌情给分）在ABE与OED中BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB，ABE=DEO，BAE=EOD，ABEOED（9分）设OE

7、=x，则AE= x （ ），由ABEOED得 ， （ ）（10分）顶点为（ ， ）如答图3，当 时，OE=x= ，此时E点有1个；当 时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个当 时，E点只有1个（11分）当 时，E点有2个（12分） 【杭州】22在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值分析：（1）当k=2时，即可求得点

8、A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y= ，利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k0，又由二次函数y=k（x2+x1）的对称轴为x= ，可得x 时，才能使得y随着x的增大而增大；（3）由ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q（ ， k），A（1，k），即可得 = ，继而求得答案（1）当k=2时，A（1，2），A在反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：y= ，代入A（1，2）得：2= ，解得：m=2，反比例函 数的解析式为：y= ；（2）要使反比例函

9、数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k0，二次函数y=k（x2+x1）=k（x+ ）2 k，的对称轴为：直线x= ，要使二次函数y=k（x2+x1）满足上述 条件，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x 时，才能使得y随着x的增大而增大，综上所述，k0且x ；（3）由（2）可得：Q（ ， k），ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）原点O平分AB，OQ=OA=OB，作ADOC，QCOC，OQ= = ，OA= = ， = ，k=点评：此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握待定系数法求

10、函数解析式，注意数形结合思想的应用【烟台】26如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？

11、请直接写出t的值（1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a（x 1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC的方程y=2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标（1，4t），据此可以求得点E的 纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4 、点A到GE的距离为 ，C到GE的距离为2 ；最后根据三角形的面积公式可以求得SACG=SAEG+SCEG= （t2）2+1，由二次函数的最值可以解得t=2时，SACG的最大值为1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上（1）A（1，4）（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x1）2+4抛物线过点C（3，0），0=a（31）2+4，解得，a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2分）（2）A（1，4），C（3，0），可求直线AC的解析式为y=2x+6点P（1，4t）（3分） 将y=4t代入y=2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+ （4分）点G的横坐标为1+ ，代入抛物线 的解析式中，可求点G的纵坐标为4 GE=（4 ）（4t）=