届人教B版理科数学51 数列的概念与表示单元测试Word文档下载推荐.docx

1、是首项为，公比为3的等比数列，Sn3n1，即Sn，S5121.4（2018福州模拟）设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN ，且S315.（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列an的第4项解（1）依题意有解得a13，a25，a37.（2）解法一：由S315，Sn2nan13n24n，得S323a43324315，解得a49.Sn2nan13n24n，当n2时，Sn12（n1）an3（n1）24（n1）并整理得an1（n2）a49.基础送分提速狂刷练 一、选择题海南三亚一模）在数列1,2，中，2是这个数列的（）A第16项 B第24项C第26项 D第28项解析设题中数列

2、为an，则a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令2，解得n26.故选C.2数列an中，a11，对于所有的n2，nN 都有a1a2a3ann2，则a3a5 （）A. B. C. D. 令n2,3,4,5，分别求出a3，a5，a3a5.故选A.当n2时，a1ann2，a1an1（n1）2.两式相除得an2，a3，a5，a3a5.故选A.3（2018安徽江南十校联考）在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为（）A100 B110 C120 D130解析anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112（a1a2a10）a11a12S10

3、102120.故选C.广东测试）设Sn为数列an的前n项和，且Sn（an1）（nN ），则an（）A3（3n2n） B3n2C3n D32n1解析由题意知解得代入选项逐一检验，只有C符合故选C.5（2018金版原创）对于数列an，“an1|an|（n1,2，）”是“an为递增数列”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当an1|an|（n1,2，）时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即an1|an|（n1,2，）不一定成立故综上知，“an1|an|（n1,2，）”是“an为递增

4、数列”的充分不必要条件故选B.6（2018广东三校期末）已知数列an满足：a1，对于任意的nN ，an1an（1an），则a1413a1314（）A B. C D. 答案D解析a1，a2，a3，a4，.归纳可知当n为大于1的奇数时，an；当n为正偶数时，an.故a1413a1314.故选D.7（2018江西期末）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn.则b10等于（）A15 B17 C19 D21解析由得Sna1a2an5n2，则Sn15（n1）2（n2），anSnSn110n5（n2），当n1时，a15也满足故an10n5，bn2n1，b10

5、210119.故选C.8（2018西安模拟）已知函数f（x）（a0且a1），若数列an满足anf（n）（nN ），且an是递增数列，则实数a的取值范围是（）A（0,1） B. C（2,3） D（1,3）解析因为an是递增数列，所以解得2a3，所以实数a的取值范围是（2,3）故选C.9对于数列xn，若对任意nN ，都有xn1成立，则称数列xn为“减差数列”设bn2t，若数列b3，b4，b5，是“减差数列”，则实数t的取值范围是（）A（1，） B（，1 C（1，） D（，1 解析由数列b3，b4，b5，是“减差数列”，得bn1（n3），即tt.化简得t（n2）1.当n3时，若t（n2）1恒成立，则

6、t恒成立，又当n3时，的最大值为1，则t的取值范围是（1，）故选C.10（2018湖北八校模拟）已知数列an满足：a11，an1（nN ）若bn1（n2）（nN ），b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A B1 C D解析数列an满足：a11，an1（nN ），an0，1，则12，数列是等比数列，且首项为12，公比为2，12n.bn1（n2）（n2）2n（nN ），bn（n12）2n1（n2），数列bn是单调递增数列，bn1bn，（n2）2n（n12）可得 （n2），b1，（12）2，解得综上，的取值范围是0，且na（2n1）an1an2a0.设M（x）表示整数x的个位数字，

7、则M（a2017）_.答案6解析由已知得（nan1an）（an12an）0，an0，an12an0，则2，a11，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，an12n12n1.a22，a34，a48，a516，a632，a764，a8128，n2时，M（an）依次构成以4为周期的数列M（a2017）M（a5）6，故答案为6.13（2017吉林模拟）若数列an满足a1，an1（n2且nN ），则a2016等于_答案2解析a1，an1（n2且nN ），a2111，a3112，a411，依此类推，可得an3an，a2016a67133a32.14（2017河南测试）已知各项均为正数的数列an满足an

8、1，a1，Sn为数列an的前n项和，若对于任意的nN ，不等式2n3恒成立，则实数 的取值范围为_答案解析由an1an，得an1，且a13，所以数列是以3为首项，为公比的等比数列，则an3n1，所以an3n1，所以Sn36，则12n2Sn.因为不等式 2n2n3，nN 恒成立，所以 max，nN .令bn，则bn1bn，则b1b2b4，所以（bn）maxb3，故 .三、解答题15（2017河南百校联盟模拟）已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有anSn2成立记bnlog2an，求数列bn的通项公式解在anSn2中，令n1，得a18.因为对任意正整数n都有anSn2成立，所以an1S

9、n12，两式相减得an1anan1，所以an14an，又a18，所以an是首项为8，公比为4的等比数列，所以an84n122n1，所以bnlog222n12n1.16（2015四川高考）设数列an（n1,2,3，）的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值解（1）由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1（n2），即an2an1（n2）从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32（a21）所以a14a12（2a11），解得a12.所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.（2）由（1）得，所以Tn1.由|Tn1|，得1000.因为2951210001024210，所以n10.于是，使|Tn1|成立的n的最小值为10.