椭圆 专题训练Word格式.docx

1、如图所示，由题意得A（a,0），B（a,0），F（c,0）设E（0，m），由PFOE，得，则|MF|.又由OEMF，得，则|MF|.由得ac（ac），即a3c，所以e.3（优质试题全国乙卷改编）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为_不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B（0，b）和一个焦点F（c,0），则直线l的方程为1，即bxcybc0.由题意知2b，解得，即e.4（优质试题浙江高考）椭圆1（ab0 ）的右焦点F（c,0）关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_设椭圆的另一个焦点为F1（c,0），如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx

2、交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ.又O为线段F1F的中点，所以F1QOM，所以F1QQF，|F1Q|2|OM|.在RtMOF中，tanMOF，|OF|c，可解得|OM|，|MF|，故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.由椭圆的定义得|QF|QF1|2a，整理得bc，所以ac，故e.5（优质试题全国卷）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，点（2，）在C上（1）求C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值解：（1）由题意得，1，解得a28，b24.所以C的方程为1.（2）证明：设

3、直线l：ykxb（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）将ykxb代入1，得（2k21）x24kbx2b280.故xM，yMkxMb.于是直线OM的斜率kOM，即kOMk.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值6.（优质试题江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1（ab0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程（1）由题意，得且c3，解得a，c1，则b1，所以椭圆的标准方程为y21.（2）当ABx轴时，

4、AB，又CP3，不合题意当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），将AB的方程代入椭圆方程，得（12k2）x24k2x2（k21）0，则x1,2，C的坐标为，且AB若k0，则线段AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意从而k0，故直线PC的方程为y，则P点的坐标为，从而PC.因为PC2AB，所以，解得k1.此时直线AB的方程为yx1或yx1.命题点二双曲线江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距是_由双曲线的标准方程，知a27，b23，所以c2a2b210，所以c，从而焦距2c2.2全国乙卷改编）已知方程1表示双曲线，且该双曲线两

5、焦点间的距离为4，则n的取值范围是_由题意得（m2n）（3m2n）0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以13.（1,3）山东高考）已知双曲线E：1（a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_如图，由题意知|AB|，|BC|2c.又2|AB|3|BC|，所以232c，即2b23ac，所以2（c2a2）3ac，两边同除以a2并整理得2e23e20，解得e2（负值舍去）全国甲卷改编）已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E

6、的离心率为_法一：作出示意图，如图，离心率e，由正弦定理得e.法二：因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|.又sinMF2F1，所以，即|MF2|3|MF1|.由双曲线的定义得2a|MF2|MF1|2|MF1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以离心率e.全国卷）已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_因为双曲线的渐近线方程为yx，所以可设双曲线的方程为x24y2（0）因为双曲线过点（4，），所以164（）24，所以双曲线的标准方程为y21.因为渐近线yx过点（4,2），而0，b0）由已知条件可得解得所以双曲线的标准方程为y21.y216（优质试题江苏高考）在

7、平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点，若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_所求的c的最大值就是双曲线的一条渐近线xy0与直线xy10的距离，此距离d.命题点三抛物线全国卷改编）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则AB_.由题意，设椭圆E的方程为1（a0），因为抛物线y28x的焦点为（2,0），所以椭圆中c2，又，所以a4，b2a2c212，从而椭圆的方程为1.因为抛物线y28x的准线为x2，所以xAxB2，将xA2代入椭圆方程可得|yA|3，由椭圆的对称性可知AB2|y

8、A|6.6山东高考）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：1（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：x22py（p0）交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_双曲线的两条渐近线方程为yx，与抛物线方程联立得交点A，B，抛物线焦点为F，由三角形垂心的性质，得BFOA，即kBFkOA1，又kBF，kOA，所以有1，即，故C1的离心率e.全国卷）在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa（a0）交于M，N两点（1）当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由（1）由题设可得M（2，a），N（2，a），或M（2

9、，a），N（2，a）又y，故y在x2处的导数值为，C在点（2，a）处的切线方程为ya（x2），即xya0.y在x2处的导数值为，C在点（2，a）处的切线方程为ya（x2），即xya0.故所求切线方程为xya0和xya0.（2）存在符合题意的点理由如下：设P（0，b）为符合题意的点，M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入C的方程，得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.从而k1k2.当ba时，有k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P（0，a）符合题意命题点四圆锥曲线中的综合问题全国甲卷）已知A是椭

10、圆E：1的左顶点，斜率为k（k0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（1）当|AM|AN|时，求AMN的面积；（2）当2|AM|AN|时，证明：k2.（1）设M（x1，y1），则由题意知y10.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.又A（2,0），因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1得7y212y0.解得y0或y，所以y1.因此AMN的面积SAMN2设直线AM的方程为yk（x2）（k0），代入1得（34k2）x216k2x16k2120.由x1（2），得x1，故|AM|x12|.由题意，设直线AN的方程为y（x2），故同理可得|AN|.由2|AM|AN|，得，即4k36

11、k23k80.设f（t）4t36t23t8，则k是f（t）的零点f（t）12t212t33（2t1）20，所以f（t）在（0，）上单调递增又f（）15260，f（2）60，因此f（t）在（0，）上有唯一的零点，且零点k在（，2）内，所以k2.全国乙卷）设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（1）证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围（1）证明：因为|AD|AC|，EBAC，所以EBDACDADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆A的标准方程为（x1）2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.由题设得A（1,0），B（1,0），|AB|2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为1（y0）（2）当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk