第20讲五年级数学牛吃草问题 许克雄 教案文档格式.docx

1、2、谁是冠军？电视上正在进行足球世界杯决赛的实况转播，参加决赛的国家有美国、德国、巴西、西班牙、英国、法国六个国家。足球迷的李锋、韩克、张乐对谁会获得此次世界杯的冠军进行了一番讨论：韩克认为，冠军不是美国就是德国；张乐坚定的认为冠军决不是巴西；李锋则认为，西班牙和法国都不可能取得冠军。比赛结束后，三人发现他们中只有一个人的看法是对的。那么哪个国家获得了冠军？先假设韩克正确，冠军不是美国就是德国；如果正确的话，不能否定张乐的看法，所以韩克的评论是错误的，因此冠军不是美国或者德国；如果冠军是巴西的话，韩克的评论就是错误的，张乐的评论也就是错误的。李论就是正确的。假设法国是冠军，那么韩克就说对了，同

2、时张乐也说对了，而这与“只有一个人的看法是对的” 锋的评相英国不可能是冠军，巴西获得了冠军。 一、专题导入 1、英国物理学家牛顿曾经编了这样一道数学题：牧场上有一片草，每天生长的一样快，这片草可供10头牛吃22天，或者供16头牛吃10天，如果供22头牛可吃几天？这道题就是有名的牛吃草问题，也叫牛顿问题。解决这一问题的关键是:在牛吃草的同时，草每天也在不断均匀生长，所以草总量也在不断变化。2、解决牛顿问题的一般步骤是：（1）.求出草每天新生的草量（2）.求出牧场原有的草量（3）.求出题中的问题二、专题精讲 题型一：求时间 例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供27头牛吃6周，或者

3、可供23头牛吃9周。问：可供21头牛吃几周? 分析：1、这片草每天以同样的速度生长是分析问题的难点。我们可以设1头牛1周吃草1份，27头牛6周吃276=162份，23头牛9周吃草239=207份，比较这两个量发现总草量是不一样的，那是为什么呢？思考后得出，总草量的差实际上是由于草生长了不同的时间所导致的。所以牧场每周生长的新草（207-162）（9-6）=15（份），那么原来草量为162-156=72（份）。 2、接下来也是一个难点，我们可以巧妙的处理一下21头牛，我们可以把它分为2部分，15头牛去吃新草，剩下的6头牛去吃旧草，什么时候将旧草吃完，整个牧场的草也就吃完了。解：设1头牛1天吃的草

4、为1份 每天长出的草量为：（239-276）（9-6）=15（份） 草场原有的草量为：276156 = 72（份） 21头牛可以吃的周数：72（2115）= 12（周）答：这片草地可供21头牛吃12周。题型二：求牛数例2：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？分析：设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为，原有草量为，可供（头）牛吃18周题型三：草量匀速减少 例3： 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可以供多少头牛吃10天？设1头牛1天

5、的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；10天吃完需要牛的头数是： （头）题型四：牛羊同吃例4：（年希望杯六年级二试试题）有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了单位草量，而70只羊16天吃了单位草量，所以草场在每天内增加了草量，原来的草量为草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过天，可将草吃完。题型五：牛数变化例5

6、：有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为：现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完，如果不卖掉这4头牛，那么原有草量需增加才能恰好供这些牛吃8天，所以这些牛的头数为（头）三、专题过关1、牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为，牧场原有草量为，要吃96天，需要（头）牛

7、2、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是，原有的野果为，如果要4周吃光野果，则需有只猴子一起吃3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少 原来牧场有草可供10头牛吃的天数是： （天）。4、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天

8、。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃（天）5、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天供25头牛可吃几天？设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了份；15头牛吃10天共吃了份第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这50份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要（天）可将

9、原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天6、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天那么它可供几头牛吃20天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么天生长的草量为，所以每天生长的草量为；原有草量为：20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天7、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天那么，可供11头牛吃几天？设1头牛1天的吃草量为“1”，天自然减少的草量为，原有草量为：若有11头牛来吃草，每天草减少；所以可供11头牛吃（天）8、：一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2

10、头牛一起吃，还可以再吃几天？如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩，而牛的头数变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为： （天）四、学法提炼1、专题特点：关于一块地的牛吃草问题，2、解题方法：同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定1头牛1天吃草量为“1”；草的生长速度（对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数） （较多天数较少天数）；原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数原来的草量（牛的头数草的生长速度）；牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度3、注意事项

11、牛吃草问题是草地的草在不断的增长，时间不同，草地里草的总量也不同。一、专题知识导入牛吃草问题如果涉及到草地的面积，或者草地的面积不同，需要想办法将不同面积（几块地）的牛吃草问题转化为面积相同（一块地）的牛吃草问题来解决。 转化的方法：利用最小公倍数进行转化。将几块地的面积数量扩大到它们的最小公倍数，根据面积扩大的倍数，把对应的牛的数量也扩大相同的倍数，这样吃完这块草地的时间保持不变。这样几块面积不等的草地就变成了面积相等的草地。 也可以将面积都缩小为1，根据面积缩小的倍数，把对应的牛的数量也缩小相同的倍数，这样吃完这块草地的时间保持不变。这样几块面积不等的草地就变成了面积为1的草地。二、 专题

12、精讲例1、东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么2000平方米的牧场上天生长的草量为，即每天生长的草量为那么2000平方米的牧场上原有草量为：则6000平方米的牧场每天生长的草量为；6天里，该牧场共提供牧草，可以让（头）牛吃6天例2.一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草问

13、：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？分析（法1）设1头牛1天吃草量为“1”，可以将不同的公顷数统一转化为单位量1公顷来解决把2公顷牧场分割成2块，每块1公顷，每块可供4头牛吃5天；把4公顷牧场分割成4块，每块1公顷，每块可供2头牛吃15天那么1公顷牧场每天新生长的草量为，1公顷牧场原有草量为那么6公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为8头牛里，若有6头牛去吃每天新生长的草，剩下2头牛需要（天）可将原有草吃完，即它可供8头牛吃45天（法2）题中3块牧场面积不同，要解决这个问题，可以将3块牧场的面积统一起来设1头牛1天吃草量为“1”将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草

14、，相当于12公顷的牧场可供48头牛吃5天；将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草，相当于12公顷的牧场可供24头牛吃15天所以12公顷的牧场每天新生长的草量为：，12公顷牧场原有草量为那么12公顷牧场可供16头牛吃（天），所以6公顷的牧场可供8头牛吃45天 例3.4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）题中是3块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块草地的面积统一起来，设1头牛1天的吃草量为“1”，原条件可转化为：120公顷牧场48头牛28天吃完；120公顷牧场28头牛63天吃完那么120公顷牧场每天新生长的草量为；120公顷牧场原有草量为则40公顷牧场每天新生长的草量为，40 公顷牧场原有草量为在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃：例4.三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？设1头牛1周吃草量为“1”第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4 周；第二