江西省高考理科数学二轮专题规范练6份Word文件下载.docx

1、解（1）f（x）sin2cos2x1sin2xcos2xcos2xsin 2xcos 2xsin.函数f（x）的单调递增区间是（kZ）（2）f（A），sin.又0A，2A.2A，故A.在ABC中，a1，bc2，A，1b2c22bccos A，即143bc.bc1.SABCbcsin A.3已知函数f（x）cos x（sin xcos x）（xR）（1）求函数f（x）的最大值以及取最大值时x的取值集合；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c，且f，a3，bc2，求ABC的面积解（1）f（x）cos x（sin xcos x）sin xcos xcos 2xsin （2x）.当2x

2、2k（kZ），即xk，kZ，即xx|xk，kZ时，f（x）取最大值1.（2）由f（），可得sin （A）0，因为A为ABC的内角，所以A，则a2b2c22bccos Ab2c2bc，由a3，bc2，解得bc1，所以SABCbcsin A.4已知ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，acos Ccsin Abc0.（1）求角A的值；（2）若a，求Scos Bcos C取最大值时S的值解（1）由正弦定理，得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0，sin Asin Csin （AC）sin C0，sin Asin Csin Acos Ccos Asin C

3、sin C0，sin Ccos Asin Csin C0，又sin C0， sin Acos A1，即2sin （A）1，sin （A），A，A，A.（2）2，b2sin B，c2sin C，由（1）知CB，Scos Bcos Cbcsin Acos Bcos C2sin B2sin Ccos Bcos Csin Bsin Ccos Bcos Csin Bsin （B）cos Bcos （B）sin 2 Bsin 2 Bcos2 Bsin 2Bsin 2B（1cos 2B）（1cos 2B）sin 2B（sin 2Bcos 2B）sin （2B）0B，2B，当2B，即B时，原式取得最大值，此时

4、S（）2sin.1已知nN*，数列dn满足dn，数列an满足and1d2d3d2n；数列bn为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x220x640的两个不相等的实根（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）将数列bn中的第a1项，第a2项，第a3项，第an项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前2 015项和解（1）dn，and1d2d3d2n3n.因为b2，b4为方程x220x640的两个不相等的实数根所以b2b420，b2b464，解得：b24，b416，所以：bn2n.（2）由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列cn中的奇数项与偶数项仍

5、成等比数列，首项分别是b12，b24，公比均是8，T2 015（c1c3c5c2 015）（c2c4c6c2 014）.2已知数列an的前n项和Snann21，数列bn满足3nbn1（n1）an1nan，且b13.（1）求an，bn；（2）设Tn为数列bn的前n项和，求Tn，并求满足Tn7时n的最大值解（1）n2时，Snann21，Sn1an1（n1）21，两式相减，得ananan12n1，an12n1.an2n1，3nbn1（n1）（2n3）n（2n1）4n3，bn1，当n2时，bn，又b13适合上式，bn.（2）由（1）知，bn，Tn， Tn， ，得Tn3345.Tn.TnTn10.TnT

6、n1，即Tn为递增数列又T37，T47，Tn7时，n的最大值为3.3数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1（nN*），等差数列bn满足b33，b59.（1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）设cn（nN*），求证：cn1cn.（1）解由an12Sn1， 得an2Sn11（n2）， 得an1an2（SnSn1）2anan13an，即3，又当n1时，3也符合上式，an3n1.由数列bn为等差数列，b33，b59，设bn公差为d，b5b3932d，d3，bn3n6.（2）证明由（1）知：an23n1，bn23n，所以cn，所以cn1cn0，cn1cnc1，cn1cn.4已知数列an为等

7、差数列，Sn为其前n项和，a5和a7的等差中项为11，且a2a5a1a14，令bn，数列bn的前n项和为Tn.（1）求an及Tn；（2）是否存在正整数m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由解（1）因为an为等差数列，设公差为d，则由题意得即整理得所以an1（n1）22n1.由bn（）所以Tn（1）.（2）假设存在由（1）知，Tn，所以T1，Tm，Tn，若T1，Tm，Tn成等比数列，则有TT1Tn（）2，因为n0，所以4m12m201m1，因为mN*，m1，m2，当m2时，带入式，得n12.综上，当m2，n12时可以使T1，Tm，Tn

8、成等比数列1甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,0.6,0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75.（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率；（2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率解（1）分别记甲，乙，丙通过审核材料为事件A1，A2，A3，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料为事件B，则P（B）P（A123）P（1

9、A23）P（12A3）0.50.40.60.50.60.40.38.（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件C，D，E，记甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格为事件F.则P（C）P（D）P（E）0.3，P（F）C0.320.7C0.330.1890.0270.216.2某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50,60），60,70），70,80），80,90），90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50,60）

10、，90,100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80,90）的学生个数，求的分布列及其数学期望解（1）由题意可知， 样本容量n50，y0.004，x0.10.0040.0100.0160.040.030.（2）由题意可知，分数在80,90）有5人，分数在90,100）有2人，共7人，抽取的3名同学中得分在80,90）的学生个数的可能取值为1,2,3，则P（1），P（2），P（3）.所以，的分布列为123P所以，E（）1233

11、.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次，比赛之后甲、乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”（1）从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；（2）比赛组委会规定，第一名获奖金1 000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金求丙获奖金数的期望解（1）由于甲和乙都没有得冠军，所以冠军是其余3人中的一个，有A种可能；乙不是第五名，可见乙是第二、第三或第四名中的一种，有A种可能；上述位置确定后，甲连同其余2人可任意排列，有A种可能，故名次排列的可能情况的种数是AAA54.（2）丙可能获第一名、第二名、第三名、第四名也可能获第五名P（丙获第一名）；P（丙获第二名）；P（丙获第三名）；P（丙获第四名）；P（丙获第五名）.故随机变量丙获奖金数X的可能取值为1 000、800、600、0，且P（X1 000），P（X800），P（X600），P（X0）.E（X）1 000P（X1 000）800P（X800）600P（X600）0P（X0）1 000