导数在研究函数中的应用含标准答案Word格式.docx

1、二、自我查验1 .函数f（x） = x + elnx的单调递增区间为（ ）A . （0,+ a） B . （ a , 0）C . （a, 0）和（0,+ a） D . R2. 若函数f（x）= x3 + x2+ mx+ 1是R上的单调增函数，则 m的取值范围是 .3函数f（x）的定义域为开区间（a, b），导函数f （x）在（a, b）内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a, b）内有极小值点（ ）4.若函数 f（x）= x3 + ax2 + 3x 9 在 x=3时取得极值,A .2B . 3C.4D . 55函数yIn xx的最大值为x（ ）1 eB.eC .2 eD.10TC. 3

2、个D . 4个则 a等于（【典型例题】考点一 利用导数研究函数的单调性【例1】（2015髙考全国卷n ）已知函数f（x）= In x+ a（1 x）. （1）讨论f（x）的单调性;【变式训练1】已知f x x3 ax2 a2x 2.（1）若a 1时，求曲线y f x在点1,f 1处的切线方程;（2）若a 0,求函数f x的单调区间.考点二利用导函数研究函数极值问题【例2】已知函数f x In x ax 3,a R .（1 ）当a 1时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.【变式训练2】（2011安徽）设f（x） = Jax2，其中a为正实数当a = 4时，求f（x）的极值点;考点三利用导函数

3、求函数最值问题【例3】已知a为实数，f x （x 4）（x a）.（1）求导数f x ；（2）若f 1 0，求f x在 2,2上的最大值和最小值【应用体验】1函数y xIn x的单调递减区间为（）1,1B.0,1,D.0,12.函数1f x xe x的单调递减区间是（A.（1,） B. （ , 1） C.（,1） D. （ 13.函数f x x3 ex的单调递增区间是（.0,3B . 1,4C.2,D. ,24.设函数f x -lnx（）.x1为f x的极大值点的极小值点2为f x5.函数f（x） 2x33x a的极大值为6 ,那么a的值是（.0.1.5.6【复习与巩固】A组夯实基础、选择题D

4、. f c2.函数f xx2 aln x在 x1处取得极值，则a等于（ ）A . 2 B. 2C . 4 D. 43.函数f x ex x （ e为自然对数的底数）在区间 1,1上的最大值是（ ）4.B.1A.1、填空题4.若函数f XX3 X mx 1是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是B组能力提升A . 1C . 1二、填空题1 15.已知函数f（x）= x2 + 2ax In x,若f（x）在区间2上是增函数，则实数 a的取值范围为6. 设X1, X2是函数f（x） = x 2ax2 + a2x的两个极值点，若 X120 （2） f（x）0,故单调增区间是（0 , +X） 入答案：2

5、.解析： f （x） = x3+x2+ mx+ 1,二 f （x） = 3x2 + 2x + m1又I f （x）在R上是单调增函数，f（x） 0 恒成立，= 4 12m3.32，+x3.解析：导函数f （X）的图象与x轴的交点中，左侧图象在x轴下方，右侧 图象在x轴上方的只有一个，故选A.4.解析：f （x） = 3x2+ 2ax+ 3,由题意知 f （ 3） = 0,即卩 3X （ 3）2+2X （ 3）a+ 3= 0,解得 a = 5.5.A【解析】 y lnx y -_鉴，令 y -_鉴 0 x e，当x （0,e）时函x x x数单调递增，当x （e,）时函数单调递减，ymax丄e故

6、选Ae ，三典型例题【例题1】（1）f（x）的定义域为（0，+），f （x）=乙a.若a0,则当x 0, a时，f 0 ;a在a,+x单调递减. 由 知，当a0时，f（x）在x=-处11 1取得最大值，最大值为fa = ln a+ a 1 a = ln a+ a-1.a a a1 因此f匚2a 2等价于In a+ a1令 g（a） = In a+ a 1，贝U g（a）在（0，+）单调递增，g（1） = 0.于是，当 0a1 时，g（a）1 时，g（a）因此，a的取值范围是（0,1）.【变式训练 11 （1）当 a 1 时，f x x3 x2 x 2， f x 3x2 2x 1，即 4x y

7、1当a 0时,1 f （x）-a 0 在 0,上恒成立，所以函数f0,上单调递增;令f X 0，解得x -，所以函数f X在-， 上单调递减a a综上所述，当a 0时，函数f x的单调增区间为0,；当a 0时，函数f x1 i的单调增区间为0,-，单调减区间为-，【变式训练2】解 对f（x）求导得-I ax 2ax 4（x） = e - + ax2_2. 当 a=3时，若 f （x） = 0， 则 4x2_ 8x + 3 = 0，3 1解得X1=2， X2= 2-结合，可知X（_x，2）（2,（0，+oo）（x）+f（x）极大值极小/ 1所以X1=是极小值点，X2= 2是极大值点【例题3】1）

8、 f x2x（x a） （x2 4） 3x2 2ax 4.（2）由 f 1 0 得 a 1 ，故 f（x） （x2 4）（x 1） x3f（x）在R上单调递增,【变式训练3】1）当a 0时，函数f （x） ex 2a 0，当 a 0 时，f （x） ex 2a，令 ex 2a 0,得 x ln（ 2a），所以当 x （ ,ln（ 2a）时，f （x） 0,函数f（x）单调递减；当x （ln（ 2a）,）时，f （x） 0,函数f（x）单调递增（2）由（1）可知，当a 0时，函数f （x） ex 2ax 0，不符合题意.当a 0时，f（x）在（，ln（ 2 a）上单调递减，在（ln（ 2a）,）

9、上单调递增.当ln（ 2a） 1，即 ；a 0时，f（x）最小值为f 2a e.x 2是函数f x的极小值点.故选D.考点：函数的极值点.5.D可得x 0,1，容易判断极大值为函数的导数与极值.复习与巩固A组1.C禾U用导数求函数单调性并比较大小.2.B3.D利用导数求函数在闭区间上的最值因为gm 3x2 2x 恒成立.令 g x 3x2 2x，则 m2 1 13x 22x为R上的二次函数，所以g x g - 3 -max 3 32-，则m的取值范围是-,.33 35.0x 2 x 26x a e 3x ax e 3x 6 a x a 【解析】f x 2 -ex e由题意得f 0 a 0.导数

10、与极值.6.1【解析】因为 f （x） ex 1 , f （x） 0 x 0, f （x） 0 x 0，所以 f（x）在1,0单调递减，在0,1单调递增，从而函数f（x） ex X在1,1上的最小值是f（0） e0 0 1 .函数的最值与导数.7.【解析】f x lx2 In x的定义域为0,，1，则 f X.2a，由题意可得In-In x In x4，x 1, ， In x 0,（2）当a 2时，f x2x, f xInxIn x 1 2In x72 ，0 ,得 21 n2x1 0，解得In x-或 In x1 （舍去），即x e.当x 时，f的极小值为f eB组1.D【解析】因为函数f x x2舟阮2在区间a1,a 1上不单调，所以x 2x丄2x4x2 1在区间a 1,a1上有零点,1, 得1 a函数的单调性与导数的关系