学年高二数学上册综合检测试6文档格式.docx

1、|F1F2|（a0），即|PF1|PF2|2a（02ab0），由题意得，|AF1|F1F2|2c24，c2，|AF1|AF2|2，|AF2|2，2a|AF1|AF2|6，a3，e.6已知椭圆1（a0）与双曲线1（m0，n0）有相同的焦点（c,0）和（c,0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A. B C D答案D解析由题意可得解得，e.7（2018山东省烟台市期末）若双曲线1（a0，b0）的渐近线与抛物线yx22相切，则此双曲线的离心率等于（）A2 B3C. D9解析由题意双曲线1（a0）的一条渐近线方程为yx，代入抛物线方程yx22整理得x2x20，

2、因渐近线与抛物线相切，（）280，即（）28，此双曲线的离心率e3.故选B.8已知椭圆2x2y22的两个焦点为F1，F2，且B为短轴的一个端点，则F1BF2的外接圆方程为（）Ax2y21 B（x1）2y24Cx2y24 Dx2（y1）24答案A解析椭圆的焦点为F1（0,1），F2（0，1），短轴的一个端点为B（1,0），可知BF1BF2，于是F1BF2的外接圆是以原点为圆心，以1为半径的圆，其方程为x2y21.9双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2分别为它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（）A8 B4C2

3、 D8解析，2b4，a28，a2，|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加得|AF2|BF2|（|AF1|BF1|）8，又|AF2|BF2|2|AB|，|AF1|BF1|AB|，|AB|8.10. （2018武汉市调研）如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上若双曲线以A，B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为（）A.1 B22C.1 D22解析连接AC、OC，过D作DEAB，垂足为E，由题意知，梯形ABCD为等腰梯形设CAB，AB为O的直径，AB4，ACB为直角，AC4cos，BC4sin，

4、AEADcosDAEBCcosCBA4sinsinCAB4sin2，CD2（AOAE）4（12sin2），梯形的周长lAB2BCCD48sin4（12sin2）8sin28sin88（sin）210，显然当sin时，周长l取最大值，为锐角，cos，此时2aCACB4cos4sin22，故选D.11在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20（a0）的曲线大致是（）解析解法一：将方程a2x2b2y21与axby20转化为标准方程1，y2x.因为a0，因此0.所以有椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左解法二：将方程axby20中的y换成y，其结果不变，即说明axby20的图象关于x轴对称，排

5、除B、C，又椭圆的焦点在y轴，排除A.12B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头， 向B、C两地运转货物经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A（1）a万元 B（22）a万元C2a万元 D（1）a万元解析设总费用为y万元，则ya（MBMC）河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，曲线PQ是双曲线的一支，B为焦点，且a1，c2.由双曲线定义，得MAMB2a，即MBMA2，ya（MAMC2）a（A

6、C2）以直线AB为x轴，线段AB的中点为坐标原点，建立直角坐标系，则A（2,0），C（3，）AC2，故y（22）a（万元）二、填空题13直线ykx1（kR）与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围为_答案m1且m5解析将ykx1代入椭圆方程，消去y并整理，得（m5k2）x210kx55m0.由m0,5k20，知m5k20，故100k24（m5k2）（55m）0对kR恒成立即5k21m对kR恒成立，故1m0，m1.又m5，m的取值范围是m1且m5.14已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的双曲线的离心率为_答案2解析AB2c4，c2.AB4，BC3，ABC90，AC5，

7、2aCACB2，a1，e2.15（2018长春市调研）已知F是抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，设|FA|FB|，则_.答案32解析抛物线y24x的焦点F（1,0），过F斜率为1的直线方程为yx1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x26x10，求得x132，x232，故由抛物线的定义可得32.16椭圆mx2ny21与直线l：xy1交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为，则_.答案 解析设M（x1，y1），N（x2，y2），mxny1 mxny1 又1，得：mn0，mn，.三、解答题17已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点

8、，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P（，），求抛物线方程和双曲线方程解析依题意，设抛物线方程为y22px，（p点（，）在抛物线上，62p，p2，所求抛物线方程为y24x.双曲线左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点（，）在双曲线上，1，由解得a2，b2.所求双曲线方程为4x2y21.18已知抛物线y24x，椭圆1，它们有共同的焦点F2，并且相交于P、Q两点，F1是椭圆的另一个焦点，试求：（1）m的值；（2）P、Q两点的坐标；（3）PF1F2的面积解析（1）抛物线方程为y24x，2p4，1，抛物线焦点F2的坐标为（1,0），它也是椭圆的右焦点，在椭圆中，

9、c1，a29b2c2，9m1，m8.（2）解方程组得或点P、Q的坐标为（，）、（，）（3）点P的纵坐标就是PF1F2的边F1F2上的高，SPF1F2|F1F2|yp|2.19设双曲线C：y21（a0）与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B，求双曲线C的离心率的取值范围解析由C与l相交于两个不同点，故知方程组有两组不同的实根，消去y并整理得（1a2）x22a2x2a20. 所以解得0a，且a1.双曲线的离心率e，因为0，且e.即离心率e的取值范围为（，）20（2018浙北名校联盟联考）已知椭圆C：1（a0）的焦点为F1（1,0），F2（1,0），且经过点P（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）设

10、过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由解析（1）c1，1，a2b2c2，a2，b，椭圆C的方程为1.（2）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为xmy1，由消去x得：（3m24）y26my90，由条件知0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2，AB的中点为（，），四边形AMBF2为平行四边形，AB的中点与MF2的中点重合，即M（，），把点M的坐标代入椭圆C的方程得：27m424m2800，解得m2，存在符合条件的直线l，其方程为：y（x1）21如图是抛物线形拱桥，设水面宽|AB|18m，拱顶离水面的距离为8m，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若矩形的长|CD|9m，那么矩形的高|DE|不能超过多少m才能使船通过拱桥？解析如图，以O点为原点，过O且平行于AB的直线为x轴，以线段A