第13讲充分必要条件与子集推出关系Word下载.docx

1、p q1、充分与必要条件的概念：（1）充分条件：若，则是的充分条件；（2）必要条件：若，则是的必要条件；（3）充要条件：若既有，又有，则是的充分必要条件，简称充要条件，也是的充要条件。2、推出关系具有传递性：若，则，若，则，称与等价。3、充要条件的证明：证明过程必须是“双向”的，即：既要由条件推出结论（充分性），又要由结论推出条件（必要性）。4、四种命题形式如果原命题或原命题的逆否命题成立，则原命题的条件是结论成立的充分条件；如果原命题的否命题或逆命题成立，则原命题的条件是结论成立的必要条件；如果四种命题形式都成立，那么原命题的条件是结论成立的充要条件；若四种命题形式都不成立，那么原命题的条件

2、是结论成立的既不充分也不必要条件。二、子集与推出关系思考：问题1：用“”，“”，“”，“”填空：=；=命题：； ；命题 命题 提问：通过以上例题，对集合间关系和推出关系你能得出什么结论？问题2: 命题: 是命题:的 充分不必要 条件 的 必要不充分 条件问题3：请写出的一个充分条件:请写出的一个必要条件:你是如何找到这个条件的？（学生容易得出“小范围的能推出大范围的”这一直观朴素的结论，这种口语化的表述还需进一步用准确的数学语言来表达，引导学生用集合间的 “包含”或“包含于”的关系来刻画“范围”的大小关系）从上面的例子我们发现是的充分条件，即，如果将满足的元素组成集合，即,将满足的元素组成集合

3、，即,可以得到：如果，那么，反之亦然。所以子集和推出关系之间有着必然的联系，这就是本节课研究的子集与推出关系。4、子集与推出关系：设，则 与 等价。5、子集与推出关系的各种表述形式：已知集合若则是的充分条件；若则是的充分不必要条件；若则是的必要条件；若则是的必要不充分条件；若，则是的充要条件；若则是的既不充分也不必要条件；6、推出关系具有传递性：设，则集合、之间的关系与、之间的关系，可用下表表示：集合之间的关系与之间的推出关系是的什么条件原命题“若，则”的真假逆命题“若、则”的真假，充分非必要条件真命题假命题必要非充分条件充要条件不满足以上三种情况既非充分又非必要条件【典型例题】例1、若命题p

4、的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的（ D ）A原命题 B逆否命题 C逆命题 D否命题例2、已知p：是方程的两根，q：，则p是q的（ A ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件例3、判断下列各命题中是成立的什么条件：（1）： （2）：（3）或；（4）设，： ，：（5）已知，；。（6）已知，解：（1）设， AB, 是的充分非必要条件。（2）设，,，AB, 是的必要非充分条件。（3）必要非充分条件； （4）是的必要不充分条件（5）既不充分也不必要条件（6）因为，或， 所以，是的充分非必要条件例4、已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是

5、s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？分析 画出关系图121，观察求解解 s是q的充要条件；（srq，qs）r是q的充要条件；（rq，qsr）p是q的必要条件；（qsrp）例5、求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是证明略例6、设，是的充分条件，求的范围。设，因为是的充分条件，即，所以由右图可得，解得 所以的取值范围是。变式练习：设，是的充分条件，求的范围。是的充分条件，即，画数轴分析可得或，解得或所以的取值范围是或。例7、试用子集与推出关系判断是（甲是乙）的什么条件：（2）：（3）甲：，乙：（4）设，甲： ，乙：（1）设， AB, 是的充分非必要条件。（2） 设，,，AB, 是的

6、必要非充分条件。（3）甲是乙的充分必要条件（4）甲是乙的必要不充分条件例8、利用子集与推出关系的等价性，写出下列语句的相关条件。写出的充分条件写出的必要条件写出的充要条件 答案不唯一例9、判断集合，之间的关系。设，。例10、设集合 ，那么“”是“”的（ B ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件例11、“”是“”的（ A ）例12、若命题是命题的充要条件，命题是命题的必要非充分条件，则命题是命题的_ 条件。设命题对应的集合为A，命题对应的集合为B，命题对应的集合为C是的充要条件，又是的必要非充分条件，所以是的充分非必要条件。例13、设A、B、

7、C三个集合，AB是A（BC）的 A A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件分析 可以结合图形分析请同学们自己画图A（BC）但是，当BN，CR，AZ时，显然A（BC），但AB不成立，综上所述：“AB”“A（BC）”，而“A（BC）”“AB”即“AB”是“A（BC）”的充分条件（不必要）【课后作业】充分与必要条件A组1或的一个充分非必要条件是（ B ） （A） （B） （C） （D）2若条件p:，条件，则是的 （ A ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3设是的 （ A ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也

8、不必要条件4. 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（ B ）5. 试说明是的什么条件。（1）且 ；（2） ；（3） ； 解：（1）充分非必要条件；（2）必要非充分条件；（3）充分非必要条件6 设，是的充分条件，求实数的取值范围。7（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即， 故存在实数时，使是的充分条件 （2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，故不存在实数时，使是的必要条件8. 已知求证：必要性： =充分性：，即 得或=0 只有，既有 综上所述 9. 已知命题： 命

9、题：，且是的充分条件，求实数m的取值范围。 3m-12 -m4 3m-1-m m1 m-4 m 综上所述：m-410. 求证：，是的什么条件？1）将充要条件和不等式同解变形相联系2）可用分类讨论求解，注意不重不漏。可得为充分条件，证明略11. 设m0，且为常数，已知条件p：，条件q：x或x，若是的必要非充分条件，求实数m的取值范围.设集合Ax|2mx2m，Bx|x或x.由题设有pq且q不能推出p，所以AB.因为m0，所以（2m，2m）（，），故由2m且2m0m2，故实数m的取值范围为（0，2.B组1. 设原命题“若则”真而逆命题假，则是的（A）充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分又

10、不必要条件2. “”的否定是（ D ）A. B. C. D. 3. 命题P“如果”的否命题是（ C ）4. 下列各组的两个命题互为等价命题的是（ A ）A. B. 5. 设 其中真命题的序号是_； 反例：6. 条件甲：的两根，条件乙： 且，则甲是乙的（A）充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件7.是的_必要不充分_条件8. 已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围由得由，由是的必要而不充分条件知故的取值范围为9. 设，求使的充要条件答案：10. 求方程有实根的充要条件11. 已知关于x的一元二次方程：求方程（1）和（2）都有整数解的充要条件。（）（1）有解，则，（2

11、）有解，则，又，检验后：12、已知p：2x10，q：1mx1+m，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。【课后作业】子集推出关系1若非空集合，则“或”是“”的 条件 必要非充分2. 一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（ A ）3. 如果都是实数，那么： ，是：关于x的方程有一个正根和一个负根的（ C ）4. 是的充要条件的是：（ C ）A：二元一次方程组有唯一解B. ：两条对角线互相垂直平分 ，：四边形是正方形C：D. ：两个三角形相似 ，：两个三角形面积之比等于对应的高之比5. 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（ ）分析 通过B、C作为桥梁联系A、D解 A是B的充