快速傅里叶变换FFT试题.docx

1、快速傅里叶变换FFT试题快速傅里叶变换(FFT)试题第一章 填空题快速傅里叶变换 如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0?的有限长序列(0?n?63)，序列h(n)是一长度为128点，则y(n)为点的序列，如果n?127)，记y(n)?x(n)?h(n)采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为点。 解：64+128-1191点; 256 (2)如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100?s，每次复加需20?s，今用来计算N=1024点的DFTx(n)。问直接运算需时间，用FFT运算需要时间。 解：直接运算：需复数乘法N次，复数加法NT1?N2?100

2、?N?20?125808640?s? 基2FFT运算：需复数乘法Nlog2N次，复数加法Nlog2N次。 2用FFT计算1024点DTF所需计算时间T2为 NT2?log2N?100?Nlog2N?20?716800?s?。 2(3)快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换和利用旋转因子e来减少计算量，其特点是 _、_和_。 解：长度逐次变短；周期性；蝶形计算、原位计算、码位倒置 N点的FFT的运算量为复乘、复加 。 解： 选择题 1在基2DITFFT运算中通过不断地将长序列的DFT分解成短序列的DFT，最后达到2点DFT来降低运算量。若有一个64点的序列进行基2DITFFT运算，需要分解 次，方

3、能完成运算。 D. 8 解：B 2在基2 DITFFT运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为。A. 8B. 16 C. 1 D. 4 解：C 3在时域抽取FFT运算中，要对输入信号x(n)的排列顺序进行“扰乱”。在16点FFT中，原来x(9)?j2?kN的?NNL?log2N；aF?NL?Nlog2N 22的位置扰乱后信号为：。 A x(7) B. x(9)C. x(1) D. x(15) 解：B 4.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与()成正比。 解：D 5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与()成正

4、比。 解：B 点FFT所需的复数乘法次数为()。解：D 7.下列关于FFT的说法中错误的是()。是一种新的变换是DFT的快速算法 基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 D.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 解：A 8.不考虑某些旋转因子的特殊性，一般一个基2 FFT算法的蝶形运算所需的复数乘法 及复数加法次数分别为()。 和2 和1 解：A 9计算N=2L点的按时间抽取基-2FFT需要()级蝶形运算。 AL 解：A 10.基-2 FFT算法的基本运算单元为() A.蝶形运算 C.相关运算 解：A 11.计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级有_个蝶形。( ) B.

5、卷积运算 D.延时运算 /2 /2 和1 和2 D.(N/2)log2N 解：C 12.如图所示的运算流图符号是_基 2FFT算法的蝶形运算流图符号。() A.按频率抽取 B.按时间抽取 、B项都是 、B项都不是 解：B 13.求序列x(n)的1024点基2FFT，需要_次复数乘法。( ) 10 解：C 问答题 1.简述频域抽选法和时域抽选法的异同。 答：相同点：进行原位运算运算量相同，均为1024 10 Nlog2N次复乘、Nlog2N次 2复加；不同点：时域抽选法输入为倒位序，输出为自然顺序。频域抽选法正好与此相反，但时域抽选法也有输入为自然顺序、输出为倒位序的情况蝶形运算不同 2.回答以

6、下问题： 画出按时域抽取N?4点基2FFT的信号流图。 ?(2,1,3,4)的DFT。 利用流图计算4点序列x(n) 试写出利用FFT计算IFFT的步骤。 解： x(0)x(2)x(1)x(3)Q0(0)Q0(1)?1Q(0)Q1(1)?11X(0)?j?1jX(1)X(2)X(3) r01k0W20W2011W20W2l01k0W40W4011W40W423W40W42W40W43 4点按时间抽取FFT流图 加权系数 ?Q0(0)?x(0)?x(2)?2?3?5?Q0(1)?x(0)?x(2)?2?1?1?Q1(0)?x(1)?x(3)?1?4?5 ?Q1(1)?x(1)?x(3)?1?4?

7、3X(0)?Q0(0)?Q1(0)?5?5?10X(1)?Q0(1)?W41Q1(1)?1?j?3 X(2)?Q0(0)?W42Q1(0)?5?5?0 X(3)?Q0(1)?W43Q1(1)?1?3j 即： X(k)?(10,?1?3j,0,?1?3j),k?0,1,2,3 具体步骤如下： 1）对X(k)取共轭，得X*(k)； ?2）对X(k)做N点FFT； 3）对2）中结果取共轭并除以N。 3.已知两个N点实序列x(n)和y(n)得DFT分别为X(k)和Y(k)，现在需要求出序列x(n)和y(n)，试用一次N点IFFT运算来实现。 解：依据题意x(n)?X(k),y(n)?Y(k) Z(k)

8、?X(k)?jY(k) 取序列对Z(k)作N点IFFT可得序列又根据DFT性质 z(n)。 IDFTX(k)?jY(k)?IDFTX(k)?jIDFTY(k)?x(n)?jy(n) 原题可知，x(n),y(n)都是实序列。再根据z(n)?x(n)?jy(n)，可得x(n)?Rez(n)y(n)?Imz(n) 计算题 1. 对于长度为8点的实序列x(n)，试问如何利用长度为4点的FFT计算x(n)的8点DFT？写出其表达式，并画出简略流程图。 解：X(k)?x(n)W8nkn?07 ?x(2r)Wr?0332rk8?x(2r?1)W8(2r?1)kr?0k83 ?g(r)Wr?0rk4?W?h(

9、r)Wr?033rk4 ?G(k)?W8kH(k),k?0,1,2,3X(k?1)?g(r)Wr?03r(k?4)4?W3k?48?h(r)Wr?0rk4r(k?4)4 ?g(r)Wr?03rk4?Wk8?h(r)Wr?0 ?G(k)?W8kH(k),k?0,1,2按照式和式可画出如下图所示的流程图。 x(0)x(2)G(0)x(4)x(6)x(1)x(3)x(5)4点DFTG(1)X(0)X(1)G(2)G(3)H(0)W80X(2)X(3)?1?14点H(2)W82DFT3H(3)W8H(1)W81x(7)2.?1?1X(4)X(5)X(6)X(7) Xk是N点序列x(n)的DFT，N为偶

10、数。两个N2点序列定义为 x1n?1(x2n?x2n?1) 21N(x2n?x2n?1),0?n?1 22NX1k和X2k分别表示序列x1n和x2n的点DFT，试X1k和X2k确定xnN 2x2n?N?12k?0N?1l?0ml2N2点DFT。 解：DFT?x2k?x2kW?xlL?0N?1mkN2?xlW 1?W1NmlWN?(Xm?Xm?) 222N?1l?0m2 ?xll?0N?1(1?W2)ml?mWNWN?1N?m (Xm?Xm?WN22X1m?X2m?11NN?m?m(1?WN)Xm?(1?WN)Xm?,0?m?1 442211NN?m?m(1?WN)Xm?(1?WN)Xm?,0?

11、m?1 4422解上述方程可得 mmXm?(1?WN)X1m?(1?WN)X2m,0?m?N?1 2Xm?NNmm?(1?WN)X1m?(1?WN)X2m,0?m?1 22现在需要X(k)X(k)的各个数值(k?0,1,.,2N?1)，3.已知长度为2N的实序列x(n)的DFT计算x(n)，为了提高效率，请设计用一次N点IFFT来完成。 解：如果将x(n)按奇偶分为两组，即令 u(n)?x(2n)?v(n)?x(2n?1)?那么就有 n?0,1,2,?,N?1 X(k)?U(k)?W2kNV(k)?X(k?N)?U(k)?W2kNV(k)? k?0,1,2,?,N?1 其中U(k)、V(k)分

12、别是实序列u(n)、v(n)的N点DFT，U(k)、V(k)可以上式解出 1?X(k)?X(k?N)?2?1?kV(k)?W2N?X(k)?X(k?N)?2?U(k)?于就得到了U(k)和V(k)。令 k?0,1,2,?,N?1 X(k)(k?0,1,.,2N?1)是已知的，因此可以将X(k)前后分半按上式那样组合起来，于是y(n)?u(n)?jv(n) 根据U(k)、V(k)，做一次N点IFFT运算，就可以同时得到u(n)和v(n)(n?0,1,.,N?1) 它们分别是x(n)的偶数点和奇数点序列，于是序列x(n)(n?0,1,.,2N?1)也就求出了。 4-7 采用FFT算法，可用快速卷积

13、完成线性卷积。现预计算线性卷积x(n)?h(n)，试写采用快速卷积的计算步骤。 答：如果x(n)，h(n)的长度分别为N1,N2,那么用长度N?N1?N2?1的圆周卷积可计算线性卷积。用FFT运算来求x(n)?h(n)值的步骤如下： 对序列x(n)，h(n)补零至长为N，使N整数)，即 ?N1?N2?1，并且N?2M(M为 n?0,1,.N1?1?x(n)x(n)? n?N1,N1?1,.N?1?0n?0,1,.,N2?1?h(n)h(n)? 0n?N,N?1,.,N?122? 用FFT计算x(n)，h(n)的离散傅立叶变换 x(n)?FFT?X(k)h(n)?FFT?H(k)计算Y(k)?X

14、(k)H(k) 用IFFT计算Y(k)的离散傅立叶变换得： x(n)?h(n)?IFFTY(k)4-8试推导时域抽取基-2 FFT算法，并画出8点的FFT计算流图。 解： nkX?k?x?n?WNn?0N?1 N2?1?x?2r?Wr?0N2?12rkN?x?2r?1?W?r?0N2?1kN2r?1?kN N2?1?x?2r?W?r?0rkN22rkN?W?x?2r?1?W?r?0rkN22rkN N2?1?x?2r?Wr?0N2?1?WkN?x?2r?1?Wr?0 k?G?k?WNH?k? 其中N2?1?rk?G?k?x?2r?WN2?r?0 ?N2?1?H?k?x?2r?1?WNrk2?r?0?G?k?和H?k?分别是x?2r?和x?2r?1?的所以：N2点的DFT，周期为N2。 ?N?N?G?k?G?k?，H?k?H?k? ?2?2?WNN2?k?又因为： ?e?j2?N?k?N?2?k ?WNNk?N?N?N?kX?k?G?k?WN2H