中考数学压轴题专题复习一元二次方程组的综合附答案Word下载.docx

1、（1）仿照材料内容，令+t代入原式计算（2）观察式子找相同部分进行换元，令a25at代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4xt代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解【详解】（1）令+t，则：原式（1t）（t+）（1t）tt+t2t+t2+（2）令a25at，则：原式（t+3）（t+7）+4t2+7t+3t+21+4t2+10t+25（t+5）2（a25a+5）2（3）令x2+4xt，则原方程转化为：（t+1）（t+3）3t2+4t+33t（t+4）0t10，t24当x2+4x0时，x（x+4）0解得：x10

2、，x24当x2+4x4时，x2+4x+40（x+2）20x3x42【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算2已知关于x的方程的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程有实数根，又k为正整数，求代数式的值【答案】0.由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解解：设方程的两个实数根分别为

3、x1、x2则 ，由条件，知=3，即，且，故a1，则方程为（k-1）x2+3x+2=0，.当k-1=0时，k=1,x=，则.当k-10时，=9-8（k-1）=17-6-8k0，则，又k是正整数，且k1，则k=2，但使无意义.综上，代数式的值为0本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，3某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商

4、建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？（1）平均每次下调的百分率为10%（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.（1）设平均每次下调x%，则7000（1x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%（2）（15%）（115%）=95%85%=80.75%，（1x）2=（110%）2=81%80.75%81%，房产销售经理的方案对购房者更优惠4 1.73

5、5=59.5，1.780=136151这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）则有151=1.780+（80m）即m280m+1500=0解得m1=30，m2=50又四月份用水量为35吨，m1=3035，m1=30舍去m=50 5从图象来看，该函数是一个分段函数，当0xm时，是正比例函数，当xm时是一次函数【小题1】只需把x代入函数表达式，计算出y的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案6解下列方程：（1）2x24x10（配方法）；（2）（x1）26x6.（1）x11，x21 （2） x11，x25.试题分析：（1）根据配方法

6、解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可.试题解析：（1）由题可得，x22x，x22x1.（x1）2.x1.x11，x21.（2）由题可得，（x1）26（x1）0，（x1）（x16）0.x10或x160.x11，x25.7有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？（1）5；（2）180（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了

7、流感，列方程求解即可；（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：x+1+（x+1）x36，x5或x7（舍去）每轮传染中平均一个人传染了5个人；（2）根据题意得：536180（个），第三轮将又有180人被传染本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能根据题意找到等量关系并列方程.8已知两条线段长分别是一元二次方程的两根，（1）解方程求两条线段的长。（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。（1

8、）2和6；（2）；（3）（1）求解该一元二次方程即可;（2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可；（3）设分为两段分别是和，然后用勾股定理求出x，最后求面积即可.（1）由题意得，即：或，两条线段长为2和6；（2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则等腰三角形三边长为2，3，3，由勾股定理得：该等腰三角形底边上的高为： 此等腰三角形面积为=（3）设分为及两段，面积为.本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键.9用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x24x10；（2）（y2）2（3y1）20.（1）x11，x21；（2）y1，y2.

9、（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.（1）a=2，b=4，c=-1=b2-4ac=16+8=240x= x11，x21（2）（y2）2（3y1）20（y+2）+（3y-1） （y+2）-（3y-1）=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1，y2.10已知关于x的一元二次方程x2（2k1）xk22k0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1x2x12x220成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由（1）当k时，原方程有两个实数根（2）不存在实数k，

10、使得x1x2x12x220成立（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解之即可；（2）本题利用韦达定理解决.（1） ，解得（2）由 ，由根与系数的关系可得：代入得：，化简得：得.由于的取值范围为，故不存在k使11已知关于x的一元二次方程若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；若此方程的两个实数根为，且满足，求m的值（1）的最小整数值为；（2）（1）根据方程有两个实数根得,列式即可求解,（2）利用韦达定理即可解题.（1）解：方程有两个实数根，即 的最小整数值为（2）由根与系数的关系得：由得：， 本题考查了根的判别式和韦达定理,中等难度,熟悉韦达定理是解题关键.12某水果店销售某品牌苹果，该苹

11、果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱为了促销，该水果店决定降价销售市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱设该苹果每箱售价x元（40x60），每星期的销售量为y箱（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?（1）y=-10x+780；（2） 57；（3）当售价为59元时，利润最大，为3610元（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x元,则多销售的数量为60-x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.

12、（1）售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设该苹果每箱售价x元（40x60），则y=180+10（60-x）=-10x+780,（40x60）,（2）依题意得：（x-40）（-10x+780）=3570,x=57,当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元.（3）设每星期的利润为w，W=（x-40）（-10x+780）=-10（x-59）2+3610,-100,二次函数向下,函数有最大值,当x=59时, 利润最大，为3610元.本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.13已知关于x的方程（a1）x2+2x+a10（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根（1）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当a=1时，为一元一次方程；当a1时，利用b24ac0求出a的值，再代入解方程即可（1）将x2代入方程，得，解得：a将a代入原方