1、1.已知为虚数单位,则复数的虚部为 A. B. C. D. 2.设集合,则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 3.要从编号为150的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人,所抽取的5名学生的编号可能是 A. B. C. D. 4.已知函数(其中)的图象如右图所示,则函数的图象是5.下列命题中,真命题是 A. B. C. 若,则 D.是的充分不必要条件6.已知角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴,终边落在第二象限,是其终边上的一点,向量,若,则7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作.其中方田章给出计算弧田面积
2、所用的经验公式为:弧田面积=(弦矢+矢).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径为4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米9.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,以C的右焦点F为圆心的圆与它的渐近线相切,则双曲线的焦距为 A. B. C. D. 10.已知函数,若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题25分.11.如图所示的程序框图中,则能输出的
3、概率为 . 12.在平行四边形张AC与BD交于点O,,CE的延长线与AD交于点F,若则13.设集合(其中),为常数,定义:为集合A相对的“正弦方差”,则集合相对的“正弦方差”为 .14.已知奇函数满足对任意都有成立,且,则 .15.双曲线两条渐近线与抛物线的准线围成区域(包含边界),对于区域内任意一点,若的最大值小于1,则双曲线的离心率的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 函数的部分图像如图所示. (1)求的解析式,并求函数在上的值域;(2)在中,,求.17.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面四边形A
4、BCD内接于圆O,AC是圆O的一条直径,PA平面ABCD,E是PC的中点, (1)求证:BE/平面PAD;(2)求证:平面BOE平面PCD. 18.(本小题满分12分) 为使政府部门与群众的沟通日常化,某城市社区组织“网络在线问政”活动.2018年,该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政;2018年初,社区随机抽取了60名居民,对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如下表: (1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”,请你根据频数分布表,完成列联表,据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”?男女合计积极上网参政议
5、政8不积极上网参政议政40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人,再从选取的6人中选出3人参加政府听证会,求选出的3人为2男1女的概率.19.(本小题满分12分) 已知等比数列满足数列的前项和为,且 (1)求(2)设,求数列的前项和20.(本小题满分13分)已知函数,曲线在点处的切线方程为 (1)求函数的单调区间及极值;(2)对,求的取值范围.21.(本小题满分14分)已知,平面内一动点P满足,记动点P的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程;(2)设直线与轨迹E交于A,B两点,若在轴上存在一点Q,使轴为的角平分线,求Q的坐标;(3)是否存在不过且不垂直于坐标轴的直线与轨迹E及圆从左到右依次交于C,D,F,G四点,且?若存在,求出的斜率的取值范围;若不存在,说明理由.
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