数学知识点新人教版七上《第二章 整式的加减》word全章教案总结Word文件下载.docx

1、1、 列代数式（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。（让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。）2、 请学生说出所列代数式的意义。3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，

2、可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。二、讲授新课：1单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？（1）； （2）abc； （3）b2； （4）5ab2； （5）y； （6）xy2； （7）5。（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）3单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式

3、结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2r，abc，m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。4例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r2； a2b。答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是1与x的商；是，它的系数是，次数是2； 是，它的系数是，次数是3。例2：下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7；x2y3与x3没有系数；ab3c2的次数是0

4、32；a3的系数是1； 32x2y3的次数是7； r2h的系数是。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关。5游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。6课堂练习：课本p56：1，2。三、课堂小结：单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。四、作业设计课本p59：教学后记： 2.

5、1整式（多项式） 1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。 由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。多项式的次数1列代数式：（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班一共有学生 人；（3）图中阴影部分的面积为_；（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头

6、 个，脚 只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。（1）2（ab） ； （2）21x ； （3）ab ； （4）2a4b 。由学生回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。1多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次

7、数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。2例题：判断：多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12；多项式3n42n21的次数为4，常数项为1。分析：第（1）题中第二、四项应为a2b、b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。可能有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。指出下列多项式的项和次数：（1）3x13x2； （2）4x32x

8、2y2。解：略。例3：指出下列多项式是几次几项式。（1）x3x1； （2）x32x2y23y2。学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式例4：已知代数式3xn（m1）x1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。3课堂练习：填空： a2bab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。已知代数式2x2mnx2y2是关于x、y的三次三项式，求

9、m、n的条件。理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。课本P60：3 2.1整式（升幂排列与降幂排列）教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容教学目的和要求：1理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。3初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学方法：请运用加法交换律，任意交换多项式x2x1中各

10、项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ （以上由学生小组讨论，得出结果后，与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。由讨论发现任意交换多项式x2x1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2x1与1xx2这样的排列比较整齐。1升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。（板书课题：升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x23x2x31按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成

11、2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。其中，不含字母的项，叫做常数项（constant term）。游戏：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。 7xy33x2y235x311x7y52y按x降幂排列：式子：11x7y535x33x2y27xy32y把多项式2r1r3r2按r升幂排列。按r的升幂排列为：。说明：是数字，不是字母，题中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、。把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。（1）按a升幂排列； （2

12、）按a降幂排列。（1）按a的升幂排列为：（2）按a的降幂排列为：想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？ 把多项式12x2xx3y用适当的方式排列。题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升（降）幂排列较为合理。按x的升幂排列为：例5：把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。（1）按字母x的升幂排列得：（2）按字母y的升幂排列得： 。（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字