数学知识点新人教版七上《第二章 整式的加减》word全章教案总结Word文件下载.docx
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1、列代数式
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;
(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。
(让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。
)
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。
二、讲授新课:
1.单项式:
通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:
单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。
2.练习:
判断下列各代数式哪些是单项式?
(1);
(2)abc;
(3)b2;
(4)-5ab2;
(5)y;
(6)-xy2;
(7)-5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3.单项式系数和次数:
直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。
4.例题:
例1:
判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;
如是,请指出它的系数和次数。
x+1;
;
πr2;
-a2b。
答:
不是,因为原代数式中出现了加法运算;
不是,因为原代数式是1与x的商;
是,它的系数是π,次数是2;
是,它的系数是-,次数是3。
例2:
下面各题的判断是否正确?
-7xy2的系数是7;
-x2y3与x3没有系数;
-ab3c2的次数是0+3+2;
-a3的系数是-1;
-32x2y3的次数是7;
πr2h的系数是。
通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:
圆周率π是常数;
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
单项式次数只与字母指数有关。
5.游戏:
规则:
一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;
然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。
6.课堂练习:
课本p56:
1,2。
三、课堂小结:
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。
四、作业设计
课本p59:
教学后记:
2.1整式(多项式)
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2.通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。
3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。
由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。
多项式的次数
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班一共有学生人;
(3)图中阴影部分的面积为_________;
(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只。
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a+b);
(2)21+x;
(3)a+b;
(4)2a+4b。
由学生回答,教师应肯定每一位学生说出的特点,通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教室可给予适当的提示及补充。
1.多项式:
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term)。
其中,不含字母的项,叫做常数项。
例如,多项式有三项,它们是,-2x,5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
例如,多项式是一个二次三项式。
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。
2.例题:
判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。
分析:
第
(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中。
可能有同学认为该多项式的次数为12,应注意:
多项式的次数为最高次项的次数。
指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;
(2)4x3+2x-2y2。
解:
略。
例3:
指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3-x+1;
(2)x3-2x2y2+3y2。
学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式。
多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数。
在例3讲完后插入整式的定义:
单项式与多项式统称整式
例4:
已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
例4分析时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力。
3.课堂练习:
①填空:
-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项。
②已知代数式2x2-mnx2+y2是关于x、y的三次三项式,求m、n的条件。
①理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几。
②这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统。
课本P60:
3
2.1整式(升幂排列与降幂排列)
教学内容:
补充内容,课本64页提到这个内容
教学目的和要求:
1.理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
2.通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
3.初步体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观。
会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
教学方法:
请运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?
在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?
(以上由学生小组讨论,得出结果后,与全班同学共同探讨。
充分发挥学生的主体作用,让学生成为知识的发现者,感受成功的喜悦,体验其中蕴含的数学美,增强学好数学的信心。
由讨论发现任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到六种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐。
1.升幂排列与降幂排列:
这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
(板书课题:
升幂排列与降幂排列。
例如:
把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
其中,不含字母的项,叫做常数项(constantterm)。
游戏:
五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。
-7xy3
+3x2y2
-35x3
-11x7y5
+2y
按x降幂排列:
式子:
-11x7y5-35x3+3x2y2-7xy3+2y
把多项式2πr-1+πr3-πr2按r升幂排列。
按r的升幂排列为:
。
说明:
π是数字,不是字母,题中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、π。
把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列;
(2)按a降幂排列。
(1)按a的升幂排列为:
(2)按a的降幂排列为:
想一想:
观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?
把多项式-1+2πx2-x-x3y用适当的方式排列。
题中含有2个字母x和y,而各项中关于x的指数层次较全,因此,选择关于x的升(降)幂排列较为合理。
按x的升幂排列为:
例5:
把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得:
(2)按字母y的升幂排列得:
。
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便。
在排列时我们要注意:
①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号交换到后面时要添上;
②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字