全等三角形的提高拓展经典题Word文档格式.docx

1、例题精讲板块一、截长补短【例1】 已知中，、分别平分和，、交于点，试判断、的数量关系，并加以证明 【例2】 如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点（点除外），作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?【变式拓展训练】如图，点为正方形的边上任意一点，且与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系？ 【例3】 已知：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE.【例4】 以的、为边向三角形外作等边、，连结、相交于点求证：平分 【例5】 如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长【例6】 五边形ABCDE中，AB=AE，

2、BC+DE=CD，ABC+AED=180， 求证：AD平分CDE板块二、全等与角度【例7】如图，在中，是的平分线，且，求的度数.【例8】在等腰中，顶角，在边上取点，使， 求.【例9】 如图所示，在中，又在上，在上，且满足，求.【例10】 在四边形中，已知，求的度数.【例11】 如图所示，在四边形中，求的度数.【例12】 在正内取一点，使，在外取一点，使，且，求.【例13】 如图所示，在中，为内一点，使得，求的度数.全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三

3、角形ABE中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4ADAB，求证：PC-PBAC-AB作B关于AD的对称点B，因为AD是角BAC的平分线，B在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）因为PCPB+BC,PC-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PB三角形ADC全等于三角形ABC.所以BC等于DC，角3等于角4,EC=EC三角形DEC全等于三角形BEC所以5=634已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF因为D,C在AF上且AD=CF所以AC=DF又因为AB平行DE，BC平行EF所以角A+角EDF，角BCA=角F（两直线平行，内错角

4、相等）然后SSA（角角边）三角形全等35已知：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD因为 AB=AC， 所以 EBC=DCB 因为 BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB （公共边） 则有 三角形EBC全等于三角形DCB 所以 BECD36、 如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。DE=DFAAS证ADF37.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长？DCBAE角C=角E=90度角B=角EAD=90度-角BACBC=AEABCDAEAD=AB=538如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。MB=MC证明AB=ACABC是等腰三角形B=C又ME=MF，BEM和CEM是直角三角形BEM全等于CEMMB=MC40在ABC中，直线经过点，且于，于.（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1）证明：ACB=90ACD+BCE=90而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90ACD=C