带通抽样定理Word文件下载.docx

1、由于正负频率分量对称性，我们仅考虑频带分量不会出现混叠条件。在抽样信号频谱中，在频带两边，有着两个延拓频谱分量：和。为了避免混叠，延拓后频带分量应满足（3.1-10）（3.1-11）综合式（3.1-10）和式（3.1-11）并整理得到（3.1-12）这里是大于等于零一个正数。如果取零，则上述条件化为（3.1-13）这时实际上是把带通信号看作低通信号进行采样。取得越大，则符合式（3.1-12）采样频率会越低。但是有一个上限，因为，而为了避免混叠，延拓周期要大于两倍信号带宽，即。因此（3.1-14）由于为不大于最大正整数，因此不大于最大正整数为，故有综上所述，要无失真恢复原始信号，采样频率应满足，

2、 （3.1-15）图3-3 带通采样信号频谱带通抽样定理在频分多路信号编码、数字接收机中频采样数字化中有重要应用。作为一个特例，我们考虑（）情况，即上截止频率为带宽整数倍。若按低通抽样定理，则要求抽样频率，抽样后信号各段频谱间不重叠，采用低通滤波器或带通滤波器均能无失真恢复原始信号。根据带通抽样，若将抽样频率取为（值取为），抽样后信号各段频谱之间仍不会发生混叠。采用带通滤波器仍可无失真地恢复原始信号，但此时抽样频率远低于低通抽样定理要求。图3-4所示为，时抽样信号频谱。图3-4 ，时抽样频谱在带通抽样定理中，由于，带通抽样信号抽样频率在到之间变化，如图3-5所示。图3-5 带通抽样定理由以上讨

3、论可知，低通信号抽样和恢复比起带通信号来要简单。通常，当带通信号带宽大于信号最低频率时，在抽样时把信号当作低通信号处理，使用低通抽样定理，而在不满足上述条件时则使用带通抽样定理。模拟电话信号经限带后频率范围为300Hz3400Hz，在抽样时按低通抽样定理，抽样频率至少为6800Hz。由于在实际实现时滤波器均有一定宽度过渡带，抽样前限带滤波器不能对3400Hz以上频率分量完全予以抑制，在恢复信号时也不可能使用理想低通滤波器，所以对语音信号抽样频率取为8kHz。这样，在抽样信号频谱之间便可形成一定间隔保护带，既防止频谱混叠，又放松了对低通滤波器要求。这种以适当高于奈奎斯特频率进行抽样方法在实际应用

4、中是很常见。软件无线电所覆盖频率范围一般都比较宽 ,只有宽频段才能具有广泛适应性 ,这样宽频段号频谱 Xs（） 可表示为 :+ Xs（） =1Ts n = -X（ - ns）用 Nyquist 低通采样1 是不现实 ,而实际上软件无线电中各种无线电信号瞬时信号带宽都比较窄 ,这样采用带通采样将使采样速率大大降低 。本文重点是通过对带通采样定理进行严格数学推导和论证 ,利用一系列不等式组提出了带通采样理论上能达到最小采样速率 。用matlab对定理进行仿真fs=100000; %抽样频率N=216;t=（0:N-1）/fs; %t 时间 W=（0:N-1）*fs/N; %W 频率 y=cos（1

5、200*2*pi*t）+cos（1250*2*pi*t）+cos（1300*2*pi*t）;% y 原始信号 chyang=zeros（1,N）; %抽样信号T=round（fs/250）; %频率为250HZ for i=1:N if（mod（i,T）=0） chyang（i）=1; endendy2=y.*chyang; %y2为抽样后信号hw=fft（y,N）; %快速傅里叶变换 HW=abs（hw）; %取幅度值 %频率值 figure（1）;subplot（2,1,1）;plot（t（1:8000）,y（1:8000）;grid on;title（滤波前信号y）;xlabel（时间/

6、s % 原始信号subplot（2,1,2）;plot（W（1:N/64）,HW（1:N/64）; % 查看信号频谱滤波前信号频谱图频率/Hzylabel（振幅|H（ejw）|hwch=fft（chyang,N）; HWCH=abs（hwch）; %频率值 figure（2）;stem（t（1:10000）,chyang（1:10000）;抽样信号chyangN/64）,HWCH（1:agrid on;抽样信号频谱图hw2=fft（y2,N）;HW2=abs（hw2）;figure（3）;8000）,y2（1:采样之后 subplot（2,1,2）;N/64）,HW2（1:%设置带通滤波器ws=1130/fs*2,1370/fs*2; %ws1 ws2 阻带截止频率wp=1180/fs*2,1320/fs*2; %wp1 wp2 通带截止频率n,wn=buttord（wp,ws,3,15）; %求滤波器阶数n及截止频率wnb,a=butter（n,wn）; %求滤波器H（s）表达式分子分母系数b，ay3=filter（b,a,y2）; %y2为y经过滤波器之后函数hw3=fft（y3,N）;HW3=abs（hw3）;figure（4）;8000）,y3（1:%axis（0,0.1,-0.02,0.02）;滤波后信号N/64）,HW3（1:滤波后信号频谱图信号还原完成