新人教版八年级数学下册期中知识点汇总.docx

1、新人教版八年级数学下册期中知识点汇总新人教版八年级数学下册期中知识点汇总二次根式的知识点汇总知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0知识点二：取值范围1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，

2、只要使被开方数大于或等于零即可。2、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。例4(1)已知y=+5，求的值

3、(2)若+=0，求a2004+b2004的值知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 例1 .计算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2例2.在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a

4、的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 例1 化简 （1） （2） （3） （4）例2 填空：当a0时，=_；当aa，则a是什么数？例3 当x2，化简-知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的乘除1、 乘法（a0，b0） 反过来：=（a0，b0）2、除法=（a0，b0） 反

5、过来，=（a0，b0） （思考：b的取值与a相同吗？为什么？不相同，因为b在分母，所以不能为0） 例1计算 （1）4 （2） （3） （4） 例2 化简（1） （2） （3） （4） 例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）=4=4=4=8 例4计算：（1） （2） （3） （4） 例5化简： （1） （2） （3） （4）例6已知，且x为偶数，求（1+x）的值3、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式（熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再

6、观察各个因式的指数是否是2（或2的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式）例1把下列二次根式化为最简二次根式(1) ; (2) ; (3) 4、化简最简二次根式的方法：(1) 把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2) 化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；(3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）5.有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与； 与；与； 与 说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化13、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式

7、叫同类二次根式。 判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。如与知识点八：二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。 例1计算（1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2计算 （1）3-9+3（2）（+）+（-）例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的

8、值2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减3、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有 （3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小例4比较3与4的大小【勾股定理】勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即： 。常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。这个一定要牢记于心。考点一：勾股定理的直接应用例1.正方形的面积是2，它的对角线长为（ ）A、1 B、2 C、 D、 例2如图，由RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为考点二：求第三条边的

9、长例1若中，且c=37,a=12，则b=（ ）A、50 B、35 C、34 D、26例2已知两线段的长为6cm和8cm，当第三条线段取 时，这三条线段能组成一个直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）例3若一个直角三角形的三边分别为a、b、c, ,则（ ）A、169 B、119C、169或119 D、13或25 考点三：与高、面积有关例1两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是 例2等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。判断步骤：（1）比较a、b、c大小，找最长边；（2）计算两

10、条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。例1木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）例2试判断：三边长分别是的三角形是不是直角三角形？ 【习题】【勾股定理】一、选择题1、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的几倍？（ ）A、2 B、4 C、3 D、5 2、等腰ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为（ ） A10 B.12 C.15 D.203、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱 形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h

11、的取值范围是（ ）A、h17cm B、h8cm C、15cmh16cm D、7cmh16cm二、填空题1、如果梯子底端离建筑物5m，那么13m长的梯子可达到建筑物的高度是_m。2、如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是 cm3、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 。4一个零件的形状如图，按规定这个零件的与都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。这个零件符合要求吗？5.如图，南北方向MN为我国领海线，即MN以西是我

12、国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方向有一走私船C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切关注。反走私艇A和走私船C的距离是13海里，A、B两艇的距离为5海里，反走私艇B测得距离C船12海里，若走私船C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？(精确到分)四边形知识点总结：1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形4.平行四

13、边形的判定：.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形6. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形. 7菱形的性质：因为ABCD是菱形8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为ABCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形例1：如图1，平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F. 求证：BAE =DCF.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABE =CDF，AB= CD.又AEBD，CFBD，AEB =CFD = 90，ABECDF. BAE =DCF.例2：如图2，矩形ABCD

14、中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F. 求证：BE = CF. 证明：四边形ABCD是矩形，OB = OC.又BEAC，CFBD，BEO =CFO = 90.BOE =COF.BOECOF. BE = CF.评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定.例3如图6，E、F分别是 ABCD的AD、BC边上的点，且AE = CF.（1）求证：ABECDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论. （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB = CD，A =C.AE = CF，ABECDF.（2）解析： 四边形MFNE是平行四边形.ABECDF，AEB =CFD，BE = DF.又M、N分别是BE、DF的中点，ME = FN.四边形ABCD是平行四边形，AEB =FBE.CFD =FBE. EBDF，即MEFN.四边形MFNE是平行四边形.评注：本题是一道猜想型问题. 先猜想结论，