中考数学综合题专题复习圆专题解析Word下载.docx

1、三. 知识框图：【典型例题】 【例1】. 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域。这个导火索的长度为18cm，那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全？ 分析：爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，以120m为半径的圆的外部，如图所示： 解： 点导火索的人非常安全 【例2】. 已知梯形ABCD内接于O，ABCD，O的半径为4，AB6，CD2，求梯形ABCD的面积。 分析：要求梯形面积必须先求梯形的高，即弦AB、CD间距离，为此要构造直角三角形利用勾股定理求高。为了便于运用垂径定理，故作OECD于E，延长EO交AB于F，证OFAB。 此题容易出现

2、丢解的情况，要注意分情况讨论。 解：分两种情况讨论： （1）当弦AB、CD分别在圆心O的两侧时，如图（1）： 过O作OECD于E，延长EO交AB于F 连OC、OB，则CEDE ABCD，OECD OFAB，即EF为梯形ABCD的高 在RtOEC中，EC1，OC4 （2）当弦AB、CD在圆心O的同侧时，如图（2）： 过O作OECD于E，交AB于F 以下证法同（1），略。 【例3】. 如图，已知AB为O的直径，P是OB的中点，求tanCtanD的值。为了求tanCtanD的值，需要分别构造出含有C和D的两个直角三角形。而AB是直径，为我们寻找直角创造了条件。连BC、BD，则得到RtACB和RtAD

3、B。可以发现ACDABD，ADCABC，于是，可以把tanCtanD转化为连结BC、BD AB是O的直径，ACBADB90 ACDABD，ADCABC 作AECD于E，作BFCD于F 则AECADB ACADAEAB 同理，BDBCBF APEBPF P为半径OB的中点 tanCtanD3 【例4】. 由已知条件，等边ABC可得60角，根据圆的性质，可得ADB60，利用截长补短的方法可得一个新的等边三角形，再证两个三角形全等，从而转移线段DC。 证明：延长DB至点E，使BEDC，连结AE ABC是等边三角形 ACBABC60，ABAC ADBACB60 四边形ABDC是圆内接四边形 ABEAC

4、D 在AEB和ADC中， AEAD ADB60 AED是等边三角形 ADDEDBBE BEDC DBDCDA 说明：本例也可以用其他方法证明。如： （1）延长DC至F，使CFBD，连结AF，再证ACFABD，得出ADDF，从而DBCDDA。 （2）在DA上截取DGDC，连结CG，再证BDCAGC，得出BDAG，从而DBCDDA。 【例5】. 如图，已知四边形ABCD内接于O，AB是直径，ADDC，分别延长BA、CD交于点E，BFEC交EC的延长线于F，若EAAO，BC12，求CF的长。在RtCFB中，已知BC12，求CF，故可寻找与之相似的直角三角形，列比例式求解。连结OD，BD ABCAOD

5、 ODBC EAAO，EAAOBO AB16，BE24 四边形ABCD内接于O EDAEBC E是公共角 EDAEBC 设ADDCx，EDy，则有 AB为O的直径 ADBF90 又DABFCB RtADBRtCFB与圆有关的问题，大都与相似三角形联系在一起。 此题运用了两次相似三角形，找到线段之间的关系，并且运用了方程的思想解几何问题，这是解几何问题的一种重要方法。 【例6】. 如图，已知等腰ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于连结FD AB是直径，ADBC ABAC，BDDC，FADDAB 四边形ABDF是圆内接四边形 CFDB C是公共角 ABCDFC ABAC CDDF

6、 （也可以证CFDB，ABAC，BC，CCFD，CDDF。） DE切O于D FADEDF 又CDEEDFFADDAB CDEDAB CDEEDF CDFD CEEF，DECF 设CD3x，AC5x EC9 【例7】. 如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边。求两圆相交弧间阴影部分的面积。公共弦AB120 【例8】.一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟。打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图（1）所示。经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm。 （1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积（本小题计算结果不取近似值）。 （2

7、）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果 解题点拨：四边形ABCD中，AD长为7支香烟的直径之和，易求；求AB长，只要计算出如图（2）中的O1E长即可。（1）如图（2），作O1EO2O3 四边形ABCD的面积是： （2）制作一个烟盒至少需要纸张： 【例9】. 在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形。 如图，HG为O的直径，且HGAB，AB16cm，HG20cm 故所求弓形的高为4cm或16cm【例10】. 求：CAD所夹圆内部分的面积。符合题设条件的图形有两种情况： （1）圆心O在CAD的

8、内部，如图（1），连结OC、OD，过O作OEAD于点E OCAB （2）圆心O在DAC的外部时，如图（2），有：【例11】. 由已知条件可知AB、CD弦的位置不确定，所以要分多种情况讨论，可分为四种情况。（1）当AB、CD不相交时，且AB、CD在圆心的两侧，如图（1）连结OD、OB。 M、N分别是弦AB、CD的中点，OD、OB过圆心O图（1） （2）当AB、CD不相交，且在圆心O的同侧时，如图（2），连结OB、OC图（2） （3）当AB、CD相交于点P，且圆心O在DPA的内部时，如图（3），DPA是圆内角，图（3） （4）当AB、CD相交于点P，且圆心O在DPA的外部时，如图（4）图（4） 【

9、例12】.已知：如图，圆心A（0，-3），圆A与x轴相切，圆B的圆心B在x正半轴上，且圆B与圆A外切于点P。两圆内公切线MP交y轴于点M，交x轴于点N：（1）求证AOBNPB；（2）设圆A半径为r1，圆B半径为r2，若r1：r23：2，求点M、N的坐标及公切线MP的函数解析式；（3）设点B（x1，0），点B关于y轴的对称点B（x2，0），若x1x2-6，求过B、A、B三点的抛物线解析式；（4）若圆A的位置大小不变，圆心B在x正半轴上移动，并始终有圆B与圆A外切，过点M作圆B的切线MC，C为切点，MC时，B点在x轴的什么位置？从你的解答中能获得什么猜想？（1） 设直线MP的解析式为ykxb， （

10、3）设抛物线为yax2bxc（a0） 令y0，则有ax2bxc0 B与B关于y轴对称， x1x20，即b0， 又点A（0，-3），C=-3 （4）MCMP 可证APMAOB 猜想：圆心B在x轴的正半轴上任一位置时，都有切线MP的长等于点B的横坐标或四边形MOBC是长方形。【模拟试题】一. 选择题：（本题共24分，每小题4分，每道题只有一个正确答案） 1. 已知AB是O的直径，半径EOAB于O，弦CDEO于F点，若CDB120，则的度数为（ ） A. 10 B. 15 C. 30 D. 60 2. 如图，已知O中，M是弦CD的中点，N为弦AB的中点，并且的度数为130、90，则MON的度数为（

11、） A. 70 B. 90 C. 130 D. 160 3. 已知ABC中，a、b、c是A、B、C的对边，若r是内切圆半径，则ABC的面积可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两圆的半径分别为R、r，且圆心距为d，若，则这两圆的位置关系为（ ） A. 外离或外切 B. 相交或内切 C. 外切或内切 D. 内切或内含 5. 已知正多边形的边长为a与外接圆半径R之间满足，则这个多边形是（ ） A. 正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 已知正方形ABCD边长为5，剪去四个角后成正八边形，则正八边形的边长为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题：（本题共16分，每小题4分） 7. 已知ABC，C90，B28，以C为圆心，以CA为半径的圆交AB于D，则的度数为_。 8. 已知ABC内接于O，F、E是的三分之一点，若AFE130，则C_度。 9. 已知PA切O于A，APO30，若，OP交于O于C，则PC_。 10. 两圆半径之比为2：